Chapitre 4 : triangle rectangle et cercle circonscrit Fiche Exercice 1 : Nommer tous les triangles rectangles de la figure et, pour chacun, nommer son hypoténuse. exercices n°1 Exercice 7 : D’après le théorème suivant : « Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. » que peut-on dire des points A, B, D, E et C de la figure de l’exercice 1 ? Exercice 8 : Programme de construction Tracer un triangle ABC quelconque. Tracer le hauteur issue de A, elle coupe le segment [BC] en V. Tracer le hauteur issue de B, elle coupe le segment Exercice 2 : [AC] en G. Pour le triangle ABC que représentent les 1) Faire ce programme de construction et coder les droites (h), (g) et (h) ? données. 2) Démontrer que les points A, G, V et B sont sur un même cercle. Exercice 9 : On considère la figure suivante, montrer que le Exercice 3 : triangle OKL est isocèle. 1) Construire le triangle DFK rectangle en K tel que : KD = 3 cm et KF = 4,5 cm. 2) Construire le cercle circonscrit au triangle DFK. 3) Quel théorème justifie la construction de ce cercle ? Exercice 10 : Exercice 4 : Dans les figures ci-dessous, le point O est le centre du 1) Construire le triangle RTC rectangle en T cercle. tel que : TR = 2,4 cm et RC = 6 cm. Pour chacune des figures, peut-on appliquer le 2) Où se trouve le centre du cercle théorème suivant et pourquoi ? circonscrit à ce triangle ? Justifier. « Si le cercle circonscrit à un triangle a pour diamètre 3) Calculer le rayon de ce cercle. un des côtés du triangle alors ce triangle est rectangle Exercice 5 : et ce diamètre est l’hypoténuse. » En utilisant uniquement une équerre, Lorsque ce théorème s’applique de quoi est-on sûr ? retrouver le centre du cercle ci-dessous : Exercice 6 : ABC est un triangle rectangle en C. M est le milieu de [AB] et CM = 2 cm. Quelle est la longueur de [AB] ?Justifier. Chapitre 4 : triangle rectangle et cercle circonscrit Chapitre 4 : triangle rectangle et cercle circonscrit Fiche exercices n°2 Fiche exercices n°2 Exercice 11 : Nommer tous les triangles rectangles de la figure. Justifier votre réponse pour deux triangles. Exercice 11 : Nommer tous les triangles rectangles de la figure. Justifier votre réponse pour deux triangles. Exercice 12 : Exercice 12 : Construire un triangle ABC tel que : Construire un triangle ABC tel que : CAB = 130°. AC = 3,5 cm , AB = 2,8 cm et a Tracer le cercle de diamètre [AC], il coupe [BC] en E. Démontrer que le triangle ACE est rectangle en E. Exercice 13 : Pour chacun des triangles, dire s’il est rectangle en justifiant CAB = 130°. AC = 3,5 cm , AB = 2,8 cm et a Tracer le cercle de diamètre [AC], il coupe [BC] en E. Démontrer que le triangle ACE est rectangle en E. Exercice 13 : Pour chacun des triangles, dire s’il est rectangle en justifiant Exercice 14 : Soit un cercle de centre O et soit un point A placé à l’extérieur du cercle. Ecrire un programme de construction permettant de construire toutes les tangentes au cercle de centre O passant par le point A Exercice 15 : Exercice 14 : Soit un cercle de centre O et soit un point A placé à l’extérieur du cercle. Ecrire un programme de construction permettant de construire toutes les tangentes au cercle de centre O passant par le point A Exercice 15 : 1) Calculer SP en justifiant toutes les étapes. 2) Calculer les angles du triangle SPJ. Exercice 16 : 1) Construire deux cercles de rayons différents de centre O et O’. Ces deux cercles se coupent aux points A et B. Le point S est le symétrique de A par rapport au point O. La droite (SB) coupe le cercle de centre O’ au point D. Coder la figure. 2) Démontrer que [AD] est un diamètre du cercle de centre O’. 1) Calculer SP en justifiant toutes les étapes. 2) Calculer les angles du triangle SPJ. Exercice 16 : 1) Construire deux cercles de rayons différents de centre O et O’. Ces deux cercles se coupent aux points A et B. Le point S est le symétrique de A par rapport au point O. La droite (SB) coupe le cercle de centre O’ au point D. Coder la figure. 2) Démontrer que [AD] est un diamètre du cercle de centre O’.