Cosinus d`un angle aigu

Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
– Page 1/15
Chapitre XXIV : Cosinus d’un angle aigu.
Liste des objectifs :
acquis
a. 4ème : [Pas dans le socle commun] savoir utiliser la calculatrice pour déterminée la
valeur approchée du cosinus d’un angle donné, ou de l’angle aigu dont le cosinus est
donné.
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=870
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=871
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=872
acquis
b. 4ème : [Pas dans le socle commun] savoir utiliser dans un triangle rectangle la
relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des côtés adjacents
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=873
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=874
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=875
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=876
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=877
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=878
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=879
Exercice n°1
1.
2.
3.
C
Sur ton cahier, trace une figure analogue à celle ci-contre et repasse en rouge les
côtés de l'angle.
a. Quelle est la nature du triangle ABC ?
b. Comment s'appelle le côté [BC] ?
Le côté [AC] est appelé le côté adjacent à l'angle;ACB. Nomme le côté
adjacent à l'angle;ABC.

Cours n°1
B
A

Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier
intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier
Chapitre XXIV : Cosinus d’un angle aigu
I) Hypoténuse et côté adjacent à un angle.
Définition n°1 :
Dans un triangle rectangle :

L’hypoténuse est le côté qui est
o……………………
à l’angle ………………
droit
opposé
 Le côté adjacent à un angle aigu est le côté de
l’angle qui n’est pas
…………………………………..
L’hypoténuse
Exemple n°1:
[CB]
Dans le triangle ci-contre, l’hypoténuse est : ………
C
B
A
Le côté adjacent à ;CBA est :[BA]
………
 Fin Cours n°1 
A FAIRE :
 Recopie du cours sur le polycopié
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en Accordéons
« accordéon ».
(dessins à main levée).
COLLER L’ACCORDEON DANS VOTRE CAHIER D’EXERCICES
OU DE COURS
 S.F.
Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !) Ex.2 et 3,
 Recopie du cours dans le cahier de
cours (à la maison !)
Apprentissage du cours
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
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Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis
contrôlez que vous avez juste.
C
Exemple n°1:
Dans le triangle ci-contre, l’hypoténuse est : ………
Le côté adjacent à ;CBA est : ………
B
A
Exercice n°2
Q
Pour chacun des trois triangles ci-contre, écris une phrase contenant le mot
« hypoténuse » puis fais de même avec l'expression « côté
M
adjacent ».
@options;
@figur e;
T=point(1,1) {noir};
Q=point( 0.93,2.93){noir,
(-0.43,-0.9)};
A
T
P
D
S
@options;
@figur e;
L=point(1,1) {noir};
=-0poi
nt(-2.3,5.4){noir ,
(-0.4M3,
.9)};
L
@options;
@figur e;
O=point( 1,1){noir};
(-0D
.4=
3,poi
-0.9n
)};t( - 1.87,3.47){noir,
O
Exercice n°3
Dans chaque cas, déterminer l’hypoténuse et le côté adjacent à l’angle marqué.
K
E
J
F
G
L
D
M
C
I
B
H
R
N
Q
A
O
P
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
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Exercice n°4 - Cosinus d'un angle aigu
Les perpendiculaires en A, B, C et D à la demi-droite [Ox) coupent la demi-droite [Oy) respectivement
en A', B', C' et D'.
y
1 er cas :
D'
C'
B'
A'
O
A
B
C
e
2 èmSUIVANTE
cas :
SUITE PAGE
A'
O
A
x
D
C'
B'
B
C
D'
D
1. Pour le 1er cas :
En mesurant, complète le tableau suivant :
OA =
OB =
OC =
OD =
OA' =
OB' =
OC' =
OD' =
Error!=
Error!=
Error!=
Error!=
2. Pour le 2eme cas :
En mesurant, complète le tableau suivant :
OA =
OB =
OC =
OD =
OA' =
OB' =
OC' =
OD' =
Error!=
Error!=
Error!=
Error!=
3. a. Que dire des rapports Error! ; Error! ; Error!et Error!dans chacun des cas ?
b. Ces rapports dépendent-ils des points A, B, C et D choisis sur la demi-droite [Ox) ?
c. De quoi dépendent-ils alors ?
SUITE PAGE SUIVANTE
y
x
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
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4. Mesure l'angle ;xOypuis tape sur ta calculatrice (fais attention qu'elle soit en mode degrés)
cos ;xOyen remplaçant ;xOypar la valeur mesurée. Que remarques-tu ?
Exercice n°5 - Conjecture avec TracenPoche
a. Trace une demi-droite [OA') puis construis la
perpendiculaire à [OA') passant par A'. Place un point A
sur cette perpendiculaire. Trace la demi-droite [OA).
Choisis un point B sur [OA) puis nomme B' l'intersection
de [OA') et de la perpendiculaire à [OA') passant par B.
b. Que dire des triangles OAA' et OBB' ? Que dire des
angles ;AOA’ et ;BOB’ ? Justifie. Affiche la
mesure de cet angle dans TracenPoche.
c. À l'aide de la fenêtre Analyse, affiche les valeurs des
rapports Error! etError!.
d. Déplace le point A. Que remarques-tu ? Déplace le point B. Que
remarques-tu ?

