Section 3,2

Unité 3: Les Fractions, Les nombres décimaux, et les pourcentages
Section 3.1: les Fractions aux Decimals
 Une fraction représente la division.
Par exemple 1 veut dire 1  10 = 0,1
10
 Un nombre décimal fini : un nombre à virgule qui a un un nombre fini
1
8
de chiffres à droite de la virgule. Exemple : = 0,125
 Un nombre périodique: un nombre décimal avec une partie répétitive; il
y a un trait au-dessus des chiffres qui se répètent. Par exemple:
1
 0.09090909...  0. 0 9 .
11
Exemples:
1. Indique si chaque nombre est un nombre décimal fini ou
périodique.
1
 0,2
(a) 5
(fini)
15
(c) 16  0,9375 (fini)
2
(b) 3  0, 6 (périodique)
(d)
20
 0, 952380 (périodique)
21
2. Écris chaque fraction sous la forme d’un nombre décimale.
(a)
5
5 4
20


 0,2
25 25  4 100
*essais d’écrire chaque fraction avec un
dénominateur de 10, 100, 1000, ...
6
65
30


(b) 20 20  5 100  0,3
21
21 5
(c)
17 17  2 34


 0,34
50 50  2 100
105
(d) 200  200  5  1000  0,105
6
(e) 7  0,857 * Nous ne pouvons pas
écrire cette fraction avec un
dénominateur de 10, 100, ou 1000,
alors nous divisons( 7  8 )
10
10  2
5


(f) 200 200  2 100  0,05
5
(g) 9  0,5555...  0, 5 *un dénominateur de 9, 99, 999, ... fait
un numérateur qui répète
8
87
(h) 99  0,8 7
(i) 99  0, 0 8
3. Écris comme une fraction irréductible.
(a)
10 10  5 2


15 15  5 3
18 18  2 9
(b) 20  20  2  10
24 24  6 4
(c) 30  30  6  5
4. Écris chaque nombre décimale
irréductible.
55 11
1

(a) 0,55 = 100 20
(b) 0,1 = 10
(c) 0,03 =
3
100
(d) 0,555 =
comme
555 111

1000 200
98
0, 9 8 
(e)
99
9
1
0
,
0
9


(f)
99 11
3 1
0
,
3


(g)
9 3
27 3
0
,
2
7


(h)
99 11
une
fraction
Les Nombres Fractionnaires, les Fractions Impropres, et les
Fractions Équivalentes :
1.
Écris chaque nombre fractionnaire sous la forme d’une
fraction impropre.
(a) 3
2 11

3 3
(3  3  2  11 )
1 17
(c) 4 4  4
5 59
9
(b) 6  6
2. Écris chaque fraction impropre sous la forme d’un nombre
fractionnaire.
15
3

3
(a) 4
4
(b)
19
4
3
5
5
(19  5  3 le reste remainder est 4)
5
1

2
(c) 2
2
3. Complète chaque fraction équivalente:
5 10

(a) 6
Réponse: 6  2  12
9 27

(b) 11
Réponse: 33
10
(d) 12  6
Réponse: 5
(c) 8

35
40 Réponse: 7
Section 3,2: Comparer et Ordonner des Fractions et des
nombres Décimaux
Ex: Ordonne ces nombres décimaux en ordre croissant:
0,25
0,125 0,526
le tabeau de valeur
Unités
dixièmes
0
2
0
1
0
5
0
2
1
0
0,205
1,025
centièmes
5
2
2
0
2
millièmes
0
5
6
5
5
Réponse: 0,125; 0,205; 0,250; 0,526; 1.025
Voici plusieurs strategies à comparer des fractions:
1 1 3
1. Utilise les points de répères 0, 4 , 2 , 4 , 1,...
Ex: Ordonne 56 , 158 , 11
par ordre croissant.
30
5
6 est proche de 1
11
30
1
est proche de 3
11 8 5
Réponse: 30 , 15 , 6
8
15
1
est proche de 2
Ex: À l’aide des points de répères et une droite numérique mets
les suivants en ordre croissant.
(a)
5 9
0, 1, 11 , 10
5
1
11 est proche de 2 , mais plus petite
9
10 est proche de 1, mais plus petite
9
10
5
11
0
1
4
1
2
3
4
1
5 9
Réponse: 0, 11 , 10 , 1
1 12 11 1
2
(b) 2 , 5 , 3 ,3 4
12
2
2
5
5
11
2
3
3
3
2
2
2
5
2
3
1
2
12 1 1 11
Réponse: 5 ,2 2 ,3 4 , 3
3
1
4
3
3
1
2
2
3
4
2. Trouve les fractions équivalentes avec des dénominateurs
communs:
Ex: Ordonne de la plus petite à la plus grande:
2 4
(a) 3 , 5
2 10

