Équation de droites, Système équations

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Méthodologie des équations de droites
Classe : 1 BAC PRO
Première partie : représenter une droite à partir de son équation.
On donne les équations de droites suivantes, tracer les droites correspondantes avec le tableau de valeurs :
Première droite D1 : y = 0,5x + 1
x
y
0
0,5 × 0 + 1 = 1
1
2
4
1
2
4
Deuxième droite D2 : y = 2x – 2
x
0
y
2 × 0 - 2 = -2
L’essentiel à retenir :
Une équation de droite est de la forme : y = a x + b
a est appelé coefficient directeur de la droite
b est appelé ordonnée à l’origine.
Pour tracer une droite, on construit un tableau de valeurs en se
donnant plusieurs valeurs de x et on calcule les valeurs de y
correspondantes. On place alors les points dans un repère et on trace
la droite.
Remarque :
. 2 points suffisent pour tracer une droite.
. Chacun des points de la droite ont leurs coordonnées qui vérifient
l’équation de la droite.
Vérifier que les points de coordonnées (3 ; 2,5) et (5 ; 3,5) sont sur la droite D1
Vérifier que les points de coordonnées (3 ; 4) et (5 ; 8) sont sur la droite D2
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Deuxième partie : Trouver une équation de droite à partir de son graphique.
On considère la droite tracée sur le graphique ci-dessus. Le but est de trouver l’équation de cette droite.
On sait qu’une droite a une équation de la forme : y = a x + b
Le but est donc de trouver les valeurs de a et de b.
1) Déterminer le coefficient directeur a.
- Lire les coordonnées des points I (xI ; yI) et J (xJ ; yJ)
I a pour coordonnées xI = …
et yI = …
J a pour coordonnées xJ = …
et yJ = …
- Le calcul du coefficient directeur a se fait par la formule : a 
y J  y I ..........

 ......
x J  x I ...........
2) Déterminer l’ordonnée à l’origine b.
Chacun des points de la droite ont leurs coordonnées qui vérifient l’équation de la droite, ce qui est le cas avec
les points I et J par exemple. On peut donc écrire :
yI = a × xI + b ou encore b = yI - a × xI
Calculer b à l’aide de la formule encadrée :
b = yi – a × xi = …………………………………..
3) Ecrire l’équation de la droite : L’équation de la droite est donc : y = …………….
L’essentiel à retenir :
Pour trouver une équation de droite de la forme y = a x + b
- On choisit deux points I et J sur cette droite de coordonnées facile à lire.
y  yI
- On calcule a par la formule : a  J
x J  xI
- Pour calculer b, On se sert du fait que chacun des points de la droite ont leurs coordonnées qui vérifient
l’équation de la droite.
On a donc b = yi – a × xi ou bien b = yj – a × xj
Exemple de détermination de deux équations de droites :
1er exemple :
La droite passe par les points I(0 ; 2) et J(2 ; 1)
a=
1 2 1
= = - 0,5
20 2
b = 1 – (-0.5 × 2) = 1 + 1 = 2
ou bien
b = 2 – (-0.5 × 0) = 2 – 0 = 2
L’équation de droite correspondante est donc :
y = -0.5 x + 2
2eme exemple :
La droite passe par les points I(0 ; 1) et J(5 ; 4)
a=
4 1 3
= = 0.6
50 5
b = 4 – 5 × 0.6 = 4 – 3 = 1
ou bien
b = 1 – 0 × 0.6 = 1 – 0 = 1
L’équation de droite correspondante est donc :
y = 0.6 x + 1