CORRECTION EXERCICE3-MATH-EMMANUELLE

EXERCICE 3 :
 Figure (elle n’est pas en vraie grandeur !)
F
8 cm
E
10 cm
L
A
 On applique le théorème de Pythagore dans le triangle FEL rectangle en E. On
a alors :
LE2 =FL2-FE2 (on cherche un petit côté).
Donc LE2 =102-82 =36 ; ce qui donne LE  36  6 cm .
EXERCICE 5 :
Données : FA = 18 m ; FE = 12,5 m et BE = 7,5 m.
NOTE : Tous les résultats seront arrondis au centième.
F
E
B
A
L
 Calcul de la distance FB.
On applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle BEF rectangle
en B et qui donne :
FB2 = FE2-BE2 =12,52-7,52 =100. Donc FB = 100 =10 m.
 En déduire la distance LE.
On a LE =AB =FA-FB =18-10 =8m.
 Quelle est la nature du quadrilatère ALEB ? Justifier votre réponse.
Le quadrilatère ALEB est un rectangle car il a quatre angles droits ses côtés ne
sont pas tous de même longueur.
 Donner, en justifiant la réponse, la nature du quadrilatère FELA.
Le quadrilatère FELA est un trapèze car il a deux côtés parallèles ([FA] et [LE])
de longueurs différentes.
 Calculer l’aire 𝒜1 du quadrilatère FELA.
On a 𝒜1 =
( FA  LE )  BE (18  8)  7,5

 97,5m 2
2
2
 Calculer l’aire 𝒜2 du demi-cercle de diamètre [LE].
Le rayon du demi-cercle est R=
𝒜2 =
  R2
2

LE 8
  4m . On a alors :
2
2
3;14  4 2
 25,12m 2
2
 En déduire l’aire totale 𝒜 de l’institut.
On a 𝒜 = 97,5  25,12  122,62m 2
 Madame TOURTA décide de réserver l’espace circulaire à l’accueil. Quel
est alors le pourcentage de l’aire réservée à l’accueil par rapport à l’aire
totale de l’institut ?
On a le calcul
25,12
100  20,5%
122,62
EXERCICE 7 :
On considère la figure ci-dessous formé d’un triangle LAC rectangle en A et
d’un demi-cercle.
C
A
L
Données : AL = 8 cm et AC = 6 cm (La figure n’est pas en vraie grandeur).
 Calculer l’aire 𝒜1 du triangle LAC.
On a 𝒜1 =
AL  AC 8  6

 24m 2
2
2
 Calculer la longueur LC.
Le triangle ALC étant rectangle en A, l’affaire se règle par Pythagore et on a
vite :
LC2 = AL2 + AC2 =82 + 62 =100. Donc LC = 100 =10 m.
 Calculer l’aire 𝒜2 du demi-cercle de diamètre [LC].
Le rayon (moitié du diamètre) du demi-cercle est R=
𝒜2 =
  R2
2

LC 10

 5m . On a alors :
2
2
3;14  5 2
 39,25m 2
2
 En déduire l’aire totale 𝒜 de la figure.
On a l’aire totale 𝒜 = 24  39,25  63,25 m 2
 Calculer le périmètre
On a directement
𝓁=
𝓁 du demi-cercle.
2    R 2  3;14  5

 15,7m
2
2
 En déduire le périmètre
𝑝 de la figure.
Le périmètre est la longueur totale que l’on parcourt en faisant un tour
complet sur le bord de la figure. On a donc :
𝑝 =AC + 𝓁 +LA=8+15,7+6=29,7m