CORRECTION

CORRECTION BREVET 2013 CENTRES ÉTRANGERS
Exercice 1:
1) réponse a) (x + 7 = 0 ou 2x – 7 = 0  x = -7 ou x = 7/2 = 3,5)
2) réponse b) (-2x – 14 -16  -2x  -2  x  1).
3) réponse b) (identité remarquable).
4) réponse c) (identité remarquable).
5) réponse b) (le volume du verre est multiplié par (1/2)3 pour obtenir le volume du liquide, ce qui représente
moins que la moitié du verre).
6) réponse c) (comme on a un cube, les côtés sont perpendiculaires donc ce n’est pas un parallélogramme, de
plus dans le triangle DHK rectangle en D, [HK] est l’hypoténuse, qui est le plus grand côté donc DH < HK donc
ce n’est pas un carré)
Exercice 2 :
𝟖
𝟏
1) Nous sommes dans une situation d’équiprobabilité, il y a 32 cartes en tout dont 8 trèfles donc p(A) = 𝟑𝟐 = 𝟒.
6
𝟏
2) La fréquence d’une carte de la famille cœur : 24 = 𝟒.
8
𝟏
La fréquence de la famille trèfle : 24 = 𝟑.
3) Les 24 tirages de la question 2 n’ont aucune influence sur les tirages suivants, le hasard n’a pas de mémoire.
1
La probabilité de tirer un cœur ou un trèfle est donc identique et égale à 4 comme dans la question 1.
Arthur et Julie ont la même chance de gagner
Exercice 3 :
1) BAC est un triangle isocèle en A. Donc la hauteur, la médiatrice et la bissectrice issues de A sont superposées.
La droite (OA) passe par le centre du cercle circonscrit et par le sommet A du triangle isocèle. Donc (OA) est la
̂
̂ Ainsi 𝑩𝑨𝑴
̂ = 𝐵𝐴𝐶 = 50 = 𝟐𝟓°.
médiatrice du segment [BC], il s’agit donc aussi de la bissectrice de l’angle 𝐵𝐴𝐶
2
2
2) [AM] représente un diamètre du cercle et B est un point de ce même cercle.
Or si un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre d’un cercle t un point du cercle alors le triangle
est rectangle en ce point
Donc AMB est rectangle en B.
̂ =
3) Le triangle ABM est rectangle en B : cos 𝐵𝐴𝑀
𝐴𝐵
𝐴𝑀
soit 𝑨𝑴 =
5
cos 25
≈ 𝟓, 𝟓𝒄𝒎 arrondi au dixième.
̂ et l’angle 𝐵𝐴𝐶
̂ interceptent le même arc du cercle (C).
4) 4. L’angle 𝐵𝐾𝐶
Si dans un cercle deux angles inscrits interceptent le même arc alors ces angles ont la même mesure.
̂ = 𝐵𝐴𝐶
̂ = 50°
Donc 𝐵𝐾𝐶
Exercice 4 :
1. La courbe représentative de A est une droite, mais elle ne passe pas par l’origine du repère. Donc elle ne
représente pas une situation de proportionnalité.
2. A(10) = −50×10+1 250 = −500+1 250 = 750. Si la revue coûte 10€, il y aura 775 abonnés.
3. R n’est pas affine car sa représentation graphique n’est pas une droite. (Elle ne peut pas s’écrire sous la forme ax+b)
4. Pour environ 12,50€, le bénéfice est maximal.
5. 5 carreaux représente 2 000€ en ordonnée. Donc un carreau représente 400€ .
Les antécédents de 6 800 sont donc 8 et 17.
6. Pour un coût de 5€ , le nombre d’abonnés est 1 000 d’après le premier graphique.
Le bénéfice est environ 5 000€ d’après le deuxième graphique.
Exercice 5 :
1. La valeur maximale de cette série est 9,40€ . La valeur minimale et 6,67€ .
L’étendue de cette série est : 9,40€ −6,67€ = 2,73€ .
En 10 ans le SMIC horaire brut a augmenté de 2,73€ .
2. Cette série est constituée de 11 valeurs, la médiane est donc la sixième valeur (car elle est déjà classée par
ordre croissant). La médiane de cette série est : 8,27€.
3. En 2010 le SMIC était à 9€ . En 2011 il est à 9,40€ .
Si on note k le coefficient d’augmentation, on a 9€ ×k = 9,40€ .
9,4
k = 9 ≈ 1,044.
L’augmentation est donc de 4,4% entre 2010 et 2011.
Le même raisonnement entre 2001 et 2002 donne k’ le coefficient d’augmentation :
6,83
k’ = 6,67 ≈ 1,023
L’augmentation est donc de 2,3% entre 2001 et 2002
Paul a donc raison.
Exercice 6 :
Comme BCDE est un carré, les côtés (BC) et (DE) sont parallèles.
Dans le triangle ACF, B ∈ [AC] et M ∈ [AF], comme (BM)//(CF) d’après le théorème de Thalès on a :
𝐴𝐵
𝐴𝐶
=
𝐴𝑀
𝐴𝐹
=
𝐵𝑀
𝐶𝐹
soit
3
=
9
𝐵𝑀
𝐶𝐹
1
=3
On veut BM = FD. Or FD = 6−CF
6−𝐶𝐹
1
Si on remplace dans le 1ère égalité, on obtient : 𝐶𝐹 = 3. D’où : 3×(6−CF) = 1×CF  18−3CF = CF
18
 18 = CF +3CF  18 = 4CF  CF = 4 = 4,5
Donc pour que BM = FD, il faut que CF = 4,5 cm.
Exercice 7 :
1. Surface corporelle de Joé est √
150𝑐𝑚×50𝑘𝑔
3600
 1,4
Il en faut pas dépasser 70mg par m². La dose à ne pas dépasser est 70 mg×1,44 ≈ 101 mg.
Oui la dose est respectée.
105𝑐𝑚×17,5𝑘𝑔
2. Surface corporelle de Lou est √
3600
 0,71 𝑚².
3. Il ne faut pas dépasser 70 mg par m². La dose à ne pas dépasser est 0,71×70 ≈ 50 mg
La dose donnée à Lou est donc conforme à la posologie recommandée.