Modèle mathématique.

EXPERIENCE DE GALTON : LOI BINOMIALE ET LOI NORMALE
-40 -20 20 40
10
20
30
40
50
0
0.1
0.2
0.3
0.4
M
M95 M'
95 KO
pg:0.7
n:50
N:50g:33
d:17
m:-20
a95:-33 b95:-7 pd:0.3 Pbin:0.0983
Pnor:0.101xK:-16
Expérience de GALTON:
Un point K est lâché du sommet d'un triangle isocèle à une "hauteur" N ( 0<N<100).
Il peut suivre un trajet parallèle au côté gauche avec une probabilité pg et au côté droit avec une probabilité pd=1-pg.
A la fin de son parcours, il atteint la base (quand n=N) ayant fait g "pas" à gauche et d "pas" à droite (g+d=N).
La base est munie d'un repère sur lequel on mesure l'abscisse xK du point K (xK=d-g).
xK est donc ici la variable aléatoire étudiée.
La moyenne attendue pour xK est m = N(pd-pg)=N(1-2pg). On montre que la variance de xK est alors V=2Npgpd.
Ainsi, selon le niveau souhaité (0,90 ; 0,95 ou 0,99) on obtient un intervalle de confiance [a;b] (voir commandes).
La probabilité de voir K aboutir à l'abscisse xK peut être calculer de 2 façons :
- soit par la loi binômiale (quand N<60). Pbin s'affiche.
- soit par la loi normale (N quelconque). Pnor s'affiche. (C’est l’approximation de la loi binômiale fournie par Laplace et Gauss)
A noter que la loi normale, supposée continue, est ici discrète(tous les points de la base ne peuvent être atteints).
Commandes :
Touche N : permet de piloter N au clavier.
Touche P : permet de piloter pg (et donc pd) au clavier.
Touche Z : Remise à zéro de l'expérience.
Touche J : Actionne le Jeu.
Touche 0, 5 ou 9 (pavé numérique) : Dessine ou efface l'intervalle de confiance respectivement au niveau 0.90, 0.95 ou 0.99.
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