CHAPITRE 12 Parallélogrammes particuliers

CHAPITRE 12
Parallélogrammes particuliers
I- Le losange et ses propriétés
Définition 1: On appelle losange un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.
Propriété 1: Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires.
Remarque: De la justification précédente, on déduit aussi que (AC) coupe [BD] en son milieu.
De plus, avec un raisonnement identique, on prouve que (BD) est la médiatrice de [AC]
d'où (BD) coupe [AC] en son milieu.
Propriété 2: Si un quadrilatère est un losange alors c'est un parallélogramme.
Conséquence: Les côtés opposés du losange sont parallèles.
Les angles aux sommets opposés du losange sont égaux.
Remarque: Pour construire un losange simplement, il suffit d'utiliser les propriétés de ses diagonales.
II- Le rectangle et ses propriétés
Définition 2: On appelle rectangle un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Propriété 3: Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même longueur.
Propriété 4: Si un quadrilatère est un rectangle alors c'est un parallélogramme.
Conséquence: Les côtés opposés du rectangle sont de la même longueur.
Les diagonales du rectangle se coupent en leur milieu.
III- Identifier un quadrilatère particulier
1 - Identifier un losange
Propriété 5: Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires alors c'est un losange.
Propriété 6: Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange.
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2 - Identifier un rectangle
Propriété 7: Si un parallélogramme a des diagonales de la même longueur alors c'est un rectangle.
Propriété 8: Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle.
3 - Identifier un carré
Définition 3: On appelle carré un losange rectangle.
Fin du chapitre 12
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