Cours n°2 
Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier
intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier
II) Constance du rapport côté adjacent sur hypoténuse.
Propriété n°1 :
Dans un triangle rectangle, si l’angle ne change pas, alors le rapport
Error!
adjacent
AJ
AT
ne …………………………
…..
hypoténuse
K
AQ :
AK
Exemple
changen°2
pas non plus
Q
Dans les triangles ci-contre, par rapport à l’angle ;QAT, les
rapports Error! et Error! sont ……………..
Définition n°2
A
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus de l’angle le
T
J
égaux
rapport
Error!. Comme ce rapport ne dépend pas des
adjacent
longueur, mais seulement de l’angle, on le note COSINUS (angle):
cos(angle)= Error!
adjacent
Complétez avec des longueurs des triangles
Exemple n°3 :
hypoténuse
A FAIRE :
Dans le triangle QAT, on a : cos(;QAT)=AT
Error!
 Recopie du cours sur le polycopié
AQ
Dans le triangle KAJ, on a : cos(;KAJ)= Error!
 Accordéons (dessins à main levée).
hypoténuse
AJ
 S.F.
K Ex.6,7 et 8
 Fin duAK
Cours n°2
Q du cours dans le cahier de

 Recopie
cours (à la maison !)
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de
brouillon, en « accordéon ».
A
T
COLLER L’ACCORDEON DANS VOTRE CAHIER
J
D’EXERCICE, OU DE COURS
@options;
@figur e;
T=point(1,1) {noir};
Q=point( 0.93,2.93){noir,
(-0.43,-0.9)};
@options;
@figur e;
T=point(1,1) {noir};
Q=point( 0.93,2.93){noir,
(-0.43,-0.9)};
Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !)
Contrôle du savoir faire
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
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Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis
contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°2 :
K
Dans les triangles ci-contre, par rapport à l’angle ;QAT, les
rapports Error! et Error! sont ……………..
Q
@options;
@figur e;
T=point(1,1) {noir};
Q=point( 0.93,2.93){noir,
(-0.43,-0.9)};
Exemple n°3 :
Complétez avec des longueurs des triangles
Dans le triangle QAT, on a : cos(;QAT)= Error!
A
T
J
K
Q
Dans le triangle KAJ, on a : cos(;KAJ)= Error!
Exercice n°6 - Cosinus et calculatrice
P
@options;
@figur e;
T=point(1,1) {noir};
Q=point( 0.93,2.93){noir,
(-0.43,-0.9)};
T
J
1. À partir des
mesures
a. Quelle est l'hypoténuse du triangle rectangle GRP ?
3 cm
b.
60°
R
G
c.
6 cm
A
Quel est le côté adjacent à l'angle ;RGP?
Exprime le cosinus de l'angle en fonction des longueurs
GP et GR puis calcule-le.
En utilisant la calculatrice, calcule cos en remplaçant
par sa mesure. Que constates-tu ?
2. À l'aide de la calculatrice
Complète le tableau suivant à l'aide de la calculatrice. Tu donneras la valeur arrondie du cosinus de
