2.5 Solutions des exercices

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P.S. / 2012-2013 63 Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A
2.5 Solutions des exercices
Réponses au questionnaire à choix multiples 2.1.5 Vrai Faux
1 Deux angles
et sont complémentaires si + = 180 . V  F 
2 Deux angles
et sont supplémentaires si + = 180 . V  F 
3 Un polygone est régulier si tous ses angles sont égaux. V  F 
4 Un polygone est régulier si tous ses côtés sont égaux. V  F 
5 Un triangle équilatéral est un polygone régulier. V  F 
6 Un carré est un rectangle dont les côtés sont de même longueur. V  F 
7 Un triangle est un polygone concave. V  F 
8 ll existe exactement vingt polygones réguliers. V  F 
Ex 1 OB 2 OC 3 OD 4 2
 OE 5 OF 6
Ex 2 Périmètre 191,12 cm Aire 2
1612,5 cm
Ex 3 2
Aire 289 cm
Ex 4 Hauteur = 9 cm
Ex 5
x
8a
Ex 6 a) Le triangle est rectangle.
b) Le triangle n'est pas rectangle.
c) Le triangle est rectangle et l'angle vaut donc 90.
Ex 7 On ne peut pas calculer x avec le théorème de Pythagore car on ne sait pas si le triangle est rectangle !
Ex 8 Cône droit : CD 22,52 m Cube : 
A
B72,17m
Ex 9 La règle de 75 cm de long ne rentre pas dans la boîte à outils.
Ex 10 a) Hauteur DH 147m et le volume 3 V2'614'689m
b)
A
rête du cube 138 m.
c) 46 étages.
Ex 11 a) d2a b) d3c c) d
c=
3 d)
3a
h2  e)
2
3a
A4
Ex 12 temps = 24 minutes
Ex 17 CS 12 cm CD 13,5 cm

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P.S. / 2012-2013 64 Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A
Ex 18 Dans cet exercice on ne sait pas si (AB) // (CD).
On ne peut donc pas montrer que SAB SCD
ce qui implique que la conclusion du théorème
de Thalès est peut être fausse.
Autrement dit, on ne peut pas utiliser les relations SA SB AB
SC SD CD
 pour calculer CD .
Ex 19
A
E28,24m BC 60,56 m
Ex 20
A
B8m CD 7.5 m
Ex 21
A
C14.42mm CD 4.17 mm DE 2.78 mm
Ex 22 a) CD 140 km
A
B12km
b) Aire de la surface hachurée = 2
2100 km
Ex 23
F
D15cm BD 75 cm
Ex 24 BF 12
Ex 25 Aire de la surface hachurée = 160 m2
Ex 26 La profondeur du puits est de 10,2 m.
Ex 27 La hauteur de la pyramide est d’environ 146 m.
Ex 28 Rayon r 6 400 km Diamètre d12800km
Périmètre P40212,99km
Ex 26
A
B12 BD 142
Ex 29 c = 5 b' = 3,2 a' = 1,8 h = 2,4
Ex 31
x y z u w k
I 10 m 20 m
17.32 m 15 m 5 m 8.66 m
II
26.94 cm 32.4 cm 18 cm 10 cm 22.4 cm 14.97 cm
III 16 mm 32 mm
27.71 mm 24 mm 8 mm 13.86 mm
IV 9 km 15 km 12 km 9.6 km 5.4 km 7.2 km
Ex 32 a) CB 3 CD 6
b) Aire du triangle rectangle ADE = 2
2
Ex 33 a)
A
C10 EC 6.4
A
E3.6 BE 4.8
b) Aire du triangle rectangle CDE = 8,64
Ex 36 * b est fonction de a et de c mais pas de x. De plus : ac
bac
Ex 38 * Le diamètre du plus grand trou circulaire que l’on peut recouvrir à l’aide de trois plaques carrées
de 3 m de côté chacune, sans se chevaucher est : 3,75 m.
Ex 39 * c
4150 b 3961 a' 369 h 1181

