Lycée Menzel mhiri - Math-tic

Lycée Menzel mhiri
Prof : Selmi H.
Classe : 3ème Eco.
Devoir de synthèse n°2
Date:02-06-2011
Durée:2h
Epreuve : Mathématiques
Exercice n°1 : (03 points)
Ecrire « vrai » ou « faux »
 Soit A un évenement tel que p( A ) =

2
alors p( A ) = 0,6.
5
7!
= 3!
4!
 A et B deux évenements incompatibles tel que : p(A) = 0,31 et p(B) = 0,56
alors p(A  B) = 0,87.
Exercice n°2 : (10 points)
x 2  x 1
- On considère la fonction g définie par : g ( x ) =
.
x2
- On désigne par (C) la courbe représentative de la fonction g dans un repère


orthogonal (O, i , j ).
 Déterminer Dg le domaine de définition de la fonction g.
 Montrer que g( x ) = x + 1 +
3
.
x2
 a) Calculer : lim [ g(x) – (x + 1) ] et lim [ g(x) – (x + 1) ]
x  
x 
b) Que peut-on conclure ?
 Calculer : lim g(x) et lim g(x) . Que peut-on conclure ?
x 2
x 2
 a) Calculer g ' (x).
b) Montrer que g ' (x) =
x 2  4 x 1
( x  2 )2
 Etudier les variations de la fonction g.
 Ecrire l’équation de la tangente T à (C) au point A d’abscisse 0.


 Tracer dans le repère (O, i , j ) la courbe (C) et la droite T.
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Exercice n°3 : (07 points)
Une urne contient quatre boules rouges, cinq boules vertes et trois boules
blanches indiscernables aux touches.
 On tire simultanément deux boules de l’urne, calculer les probabilités des
évenements suivants :
* A : « avoir deux boules blanches »
* B : « avoir deux boules rouges »
* C : « avoir deux boules vertes »
* D : « avoir deux boules de même couleurs »
* E : « avoir deux boules de couleurs différents »
 On tire successivement et sans remise deux boules de l’urne. Calculer la
probabilité des évenements suivants :
* F : « avoir deux boules de même couleurs »
* G : « avoir au moins une boules verte »
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