l'angle à 0,01 près et la valeur arrondie de l'angle au degré près.
25°
X
1°
60°
0,78
cos x
45°
0,99
0,45
Exercice n°7
Dans chaque cas, déterminer le cosinus de l’angle marqué en fonction des côtés (par exemple, pour
DEG, en fonction de EG et DG).
K
E
J
F
G
L
D
M
C
I
B
H
P
R
N
Q
A
O
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
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Exercice n°8
Résoudre les équations suivantes :
a. Error! = 7
b. Error!
= 9 c. Error! = 5
d. Error! = 4,2 e.Error! = 5,3
Exercice n°9
1. Comment savez-vous que votre calculatrice est en mode degré, et comment l’y mettre si elle ne l’est
pas ?
2. Calculer au millième près, en utilisant la calculatrice :
a. cos(87°)
b. cos(78°)
c. cos(54°)
d. cos(48°)
e. cos(37°)
Exercice n°10
ERF est un triangle rectangle en E. RF = 6 cm et ;ERF= 56° . On veut calculer ER au
millimètre près.
1. Pourquoi peut-on appliquer la formule du cosinus dans ce triangle ?
2.
3.
4.
5.
Exprimer cos(;ERF) en fonction des côtés de ce triangle.
Remplacer quand c’est possible, les lettres par des valeurs.
En déduire une égalité du type ER=….
En utilisant la calculatrice, déterminer la valeur de ER au millimètre près.

Cours n°3

Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier
intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier
III) Application n°1 : calcul d’une longueur dans un triangle rectangle.
Exemple n°4 : le calcul de la longueur du côté adjacent
Énoncé :
« On sait que ODM est rectangle en O. De plus, DM= 13,45 cm et l'angle ;OMD mesure
OM au centième de centimètre près. »
Réponse :
48°. Calculez
Croquis :
Le triangle ODM est ……………………………………….,
donc on peut utiliser la formule du cosinus :
rectangle en O
Cos (angle) = Error!
côté adjacent à l’angle
Cos(;OMD) OM
=hypoténuse
Error!
Cos ( 4…) = Error!
DM
OM
Error!48= Error!
13,45
Donc Cos
(produit en croix).
48 ( 4…)×…..……..=………..×1
13,45
OM 13,45
Donc OM =………….×……………..
Cos

Donc OM 48
…………………………
(touches utilisées sur la calculatrice :
OM
48
13,45 de la longueur de l’hypoténuse
Exemple n°5 : le calcul
8,9998
9,0
Énoncé :
SUITE PAGE SUIVANTE
« On sait que VNS est rectangle en V. De plus, VN= 4 cm et l'angle ;VNSmesure 63,4°. Calculez NS au
dixième de centimètre près. »
Réponse :
Croquis :
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
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appliquer la formule du cosinus : :
Le triangle VNS est ……………………………………….,
donc on peut ………………………………………
rectangle en V
Cos (angle) = Error!
côté adjacent à l’angle
A FAIRE :

