Etude thermodynamique d`une barre

Potentiels thermodynamiques.
Etude thermodynamique d'une barre.
Lorsqu'on exerce une force F sur une extrémité d'une barre élastique dont 1'autre
extrémité est fixe, elle prend à l'équilibre une longueur L telle que F = kT (L-Lo) où T est
sa température, Lo sa longueur à 1'équilibre lorsque F est nulle et k une constante
positive. On définit les coefficients calorimétriques CL et l de la barre, telle que :
T dS = CL dT + l dL.
1. Etablir 1'identité thermodynamique dU = T dS + F dL. En utilisant 1'energie libre
 = U –TS de la barre, déterminer l et montrer que C L est indépendante de L. On
admet dans toute la suite que C L ne dépend pas de la température. Etablir les
expressions des variations de 1'energie interne et de 1'entropie de la barre entre
deux états A et B.
2. On exerce sur la barre une force F variable de telle sorte que sa longueur passe de
Lo à 2Lo de manière adiabatique et réversible. Déterminer la température T1 de la
barre dans 1'etat final en fonction de sa température To dans 1'état initial.
3 . La barre étant dans l'état 1 ( T1, L1 = 2Lo) déterminé à la question précédente, on
supprime toute force F : la barre évolue alors de manière adiabatique et sans travail
extérieur, de 1'état 1 à 1'état 2 ( T2, L2 = Lo) . Déterminer T2 et 1'entropie créée au
cours de 1'évolution 1  2.
4. Enfin, la barre évolue à longueur Lo constante au contact de 1'atmosphère,
assimilée à un thermostat dont la température est To : elle passe de 1'état 2 à 1'état
0 (T0, L0). Déterminer la chaleur reçue par la barre, 1'entropie échangée et
1'entropie créée ; commenter.