3 15
4 12

5 15
10 < 12, alors 23 < 54 .
1 2 5
9
(b) 4 ,2 3 ,2 6
9
1
3
9
4
12
2
2
8
2
3
12
2
5
10
2
6
12
2 5 1
2
Réponse: 3 ,2 6 ,9 4
5 7 6
(c) 6 , 10 , 5
5 25

6 30
7 21

10 30
6 36

5 30
7 5 6
Réponse: 10 , 6 , 5
3. Écris chaque fraction sous la forme d’un nombre décimal, puis
utilise la valeur de position pour ordonner des nombres décimaux.
Ex: Places ces nombres par ordre croissant.
1 9 7
, ,
(a) 7 11 8
1
 0,142857
7
9
 0, 81
11
7
 0,875
8
1 9 7
Réponse: 7 , 11 , 8
9 1 12 7
(b) 13 ,2 2 , 5 ,5 8
9
 0.,692307
13
12
1
 2,4
2  2,5
2
5
9 12 1 7
Réponse: 13 , 5 ,2 2 ,5 8
5
7
 5,875
8
Exemple: Trouve un nombre entre chaque paire de nombres:
4 5
(a) 6 , 6
Il n’y a pas de nombres naturels entre 4 et 5, alors on utilize des
fractions equivalents.
4 8

6 12
5 10

6 12
9
8
10
9 est entre 8 et 10, alors 12 est entre
et . Cela veut dire que
12 12
9
4 5
est
entre
et .
12
5 6
2 1
8
(b) 3 ,8 3
8
2
4
8
3
6
9
(c) 10 ,
1
2
8 8
3
6
Donc
8
3
1
8
6
2
0,92
9
10 =0,9 0,91 est entre 0,9 et 0,92.
est entre des 2 nombres.
(d) 0,45
0,46
0,45 = 0,450
0,46 = 0,460
Alors nous pouvons utiliser
0,451 0,452 0,453 ....0,459.
3 9
1
(e) 5 , 5
3 8 16
1  
5 5 10
9 18