Cos( ;VNS) = hypoténuse
Error!
 Recopie du cours sur le polycopié
Cos ( 6……..) VN
= Error!
 Accordéons (dessins à main levée).
Error! = Error!
4SN
 S.F.
Donc Cos (6……..)×……..=………..×1
(produit en croix).
4
SN
 Ex.11 et 12.
63,4
Donc NS = Error!
4
SN
 Recopie du cours dans le cahier de
63,4 …………………………
4 63,48,9
cos
Donc NS
(touches utilisées sur la calculatrice : cours (à la maison !)
8,933
SN
63,4
 Fin du Cours n°3 
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
COLLER L’ACCORDEON DANS VOTRE CAHIER D’EXERCICE, OU DE COURS
Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !)
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
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Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis
contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°4 : le calcul de la longueur du côté adjacent
Énoncé :
« On sait que ODM est rectangle en O. De plus, DM= 13,45 cm et l'angle ;OMD mesure
OM au centième de centimètre près. »
Réponse :
48°. Calculez
Croquis :
Le triangle ODM est ………………………………………., donc on peut utiliser la formule du cosinus :
Cos (angle) = Error!
Cos(;OMD) = Error!
Cos ( 4…) = Error!
Error! = Error!
Donc Cos ( 4…)×……..=………..×1 (produit en croix).
Donc OM =………….×……………..
Donc OM  ………………………… (touches utilisées sur la calculatrice :
Exemple n°5 : le calcul de la longueur de l’hypoténuse
Énoncé :
« On sait que VNS est rectangle en V. De plus, VN= 4 cm et l'angle ;VNSmesure
dixième de centimètre près. »
Réponse :
63,4°. Calculez NS au
Croquis :
Le triangle VNS est ………………………………………., donc on peut ……………………………………… :
Cos (angle) = Error!
Cos(;VNS) = Error!
Cos ( 6……..) = Error!
Error! = Error!
Donc Cos (6……..)×……..=………..×1 (produit en croix).
Donc NS = Error!
Donc NS  ………………………… (touches utilisées sur la calculatrice :
Rappel n°1 : en classe, on vérifie toutes les réponses des exercices (y
compris de ceux qui sont faits à la maison). On recommence si c’est faux.
Rappel n°2 : Les réponses doivent être rédigées correctement :
- préciser que l’on peut utiliser la formule du cosinus parce que le triangle
est rectangle,
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
– Page 9/15
- énoncer la formule,
- détailler les calcul
Exercice n°11
YUI est un triangle rectangle en U. UI = 6 cm et ;UIY= 56° . Calculer IY au millimètre près.
Exercice n°12
QSD est un triangle rectangle en D. QS = 6,7 cm et ;DSQ = 67°. Calculer DS au centième de
centimètre près.

Cours n°4
Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier
intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier
IV)Application n°2 : calcul d’un angle dans un triangle rectangle.
Exemple n°6 :
Énoncé :
« On sait que PQS est rectangle en P. De plus, QS= 19,28 cm et PQ= 19 cm. Calculez l'angle ;PQSau
dixième de degré près. »
Réponse :
Croquis :
Le triangle PQS est ……………………………………….,
donc on peut ………………………………………
:
rectangle en P
la formule du cosinus
Cos (angle) = Error!
côté adjacent à l’angle
hypoténuse
A FAIRE :
 Recopie du cours sur le polycopié
 Accordéons (dessins à main levée).
SQ
 S.F.
19
 Ex.13, 14 et 15.