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P.S. / 2012-2013 65 Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A
Réponses au questionnaire à choix multiples 2.2.6 Vrai Faux
9 Dans un polygone la somme des angles vaut 180. V  F 
10 Dans un parallélogramme la somme des angles vaut 360. V  F 
11 Dans un triangle, la somme des carrés des cathètes est égale au carré
de l’hypoténuse. V  F 
12 Si 22 2
abc alors abc. V  F 
13 Deux triangles semblables ont des côtés de mêmes longueurs. V  F 
14 Le théorème d’Euclide est un cas particulier du théorème de Thalès. V  F 
15 Si deux triangles sont rectangles alors ils sont semblables. V  F 
16 Deux triangles peuvent être semblables et rectangles. V  F 
17 Si le triangle T1 est semblable au triangle T2 et si le triangle T2 est semblable
au triangle T3 alors le triangle T1 est semblable au triangle T3. V  F 
Ex 41
r L S nombre de tours
I 45 8,31 cm 6,53 cm 27,12 cm2 1/8
II 103,79° 50 m 90,57 m 2'264,25 cm2 0,29
III 120 4,63 cm 9,70 cm 22,46 cm2 1/3
IV 298,29° 5,88 cm 30,61 cm 90 cm2 0,83
V 120° 10 cm 20,94 cm 104,7 cm2 1/3
VI 90° 19,1 m 30 m 286,5 m2 1/4
VII 20 22,71 dm 7,93 dm 90 dm2 1/18
VIII 270° 2,07 m 9,78 m 10,12 m2 3/4
Ex 43
1) a) Périmètre de la surface ombrée 15,7 cm b) Aire de la surface ombrée 2 5,375 cm
2) a) Périmètre de la surface ombrée 12,56 m b) Aire de la surface ombrée 2 8m
3) a) Périmètre de la surface ombrée 9,42 km b) Aire de la surface ombrée 2
1,46 km
4) a) Périmètre de la surface ombrée 45,7 cm b) Aire de la surface ombrée 2 57,125 cm
5) a) Périmètre de la surface ombrée 40,4 cm b) Aire de la surface ombrée 2 97,7 cm
6) a) Périmètre de la surface ombrée a
 b) Aire de la surface ombrée 2
1a
42
7) a) Périmètre de la surface ombrée a
 b) Aire de la surface ombrée 2
1a
42
8) a) Périmètre de la surface ombrée 6a 8a
 b) Aire de la surface ombrée 2 (8)a
Ex 44 2
A
ire 131 m
Ex 45
a) Aire de la surface ombrée 2 3061,1 cm P é r i m è t r e d e l a s u r f a c e o m b r é e 251,33 cm
b) Aire de la surface ombrée 2 13,55 cm P é r i m è t r e d e l a s u r f a ce o m b r é e 31,4 cm

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P.S. / 2012-2013 66 Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A
Ex 46 La longueur d’arc est de 67 cm
Ex 47 24,57
Ex 48 a) L12,56cm b) L25,13cm
Ex 49 a) L6672km
 b ) 8,99
Ex 50 15,2 tours en 1 seconde
Ex 51 a) 
0,004178 b) La distance parcoure par P pendant une seconde est de 465 m.
Ex 52 * a) 11
2
2
r
r
 b) tours
183,9 min
Ex 53 * L'aire de la figure ombrée 2
0,77924 a
Ex 54 
50 65
Ex 55 
80  40
40
Ex 56 
140  20
15
Ex 57 36
Ex 58 72
Ex 61 
50  50
55 5
Ex 62 
40  60
30
50
Ex 64 l5,24cm
Ex 65 L'aire de la surface ombrée (segment circulaire) 2
0,81cm
Ex 66 a) l3,49
b) BDC 20
A
CD 90
CID 70
Ex 67 2
A
ire du triangle TDE 135' 000 m
Réponses au questionnaire à choix multiples 2.3.6 Vrai Faux
18 Si le rayon d’un cercle double alors son périmètre double. V  F 
19 Si le rayon d’un disque triple alors son aire triple. V  F 
20 Le nombre  est égal au demi-périmètre d’un cercle de rayon 1. V  F 
21 Le nombre  est défini comme le rapport constant entre le périmètre
et le rayon d’un cercle. V  F 
22  est égal à 3,14 V  F 
23 La mesure d’un angle au centre vaut le double de celle d’un angle inscrit. V  F 

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P.S. / 2012-2013 67 Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A
y
x
u
A
B
C
Ex 69
a b c α
I 10,88 mm 37,18 mm 38,74 mm 16,31° 73,69°
II 57,53 dm 9,11 dm 58,25 dm 81° 9°
III 26,60 km 36,61 km 45,25 km 36° 54°
IV 24,35 m 5,18 m 24,89 m 78° 12°
Ex 70
1) opp u
tan( ) = =
adj y
2) opp
y
sin( ) = hyp x
3) adj u
cos( ) = hyp x
 4) opp y
tan( ) = adj u
5) adj
y
cos( ) = =
hyp x
6) opp u
s
in( ) = =
hyp x
Ex 71 h324m
Ex 72 h105,72m
Ex 73 L'étudiant se trouve à environ 12,226 kilomètres à vol d'oiseau du sommet du mont Fuji.
Ex 74 Altitude  623,74 mètres.
Ex 75 h4,79m
Ex 76 L1494,7m
Ex 77 Il lui faudra environ 5 minutes et 46 secondes.
Ex 78 La longueur totale du toboggan est d'environ 32,69 mètres.
Ex 79
a) a12,93cm b) c10,72cm
c) Périmètre de l'octogone 85,68 cm
d) Aire de l’octogone 2 554,44 cm e) Aire hachurée 2 61,31 cm
Ex 80 La longueur du tunnel est 2800 m
Ex 81 Volume du remblai : 3
52 612 m
Ex 82 b) hauteur 147 m
Ex 83
a b c α
I 3 m 4 m 5 m 36,87° 53,13°
II 8 cm 15 cm 17 cm 28,07° 61,93°
III 2 mm 4,58 mm 5 mm 23,58° 66,42°
IV 2 km 7 km 7,28 km 15,95° 74,05°