Etude thermodynamique d`une barre

Potentiels thermodynamiques.
Etude thermodynamique d'une barre.
Lorsqu'on exerce une force F sur une extrémité d'une barre élastique dont 1'autre
extrémité est fixe, elle prend à l'équilibre une longueur L telle que F = kT (L-Lo) où T est
sa température, Lo sa longueur à 1'équilibre lorsque F est nulle et k une constante
positive. On définit les coefficients calorimétriques CL et l de la barre, telle que :
T dS = CL dT + l dL.
1. Etablir 1'identité thermodynamique dU = T dS + F dL. En utilisant 1'energie libre
= U –TS de la barre, déterminer l et montrer que CL est indépendante de L. On
admet dans toute la suite que CL ne dépend pas de la température. Etablir les
expressions des variations de 1'energie interne et de 1'entropie de la barre entre
deux états A et B.
2. On exerce sur la barre une force F variable de telle sorte que sa longueur passe de
Lo à 2Lo de manière adiabatique et réversible. Déterminer la température T1 de la
barre dans 1'etat final en fonction de sa température To dans 1'état initial.
3. La barre étant dans l'état 1 ( T1, L1 = 2Lo) déterminé à la question précédente, on
supprime toute force F : la barre évolue alors de manière adiabatique et sans travail
extérieur, de 1'état 1 à 1'état 2 ( T2, L2 = Lo) . Déterminer T2 et 1'entropie créée au
cours de 1'évolution 1  2.
4. Enfin, la barre évolue à longueur Lo constante au contact de 1'atmosphère,
assimilée à un thermostat dont la température est To : elle passe de 1'état 2 à 1'état
0 (T0, L0). Déterminer la chaleur reçue par la barre, 1'entropie échangée et
1'entropie créée ; commenter.