Cos ( ;PQS) = Error!
 Recopie du cours dans le cahier de
nd
Utilisez la touche19,28
« Shift » ou « 2 » pour accéder à la fonction qui est juste au-dessus de la touche cos
cours (à la maison !)
;PQS ……………………..(touches utilisées sur la calculatrice :
9,8
 Fin du Cours n°4 
PQ
Cos(;PQS) = Error!
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
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Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis
contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°6 :
Énoncé :
« On sait que PQS est rectangle en P. De plus, QS= 19,28 cm et PQ= 19 cm. Calculez l'angle ;PQSau
dixième de degré près. »
Réponse :
Croquis :
Le triangle PQS est ………………………………………., donc on peut ……………………………………… :
Cos (angle) = Error!
Cos(;PQS) = Error!
Cos (;PQS) = Error!
Utilisez la touche « Shift » ou « 2nd » pour accéder à la fonction qui est juste au-dessus de la touche cos
;PQS ……………………..(touches utilisées sur la calculatrice :
Exercice n°13
C
2.
cm
1. Écris le cosinus de l'angle ;CAR
Déduis-en la mesure arrondie au degré de l'angle
2,
5
;CAR
A
R
4 ,4 cm
Exercice n°14
Dans chaque cas, calcule la mesure de l'angle , si possible (donne l'arrondi à l'unité).
B
a
.
C
cm
9 cm
B
6
2 ,1 cm
A
8
b
.
A
B
C
A
c
.
Rappel n°1 : en classe,
les réponses des
8
A
3,
5
cm
2 ,8 cm
C
6 ,7 cm
10
23°
S
d
on vérifie toutes.
exercices (y
B
C
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
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compris de ceux qui sont faits à la maison). On recommence si c’est faux.
Rappel n°2 : Les réponses doivent être rédigées correctement :
- préciser que l’on peut utiliser la formule du cosinus parce que le triangle
est rectangle,
- énoncer la formule,
- détailler les calcul
Exercice n°15
FER est un triangle rectangle en E tel que FE = 3 cm ; ER = 4 cm et FR = 5 cm. Donne la troncature au
dixième des angles de ce triangle.
Exercice n°16
G
1.
2.
A
27°
6 ,6 cm
1.
2.
En utilisant une propriété de 5ème, détermine la
valeur de ;GZA.
Donne l'arrondi au dixième de
GZ.
Z
Exercice n°17 - Extrait du brevet
Paul veut installer chez lui un panier de basket. Il doit le fixer à 3,05 m du sol.
L'échelle dont il se sert mesure 3,20 m de long.
À quelle distance du pied du mur doit-il placer l'échelle pour que son sommet soit
juste au niveau du panier ? Donner une valeur approchée au cm près.
Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol. Donner une valeur approchée au degré près.
Exercice n°18 - Histoire de bougies !
1.
2.
Sur le gâteau d'anniversaire de Luc, une bougie de 5 cm de
hauteur n'était pas verticalement plantée. Elle a déposé de la
cire à 1 cm de son pied.
Quel est son angle d'inclinaison par rapport à l'horizontale ?
Le support plastique de la bougie a un rayon de 0,4 cm. De
combien peut-on, au maximum, incliner la bougie pour que
la cire ne tombe pas sur le gâteau ?
Exercice n°19 - Coup de vent !
Une bille roule sur la largeur d'une table rectangulaire de 80 cm de
large.
Lorsque la bille arrive au milieu de la largeur de la table, un ventilateur la dévie de son parcours d'un
angle de 20°.
Quelle longueur parcourt finalement la bille, au mm près ?
Exercice n°20 - A toute vapeur !
Pour s'élever de 320 m, un train parcourt une montée de
500 m.
1. Détermine l'arrondi à l'unité de la mesure de l'angle
;HST
2.
Déduis-en l'arrondi à l'unité de l'inclinaison de la
pente par rapport à l'horizontale.
Exercice n°21 - Hauteur d'un arbre
Sophie, qui mesure 1,75 m est à 30 m d'un arbre. L'angle entre
l'horizontale et le sommet de l'arbre est de 35°.
1. Donne l'arrondi au centième de la longueur AH.
