II– SAVOIR TRACER UNE DROITE DANS UN REPEREt

EQUATION DE DROITEt
I– EQUATION D’UNE DROITE DANS UN REPEREt
1°) droite sécante à l’axe des ordonnées
Dans un repère (O, I, J) du plan, toute droite coupant l’axe des ordonnées (OJ) a une équation de la forme :
x et y sont les coordonnées d’un point de la droite
y = ax + b
b est l’ordonnée à l’origine
a est le coefficient directeur de la droite (pente)
la droite d’équation y = ax + b coupe
l’axe (OJ) au point de coordonnées ( 0 ; b)
l’axe (OI) au point de coordonnées ( – Error! ; 0 )
a) Cas particuliers
 Equation de l’axe des abscisses
y=0
 Equation d’une droite parallèle à l’axe des abscisses
y=b
cette droite coupe l’axe des ordonnées (OJ) en un point de coordonnées (0 ; b)
 Equation d’une droite passant par l’origine des axes
y = ax
Une équation de la forme y = ax traduit une situation de proportionnalité (pourcentage, échelle,
vitesse uniforme, débit constant, …)
2°) Droite parallèle à l’axe des ordonnées
Dans un repère (O, I, J) du plan, toute droite parallèle à l’axe des ordonnées (OJ) a une équation de la forme :
x=k
Cette droite d’équation
x = k coupe l’axe des abscisses (OI) en un point de coordonnées (k ; 0)
a) Cas particulier
 Equation de l’axe des ordonnées
x=0
II– SAVOIR TRACER UNE DROITE DANS UN REPEREt
1°) Tracer une droite donnée par son équation
 L’équation de la droite est donnée
(équation de la forme y = ax + b)
a) Placer dans le repère au moins deux points dont les coordonnées sont solutions de l’équation donnée
[ les points de coordonnées (0 ;b) et (– Error! ; 0) sont solutions de l’équation y = ax + b]
b) Tracer la droite passant par ces deux points
c) Vérifier la construction de la droite en plaçant un nouveau point dont les coordonnées sont solutions de l’équation
donnée
2°) Tracer une droite donnée par son coefficient directeur et un point de cette droite
 Le point P1 (x1 ; y1) et le coefficient directeur
Ecriture du coefficient directeur sous forme de fraction
a) Placer dans le repère le point P1 (x1 ; y1)
b) Placer dans le repère un deuxième point
P2 (x1 + d
c) Tracer la droite passant par ces deux points
a sont donnés.
Error!
; y1 + n)
III– SAVOIR ECRIRE L’EQUATION D’UNE DROITEt
1°) Ecrire l’équation d’une droite passant par un point donné et de coefficient directeur donné
 Le point
P1 (x1 ; y2)
a
et le coefficient directeur
sont donnés
a) Ecrire l’équation
y1 = a x1 + b
y1, a, x1 sont des nombres connus et b est le nombre à trouver
b) calculer b
b = y1 – a x1t
c) Ecrire l’équation de la droite
d) Voir si les coordonnées du point P1 vérifient l’équation trouvée
2°) Ecrire l’équation d’une droite passant par deux points donnés
P1 (x1 ; y1)
et
P2 (x2 ; y2)
sont donnés
PREMIERE METHODE
DEUXIEME METHODE
a) Calculer le coefficient directeur a
a) Résoudre le système suivant :
{
y1 = a x1 + b;y2 = a x2 + b
(S)
Error!
pour trouver les valeurs de a et b
Puis suivre les étapes du paragraphe III 1°)
b) Ecrire l’équation de la droite
:
EQUATION DE DROITE: LES DIFFERENTS CAS
équation de la forme y = ax + b
c) Voir si les coordonnées des points P1 et P2 Coefficient directeur a
vérifient l’équation trouvée
a>0
IV–
Equation
Ordonnée
PARALLELISME
COEFFICIENT
de la droite à ET
l'origine
b
a<0
DIRECTEUR – ORTHOGONALITE ET COEFFICIENT DIRECTEURt
y= ax
1°) Droites parallèles
Les droites :
y =ax
(D1) d’équation
y= ax
a
b=0
y1 = a1
I
x1 + b1
Si
1
O
(D2) d’équation
Si
y2 = a2 x2 + b2
Les droites :
(D1) d’équation
b>0
(D1) // (D2)
alors
x'
Si
O
a
y2 = a2 x2 + b2
Si (D1)  (D2)
y'
a1  a2 = 1
y
y= ax +b
y= ax +b
x
x'
b
(D1)  (D2)
alors
y'
y
O
x
b
a1  a2 O= 1 alors
–
a
sont données
y =ax +b
x
x'
b
–
a
b
–
a
O
b
y'
y'
Coefficients directeurs des deux droites : a et a'
Droite parallèle à l'axe des ordonnées
EQUATION
D'UNE DROITE:
CAS PARTICULIERS
PARALLELISME
- ORTHOGONALITE
Droite parallèle à l'axe des abscisses
a  a’ = – 1
a = a’
y
y
b
y
x'
O
y =b
y= ax +b
x
y = a' x + b'
x
x'
y
x'y = a' x + b'
x= k
y= ax +b
x
k
O
x
x'
O y'
O y'
Axe des abscisses
(D )
Axe des ordonnées
(D )
(D')
y'
y
y'x= 0
(D')
y =0
x'
a1 = a2
y
y= ax +b
x
x'
y1 = a1 x1 + b1 – b
b<0
(D1) // (D2)
b
b
et
(D2) d’équation
y= ax +b
y
2°) Droites perpendiculaires
alors
I
a
sont données
et
1
a1 = aO2
O
(D') et (D) sont parallèles
x
O
(D') et (D) sont perpendiculaires
y'