EXPERIENCE DE GALTON : p :0.7 g g:33 N:50 p :0.3 d d:17 n:50 LOI BINOMIALE ET LOI NORMALE x :-16 K m:-20 a 95 :-33 0.4 b 95 P :-7 P nor bin :0.101 :0.0983 50 40 0.3 30 0.2 20 0.1 10 -40 M' 95 M 0 -20 K M 95 O 20 40 Expérience de GALTON: Un point K est lâché du sommet d'un triangle isocèle à une "hauteur" N ( 0<N<100). Il peut suivre un trajet parallèle au côté gauche avec une probabilité pg et au côté droit avec une probabilité pd=1-pg. A la fin de son parcours, il atteint la base (quand n=N) ayant fait g "pas" à gauche et d "pas" à droite (g+d=N). La base est munie d'un repère sur lequel on mesure l'abscisse xK du point K (xK=d-g). xK est donc ici la variable aléatoire étudiée. La moyenne attendue pour xK est m = N(pd-pg)=N(1-2pg). On montre que la variance de xK est alors V=2Npgpd. Ainsi, selon le niveau souhaité (0,90 ; 0,95 ou 0,99) on obtient un intervalle de confiance [a;b] (voir commandes). La probabilité de voir K aboutir à l'abscisse xK peut être calculer de 2 façons : - soit par la loi binômiale (quand N<60). P bin s'affiche. - soit par la loi normale (N quelconque). P nor s'affiche. (C’est l’approximation de la loi binômiale fournie par Laplace et Gauss) A noter que la loi normale, supposée continue, est ici discrète(tous les points de la base ne peuvent être atteints). Commandes : Touche N : permet de piloter N au clavier. Touche P : permet de piloter pg (et donc pd) au clavier. Touche Z : Remise à zéro de l'expérience. Touche J : Actionne le Jeu. Touche 0, 5 ou 9 (pavé numérique) : Dessine ou efface l'intervalle de confiance respectivement au niveau 0.90, 0.95 ou 0.99. -2-