2. Déduis-en la hauteur de l'arbre.
Rappel n°1 : en classe, on vérifie toutes les réponses
des exercices (y compris de ceux qui sont faits à la
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
– Page 12/15
maison). On recommence si c’est faux.
Rappel n°2 : Les réponses doivent être rédigées correctement :
- préciser que l’on peut utiliser la formule du cosinus parce que le triangle
est rectangle,
- énoncer la formule,
- détailler les calcul
Exercice n°22 - Enchaînement de calculs
Pour connaître la distance qui la sépare d'une île (I), Armelle vise
un arbre de l’île de deux endroits distants de 10 m sur une berge.
Elle a pris les mesures données sur le dessin suivant :
1.
2.
Calcule la troncature à l'unité de la longueur AI.
Déduis-en la troncature à l'unité de la longueur IE.
Exercice n°23 - Avec deux triangles
1.
2.
m
6 ,5 c
A
43°
Calcule AT. Tu en donneras l'arrondi au millimètre.
Déduis-en la mesure de RT arrondie au millimètre.
27°
Exercice n°24 - Données manquantes
R
ET
Calcule les mesures manquantes de la figure. Arrondis les mesures des
angles au degré et les mesures des côtés au millimètre..
9,
?
L
Exercice n°25
Un triangle GAO est tel que GA = 10,5 cm ; OG = 8,4 cm et AO = 6,3 cm.
1. Quelle est la nature de GAO ? Justifie.
?
6
cm
?
1 2 cm
C
Calcule la mesure de l'angle ;AGO arrondie au degré.
Exercice n°26 - Dans un rectangle
Calcule les mesures des angles ;LGEet ;GLU. Tu
arrondiras les résultats au degré.
U
L
4 ,5 cm
2.
S
O
E
6 cm
G
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
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Rappel n°1 : en classe, on vérifie toutes les réponses des exercices (y
compris de ceux qui sont faits à la maison). On recommence si c’est faux.
Rappel n°2 : Les réponses doivent être rédigées correctement :
- préciser que l’on peut utiliser la formule du cosinus parce que le triangle
est rectangle,
- énoncer la formule,
- détailler les calcul
Exercice n°27 - Quelle est la distance entre Mars et le Soleil ?
Copernic a voulu mesurer la distance qui sépare Mars
du Soleil. Voici le schéma qui explique comment il
s’y est pris :
M2
T2
La planète Mars
;t
Le polonais Nicolas Copernic
(1473-1543) place le Soleil au
centre de l'Univers et non la
Terre. Il ne publiera pas ses
découvertes par peur de
l’Inquisition.
;m
S
T1
M1
On sait que :
 106 jours après l’alignement du Soleil, de la Terre et de Mars (en S, T1 et M1), le Soleil, la Terre et Mars
forment un triangle rectangle, le sommet de l’angle droit étant la Terre. Le triangle ST2M2 est donc
rectangle en T2.
 La Terre est à environ 150 000 000 km du Soleil.
 La Terre parcourt un tour complet de 360° en 365 jours.
 Mars parcourt un tour complet de 360° en 687 jours.
Questions :
1. En utilisant la proportionnalité entre un angle et son temps de parcours, calculez ;m au centième
de degré près.
2.
3.
4.
En utilisant la proportionnalité entre un angle et son temps de parcours, calculez ;t (c'est-à-dire
;T1ST2) au centième de degré près.
En déduire ;t – ;m au degré près.
Sachant que le triangle ST2M2 est rectangle en T2, calculer SM2 au million de km près.
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
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Rappel n°1 : en classe, on vérifie toutes les réponses des exercices (y
compris de ceux qui sont faits à la maison). On recommence si c’est faux.
Rappel n°2 : Les réponses doivent être rédigées correctement :
- préciser que l’on peut utiliser la formule du cosinus parce que le triangle
est rectangle,
- énoncer la formule,
- détailler les calcul
Exercice n°28 - Une Terre parfaitement ronde ou non ?
ou
Figure 1



