Lycée Menzel mhiri - Math-tic

Lycée Menzel mhiri
Devoir de synthèse n°2
Classe : 3ème Eco.
Prof : Selmi H.
Epreuve : Mathématiques
Date:02-06-2011
Durée:2h
Exercice n°1 : (03 points)
Ecrire « vrai » ou « faux »
 Soit A un évenement tel que p(
A
) =
5
2
alors p(
A
) = 0,6.
!4!7
= 3!
 A et B deux évenements incompatibles tel que : p(A) = 0,31 et p(B) = 0,56
alors p(A B) = 0,87.
Exercice n°2 : (10 points)
- On considère la fonction g définie par : g (
x
) =
21
2
xxx
.
- On désigne par (C) la courbe représentative de la fonction g dans un repère
orthogonal (O,
i
,
j
).
 Déterminer Dg le domaine de définition de la fonction g.
 Montrer que g(
x
) =
x
+ 1 +
2
3
x
.
 a) Calculer :
xlim
[ g(x) – (x + 1) ] et
xlim
[ g(x) – (x + 1) ]
b) Que peut-on conclure ?
 Calculer :
2
lim
x
g(x) et
2
lim
x
g(x) . Que peut-on conclure ?
 a) Calculer g
'
(x).
b) Montrer que g
'
(x) =
2
2
)2( 14 xxx
 Etudier les variations de la fonction g.
 Ecrire l’équation de la tangente T à (C) au point A d’abscisse 0.
 Tracer dans le repère (O,
i
,
j
) la courbe (C) et la droite T.
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Exercice n°3 : (07 points)
Une urne contient quatre boules rouges, cinq boules vertes et trois boules
blanches indiscernables aux touches.
 On tire simultanément deux boules de l’urne, calculer les probabilités des
évenements suivants :
* A : « avoir deux boules blanches »
* B : « avoir deux boules rouges »
* C : « avoir deux boules vertes »
* D : « avoir deux boules de même couleurs »
* E : « avoir deux boules de couleurs différents »
 On tire successivement et sans remise deux boules de l’urne. Calculer la
probabilité des évenements suivants :
* F : « avoir deux boules de même couleurs »
* G : « avoir au moins une boules verte »
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