5 10
Donc,
17
7
 1 est
10
10
entre ces nombres.
Section 33: Additionner et Soustraire des Nombres Décimaaux.
Pour les calculs suivants, estime les réponses puis trouve les
sommes exactes..
(a) 2,5 + 9,6
Estime: 2 + 9 = 11
(estimation à partir la première chiffre)
Additionne: 2,5
+9,6
12,1 * aligne les virgules
(b) 54,2 + 6,3
Additionne:
(c) 7,805 + 9,2
Additionne:
Estime: 54 + 6 = 60
54,2
+6,3
60,5
Estime: 7 + 9 = 16
7,805 *utilize les zéroes
+ 9,200
17,005
(d) 5,621 + 9,4 + 12,87 + 4.6178
Estime: 5 + 9 + 12 + 4 = 30
Additionne: 5,6210
9,4000
12,8700
+ 4,6178
32,5088
Pour les calculs suivants, estime les réponses puis trouve les
différences exactes..
(a) 9,4 – 3,2
Estime: 9 - 3=6
Soustrais:
9,4
- 3,2
6,2 * aligne les virgules
(b) 241,8 – 24,18
Estime: 241 – 24 = 217
Soustrais:
241,80
-24,18
217,62
(c) 19,2 – 8,3 – 5,62 – 1,1 Estime: 19 – 8 – 5 – 1 = 5
Soustrais: 19,20
10,90
5,28
- 8,30
-5,62
-1,10
10,90
5,28
4,18
Section 3,4: Multiplier des Nombre Décimaux
Le materiel de base dix:
=1
= 0.1
Écris une multiplication pour représenter chaque illustration:
(a) 2,3  3,1 = 7,13
6  1=6
11  0,1 = 1,1
3  0,01 = 0,03
Totale:
7,13
(b) 1,1  0,3 = 0,33
3  0,1 = 0,3
3  0,01 = 0,03
Totale: 0,33
Ex: Estime, puis multiplie
(a) 2,4  1,2
Estime: 2  1 = 2
Multiplie (sans virgule):
24
Puisque l’estimation était 2,
 12
ça fait du sens que la réponse est 2,88.
48
+240
288
(b) 6,4  0,8 Estime: 6  1 = 6
Multiplie:
6,4
 0,8
512 Réponse : 5,12
(c) 9,8  9,8
Estime: 10  10 = 100
Multipie:
98
 98
784
+8820
9604
Réponse: 96,04
Section 3,5: Diviser les Nombres Décimaux
Le materiel de base dix:
(a) 1,2  0,4
Separe 1,2 en groupes de 0,4 avec une planchette divisé en
dixièmes.
Nous avons 3 groupes de 0,4, alors 1,2  0,4 = 3.
(b) 2,4  1,2
Separe en groupes de 1,2:
Nous avons 2 groupes de 1,2, alors 2,4  1,2 = 2.
Exemple: Divise:
(a) 4,8  0,8
Estime: 5  1 = 5
Divise (sans virgule): 48  8 = 6
Puisque notre estimation était 5, notre réponse doit être 6,0.
(b) 3,4  0,3
Si nous deplaçons la virgule jusqu’à la fin de diviseur, nous devons
deplacer la virgule le même nombre de places dans le dividende.
Maintenant nous avons:
11, 3
3 34,0
(c) 9,5  6
Puisqu’il n’y a pas de virgule dans le
diviseur, divise comme d’habitude:
1,583
6 9,500
(d) 6,43  0,8
= 64,3  8
8,03
8 64,30
Section 3,6: La Priorité des Opérations et les Nombres
Décimaux
La priorité des operations est la même pour les décimaux que les
nombres naturels:
 Commence avec les opérations entre parenthèses
 Ensuite, divise et multiplie dans l’ordre, de gauche à droite.
 Ensuite, additionne ou soustrais dans l’ordre, de gauche à
droite.
Exemples:
(a) (4,8 + 2,4)  0,6 *parenthèses
= 7,2  0,6
*multiplication
= 4,32
(b) 5,9  2,4  0,9 *multiplication
= 14,16  0,9
*division
= 15,73
(c) 2,431 + (9,4  6) *brackets
= 2,431 + 1,566 *addition
= 3,997
Section 3,7: La Relation entre les Fractions, les Nombres
Décimaux, et les Pourcentages.
“Pour cent” signifie “par cent”
63
63% 
 0,63
100
Écris chaque pourcentage sous la forme d’une fraction et un
nombre decimal.
5
1
5
%


 0,05
(a)
100 20
17
17
%

 0,17
(b)
100
(c)
50% 
50 1
  0,5
100 2
Écris sous la forme d’un pourcentage.
2
20

(a) 10 100  20%
17 34
(b) 50  100  34%
20 80

 80%
25 100
10 100
(d) 10  100  100%
(c)
(e) 0,85 = 85%
(f) 0,177 = 17,7%
Estime le pourcentage pour un test de 26 bonnes réponses sur 55.
26
est
55
1
proche de 2 , mais plus petit
 47%
Section 3,8: Calculer des pourcentages
Trouve ce que le pourcentage représente:
(a) 15% de 25
*convertis le pourcentage au nombre
décimal, puis multiplie.
15% = 0,15
25
 0,15
125
+ 250
3,75
(b) 8% de 256
256
 0,08
20,48
8% = 0,08
(c) 98% de 98
98% = 0,98
98
 0,98
784
+8820
96,04
Calcule le prix de solde:
(a) Un surf des neige coûte 99$ avec un rebais de 35%.
99
 0,35
Le rebais est 34,65$.
495
+2970
34,65
99,00
-34,65
64,35$
Le prix de solde est 64,35$
(b)Un lecteur DVD coûte 36$ avec 68% de rebais.
36
 0.68
288
Le rebais est 24,38$.
+2160
24,38
36,00
-24,48
11,52
Le prix de solde est 11,52$
Trouve le prix avec la taxe de vente harmonisée( T.N.:13%) pour
les suivants:
(a) des patins: 56$
56
 0,13
168
+560
7,28$ la taxe est 7,28$.
56,00
+7,28
62,28 le nouveau
prix est 63,28$
(b) Un baton de baseball bat: 31$
31
 0.13
31,00
93
+ 4,03 Le prix est 35,03$
+ 310
35,03$
4,03 La taxe est 4,03$.
Un sondage indique que 42% des étudiants d’une école veut la
pizza sur la carte de la cafeteria. S’il y a 289 étudiants dans l’école,
combien des étudiants veulent la pizza sur la carte?
289
 0,42
Cela ne fait pas de sens d’avoir 0.38 d’un
578
étudiant, la réponse sera 121 étudiants
11560
121,38