i- les forces
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RAPPELS DE MÉCANIQUE I- LES FORCES 1 Définition Une force est la cause capable de: soit de modifier l'état de repos ou de mouvement d'un corps soit de produire des déformations. 2 Unité Une force s'exprime en Newton (N). Une masse d'un kg pése 9,81 N à Paris 3 Représentation Une force est représentée par un vecteur. Exemple: le poids d'un corps de masse m Caractéristique de la force Caractéristique du vecteur Point d'application G Origine G Direction verticale Direction verticale Sens vers le bas Sens vers le bas Intensité P = m.g Norme – Module P m.g 4) Conditions d'équilibre Les forces sont coplanaires et concourantes. La somme vectorielle des forces (vecteurs) est nulle. Le dynamique des forces est fermé. 5) Exercice Une masse m = 200 g est suspendue à un fil. O Avec un second fil, on écarte le précédent !\ de la verticale, en exerçant une force F ! \ -> horizontale. Déterminer l'intensité de la force telle que le fil fasse un angle de 60 ° avec la verticale. II- Travail mécanique 1) Définition Une force travaille lorsque son point d'application se déplace sous l'action de cette force. WA Error! B = F . d . cos W : travail de (J) F : intensité de (N) d : longueur AB (m) Remarque: Si =0 alors cos = 1: W=F.d Si = 90° alors cos = 0: W=0 2) Travail du poids d'un corps W=P.h=m.g.h 3) Travail d'une force en rotation a) Moment d'une force M/ = F d M/: moment de la force par rapport à l'axe (Nm) d F : intensité de la force (N) d : distance à l'axe (m) Remarque: Si la force s'oppose au déplacement, le travail est résistant : M/ < 0 b) Moment d'un couple M(1,2) = F d F1 = F2 = F C = M(1,2) 2 d 1 c) Condition d'équilibre La somme des moments des forces par rapport à l'axe doit être nulle. M/ d) Distance parcourue par un point en n tours et angle décrit en radians L=2 R n = 2 n e) Travail d'une force en rotation ou d'un couple W = M/ W : travail (J) M/ : moment d'une force (Nm) : angle balayé (rad) 4) Exercices a) Calculer le travail nécessaire pour soulever une caisse de 50 kg d'une hauteur de 2m. b) Calculer le travail nécessaire pour serrer une bougie de 1/8 de tour avec un couple d'intensité 1500 N avec une bougie de 1 centimètre de diamètre. III- Puissance mécanique et rendement 1) Définition La puissance mécanique est le quotient du travail effectué par le temps mis pour l'effectuer. W P= P : puissance (W) W : énergie (J) t : durée (s) t Si le mouvement est rectiligne uniforme : P=Fv v : vitesse (m/s) 2) Cas d'un mouvement circulaire uniforme Pour un mouvement circulaire on définit une vitesse angulaire : = : vitesse angulaire (rad.s – 1 ) : angle balayé (s) t : durée (s) t La puissance devient alors: P = W / t = M/ / t = M/ P = M/ P : puissance (W) : vitesse angulaire (rad.s – 1 ) 3) Rendement Le rendement d'une machine simple est le rapport du travail utile par le travail absorbé. = Eu = Pu : rendement exprimé en % Ea Pa 4) Exercices a) Un livreur monte au 4ème étage une caisse de 15 kg en 2 minutes. Quelle puissance a-t-il développée si la distance entre les planchers est de 2,90m ? b) Déterminer la puissance d'un moteur qui développe un couple moteur de 86 Nm pour une fréquence de rotation de 5000 tr/min ? c) Une roue en rotation est brusquement freinée par des forces de frottements de moment constant M = 200 Nm. La roue effectue 50 tours avant de s'arrêter. En déduire le travail des forces de frottements. d) Une automobile de 1 500 kg monte une côte de 6 % à vitesse constante. Les forces de frottements sont équivalentes à une force de 1 200 N parallèle et opposée au déplacement. Déterminer la puissance nécessaire développée par la voiture. Calculer le moment du couple moteur sachant que le régime du moteur est de 4000 tr/min. DEVOIR N°1 I- Une voiture A est partie à 8 h 00 de La Rochelle en direction de Poitiers et circule à la vitesse moyenne de 108km/h. A la même heure, une voiture B est partie de Poitiers en direction de La Rochelle mais elle roule à la vitesse moyenne de 90 km/h. La distance La Rochelle - Poitiers est de 115,5 km. 1) A quelle heure et à quelle distance de La Rochelle vont-elles se croiser ? 2) En fait, la voiture A part à 7h50, la voiture B partant toujours à 8h00. A quelle heure et à quelle distance de La Rochelle vont-ils se croiser? 3) La voiture B est freinée par le vent équivalent à des forces de frottements parallèles et opposées au déplacement de 500N. Quelle est la puissance développée par le moteur pour qu'elle conserve une vitesse de 90 km/h ? II- Un tapis roulant est entraîné par un tambour de 14 cm de rayon. 1) Quelle doit être sa fréquence de rotation (tr/min) pour que le tapis avance à 0,2m/s ? 2) Les différents couples agissant sur le tapis ont un moment de 1053 N.m. Quelle est la puissance utile fournie par le tambour au tapis ? 3) Quelle sera l'énergie dépensée en 2 minutes ? 4) De quelle distance aura avancé le tapis ? 5) La puissance dépensée par le moteur est de 1600 Watts. Quel est le rendement du moteur ?
