Cosinus d`un angle aigu

Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus – Page 1/15
Chapitre XXIV : Cosinus d’un angle aigu.
Liste des objectifs :
a. 4ème : [Pas dans le socle commun] savoir utiliser la calculatrice pour déterminée la
valeur approchée du cosinus d’un angle donné, ou de l’angle aigu dont le cosinus est
donné.
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=870
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=871
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=872
b. 4ème : [Pas dans le socle commun] savoir utiliser dans un triangle rectangle la
relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des côtés adjacents
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=873
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=874
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=875
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=876
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=877
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=878
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=879
Exercice n°1
1. Sur ton cahier, trace une figure analogue à celle ci-contre et repasse en rouge les
côtés de l'angle.
2. a. Quelle est la nature du triangle ABC ?
b. Comment s'appelle le côté [BC] ?
3. Le côté [AC] est appelé le côté adjacent à l'angle;ACB. Nomme le côté
adjacent à l'angle;ABC.
Cours n°1
Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier
intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier
Chapitre XXIV : Cosinus d’un angle aigu
I) Hypoténuse et côté adjacent à un angle.
Définition n°1 :
Dans un triangle rectangle :
 L’hypoténuse est le côté qui est
o…………………… à l’angle ………………
 Le côté adjacent à un angle aigu est le côté de
l’angle qui n’est pas
…………………………………..
Exemple n°1:
Dans le triangle ci-contre, l’hypoténuse est : ………
Le côté adjacent à ;CBA est : ………
Fin Cours n°1
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
COLLER L’ACCORDEON DANS VOTRE CAHIER D’EXERCICES OU DE COURS
Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !)
A
B
C
A
B
C
acquis
acquis
A FAIRE :
 Recopie du cours sur le polycopié
 Accordéons (dessins à main levée).
 S.F.
 Ex.2 et 3,
 Recopie du cours dans le cahier de
cours (à la maison !)
opposé
droit
L’hypoténuse
[CB]
[BA]

Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus – Page 2/15
Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis
contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1:
Dans le triangle ci-contre, l’hypoténuse est : ………
Le côté adjacent à ;CBA est : ………
Exercice n°2
Pour chacun des trois triangles ci-contre, écris une phrase contenant le mot
« hypoténuse » puis fais de même avec l'expression « côté
adjacent ».
Exercice n°3
Dans chaque cas, déterminer l’hypoténuse et le côté adjacent à l’angle marqué.
O
D
S
@options;
@figure ;
O = point( 1 , 1 ) { noir };
D = point( -1.87 , 3.47 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
L
M
P
@options;
@figure;
L = point( 1 , 1 ) { noir };
M = point( -2.3 , 5.4 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
T
Q
A
@options;
@figure;
T = point( 1 , 1 ) { noir };
Q = point( 0.93 , 2.93 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
P
Q
R
A
B
C

Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus – Page 3/15
Exercice n°4 - Cosinus d'un angle aigu
Les perpendiculaires en A, B, C et D à la demi-droite [Ox) coupent la demi-droite [Oy) respectivement
en A', B', C' et D'.
O
A'
B' C' D'
A B C D x
1er cas :
y
O
A' B' C' D'
A B C D
2ème cas :
x
y
1. Pour le 1er cas :
En mesurant, complète le tableau suivant :
OA =
OB =
OC =
OD =
OA' =
OB' =
OC' =
OD' =
Error!=
Error!=
Error!=
Error!=
2. Pour le 2eme cas :
En mesurant, complète le tableau suivant :
OA =
OB =
OC =
OD =
OA' =
OB' =
OC' =
OD' =
Error!=
Error!=
Error!=
Error!=
3. a. Que dire des rapports
Error!
;
Error!
;
Error!
et
Error!
dans chacun des cas ?
b. Ces rapports dépendent-ils des points A, B, C et D choisis sur la demi-droite [Ox) ?
c. De quoi dépendent-ils alors ?
SUITE PAGE SUIVANTE
SUITE PAGE SUIVANTE

Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus – Page 4/15
4. Mesure l'angle ;xOypuis tape sur ta calculatrice (fais attention qu'elle soit en mode degrés)
cos ;xOyen remplaçant ;xOypar la valeur mesurée. Que remarques-tu ?
Exercice n°5 - Conjecture avec TracenPoche
a. Trace une demi-droite [OA') puis construis la
perpendiculaire à [OA') passant par A'. Place un point A
sur cette perpendiculaire. Trace la demi-droite [OA).
Choisis un point B sur [OA) puis nomme B' l'intersection
de [OA') et de la perpendiculaire à [OA') passant par B.
b. Que dire des triangles OAA' et OBB' ? Que dire des
angles ;AOA’ et ;BOB’ ? Justifie. Affiche la
mesure de cet angle dans TracenPoche.
c. À l'aide de la fenêtre Analyse, affiche les valeurs des
rapports
Error!
et
Error!
.
d. Déplace le point A. Que remarques-tu ? Déplace le point B. Que
remarques-tu ?
Cours n°2
Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier
intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier
II) Constance du rapport côté adjacent sur hypoténuse.
Propriété n°1 :
Dans un triangle rectangle, si l’angle ne change pas, alors le rapport
Error!
ne ………………………… …..
Exemple n°2 :
Dans les triangles ci-contre, par rapport à l’angle ;QAT, les
rapports
Error!
et
Error!
sont ……………..
Définition n°2
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus de l’angle le
rapport
Error!
. Comme ce rapport ne dépend pas des
longueur, mais seulement de l’angle, on le note COSINUS (angle):
cos(angle)=
Error!
Exemple n°3 :
Dans le triangle QAT, on a : cos(;QAT)=
Error!
Dans le triangle KAJ, on a : cos(;KAJ)=
Error!
Fin du Cours n°2
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de
brouillon, en « accordéon ».
COLLER L’ACCORDEON DANS VOTRE CAHIER
D’EXERCICE, OU DE COURS
Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !)
Contrôle du savoir faire
T
Q
A
@options;
@figure;
T = point( 1 , 1 ) { noir };
Q = point( 0.93 , 2.93 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
J
K
T
Q
A
@options;
@figure;
T = point( 1 , 1 ) { noir };
Q = point( 0.93 , 2.93 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
J
K
Complétez avec des longueurs des triangles
adjacent
hypoténuse
change pas non plus
adjacent
hypoténuse
adjacent
hypoténuse
AT
AQ
AJ
AK
AT
AJ
AQ
AK
égaux
A FAIRE :
 Recopie du cours sur le polycopié
 Accordéons (dessins à main levée).
 S.F.
 Ex.6,7 et 8
 Recopie du cours dans le cahier de
cours (à la maison !)

Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus – Page 5/15
Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis
contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°2 :
Dans les triangles ci-contre, par rapport à l’angle ;QAT, les
rapports
Error!
et
Error!
sont ……………..
Exemple n°3 :
Dans le triangle QAT, on a : cos(;QAT)=
Error!
Dans le triangle KAJ, on a : cos(;KAJ)=
Error!
Exercice n°6 - Cosinus et calculatrice 1. À partir des
mesures
a. Quelle est l'hypoténuse du triangle rectangle GRP ?
Quel est le côté adjacent à l'angle ;RGP?
b. Exprime le cosinus de l'angle en fonction des longueurs
GP et GR puis calcule-le.
c. En utilisant la calculatrice, calcule cos en remplaçant
par sa mesure. Que constates-tu ?
2. À l'aide de la calculatrice
Complète le tableau suivant à l'aide de la calculatrice. Tu donneras la valeur arrondie du cosinus de
l'angle à 0,01 près et la valeur arrondie de l'angle au degré près.
X
25°
1°
60°
45°
cos x
0,78
0,99
0,45
Exercice n°7
Dans chaque cas, déterminer le cosinus de l’angle marqué en fonction des côtés (par exemple, pour
DEG, en fonction de EG et DG).
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
P
Q
R
P
G
R
3 cm
6 cm
60°
Complétez avec des longueurs des triangles
T
Q
A
@options;
@figure;
T = point( 1 , 1 ) { noir };
Q = point( 0.93 , 2.93 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
J
K
T
Q
A
@options;
@figure;
T = point( 1 , 1 ) { noir };
Q = point( 0.93 , 2.93 ) { noir ,
(-0.43,-0.9) };
J
K