?
Figure 2
Au moment de la révolution française (1789), les savants se posaient la question de savoir si la Terre
avait la forme de la figure 1 ou celle de la figure 2 (les déformations ont été exagérées ici)
Pour cela, ils mesurèrent un morceau d’un méridien (arc de cercle passant par les pôles) en utilisant la
méthode ci-dessous. Le méridien serait plus long que prévu au Nord et plus court que prévu vers
l’équateur dans le cas d’un Terre aplatie.
Voici un schéma qui donne une idée de la manière de procéder (il ne s’agit que d’une petite portion de
ce qu’ils ont mesuré):
Les angles se mesurent avec un
théodolite
E
A
D
H
C
F
Les distances courtes (en
épais ici) se mesurent « à la
main » avec un décamètre.
B
G
La figure n’est pas à l’échelle !!!
On sait que :
 Les triangles ADC, CEF, EHF, et FBG sont respectivement rectangles en D,E,H et G.
 Les points A, C, F, et B sont alignés.
 Avec le théodolite, les mesures des angles donnent :
;;DAC= 89° ;CFE = 87°
;FEH = 85°
et ;FBG = 86°

Avec le décamètre, les mesures des longueurs donnent :
DA = 10 dam
EH = 9 dam
et
BG = 7 dam.
Questions :
1. Rédigez le calcul de AC au décamètre près.
2. Donnez le principe de calcul et la valeur de CF au décamètre près.
3. Donnez le principe de calcul et la valeur de FB au décamètre près.
4. En déduire la longueur AB en kilomètres, au dixième de kilomètre près.
Quatrième – Chapitre XXIV : Cosinus
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Résultats
Ex.1 : 2.a.r……b.h……3.AB Ex.2 : OS est le côté adjacent à …….., MP est l’hypoténuse du triangle …..,etc.Ex.3 :
DEG
FIH
JKL
ACB
RPQ
MNO
Hypoténuse
DG
FH
KL
AB
RP
MO
Côté adjacent à
EG
FI
JL
AC
RQ
NO
l’angle marqué
Ex.4 : 3.a. Ils semblent é……….. 3.b. Non. 3.c. de l’a………….. Ex.5 : d. Les rapports restent é……………..Ex.6 : 1.a. RG, et GP b.1/2 c.
Pareil 2. 0.91 ;1 ;39° ;8° ;0,5 ;63° ;0,71 Ex.7 : EG/DG ;FI/FH ;JL/KL ;CA/AB;RQ/RP; NO/MO Ex.8 : AB=35 DE=Error! YH=75 TR=
7;4
=Error! GH=33,92 Ex.9 2.a. Cos(87) 0,052 b. Cos(78) 0,208 c. Cos(54) 0,588 d. Cos(48) 0,669 e. Cos(37) 0,799 Ex.10 : RE 
2
3,3551574208244809809625688399159  3,4cm Ex.11 IY  10,729749899828403663130194648906  10,7cm Ex.12 : SD 
2,6178985608781341589159667455569  2,62 cm Ex.13 : 55° Ex.14 a) ;BCA 63° - ;CAB27° - b) ;CAB53°- ;BCA37° c) ;BAC
37°- ;CAS53° - ;ASC37° - d) ;BAC67° Ex.15 : ;FRE=36,8° - ;EFR=53,1° Ex.16 1°) 63° - 2°) GZ3 Ex.17 1°) 97 cm - 2°) 72°
Ex.18 : 1°) 78,5° - 2°) 85,4° Ex.19 : 82,6 cm Ex.20 : 1°) 50° - 2°) 40° Ex.21 : 1°) 21 m – 2°) 22,75 m Ex.22 : 1°) 32 m – 2°) 30m Ex.23 1.
3,8 cm Ex.24 : ;LCE≈ 37°, ;ELC ≈ 53° et LE=7,2 cm. Ex.25 : 1. Rec… du t… de p… 2. 37° Ex.26 :
;LGE≈ 37° et ;GLU ≈ 37° Ex.27 : 1. ;m correspond à 106 jours, 360° correspond à 687 jours ; 55,55° 2.
4,8 cm 2.
104,55° 3. 49° 4. 229 000 000 km Ex.28 : 1. 570 m 2. 1970 m 3. 100 m 4. 2,6 km.