sous l’action d'une force extérieure ne dépendant que du temps « t » ;
et en présence d'un frottement proportionnel à la vitesse.
pour des conditions initiales z ~,j,». ~kjjIu~5 avoiL pube i __ iü, uil a 9 ~q
0 quand t(, < t < T, et, en intégrant (44) de t = r - 0 à t = r + 0, on retrouve les mêmes
conditions (35) et (36), car les intégrales des deuxième et troisième termes finis de (44)
sont nulles. Ainsi, il s'agit de trouver pour t > T une solution de l'équation homogène (21)
vérifiant les conditions initiales (35) et (36). En partant de la solution générale de
l'équation (21) ~
S_ y = C,erlil + C2eP2t,
où p, et p, sont racines de l'équation caractéristique (24), et en reprenant les
raisonnements de la fin du § 3, nous obtenons l'équation cherchée
la - - eP 114- --~T~ eP2t = [eP'(t-T)-eP?(t-'r)l ;
y;~ (Pl - P2) ' ' M P2-PI) M (Pl - P2)
0 (to < t < T),
nt G(t; T)= - 1 [epffl- T) - ep2(t-T)] (r < t< 00)
1 M (Pl - P2)
(De même que dans les conditions du § 4, cette fonction est continue
bien que présentant un point anguleux ' 'pour t ~ r.) D'où l'on obtient,
par analogie avec (38), la ~olution de l'équation (20) répondant aux
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Myckus p 230
conditions initiales nulles (33)
y (t) = 1 [ePffl-1~ - eP2(t- '01 f (~r)
d-r. (45)
De même qu'au § 1 (numéro IV), dans le cas d'une sollicitation extérieure élémentaire,
il est possible d'obtenir la solution de (20) sans faire appel à la fonction de Green. Il en
sera ainsi pour = const, c'est-à-dire lorsqu'on doit résoudre l'équation
m d2Y -L h 2-y- + ky = A (= const). (46)
On trouve facilement une solution particulière de la forme y = B
const. Portant dans (46), on obtient
0+0+kB=A, c'est-à-dire que B= A
Compte tenu de la remarque faite au commencement du § 4, on obtient la solution
générale de l'équation (46)
y= k +C,eP't+C2eP2t, (47)