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Probabilités
I. Expériences aléatoires.
Définition 1
Une expérience est dite aléatoire si elle vérifie trois
conditions :
 elle conduit à des résultats possibles qu’on
est parfaitement capable de nommer ;
 on ne sait pas lequel de ces résultats va se
produire quand on réalise l’expérience ;
 l’expérience doit être reproductible dans
les mêmes conditions.
Définition 2
Une expérience aléatoire est un phénomène dont on
connaît tous les résultats possibles sans savoir avant
l’expérience le résultat qu’on obtiendra.
Définition 3
Chacun des résultats possibles d’une expérience
aléatoire est une issue de l’expérience ou éventualité.
Remarque
 Une expérience aléatoire est uniquement due au hasard.
 Chaque issue ne dépend pas des expériences précédentes.
 L’ensemble des issues possibles d’une expérience aléatoire
s’appelle l’univers.
II. Probabilité.
1. Définition.
On peut déterminer par un quotient la « chance » qu’un événement
puisse se produire lors de certaines expériences aléatoires.
Ce quotient s’appelle : probabilité de l’événement.
Exemple :
Si on tire une carte parmi un jeu qui en compte 32, la probabilité de
tirer un pique est de 8 /32 car on a 8 chances sur 32 de tirer un pique.
2. Probabilité et fréquence.
Lorsqu’on répète une expérience un très grand nombre de fois ,
la fréquence de n’importe quel événement de cette expérience
finit par se stabiliser autour d’un nombre qui est la probabilité
de cet événement.
Exemple : voir l’activité 2
3. Calcul d’une probabilité.
La probabilité d’un événement A est égale au rapport du
nombre de cas favorables à cet événement et du nombre de cas
possibles.
Et on ecrit :
p( A) 
nombredecasfavorablesàl ' événement
nombredecaspossibles
Exemple :
On lance un dé à six faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un
nombre inférieur ou égal à 2?
Appelons « A » l’événement « obtenir un nombre inférieur ou égal à
2 ».
Donc A= « obtenir un 1ou un 2 » .
Le nombre de cas favorables à l’événement A est : 2.
Le nombre de cas possibles est : 6.
Ainsi p( A) 
2
.
6
Et la probabilité d’obtenir un nombre supérieur à 2 est : p( B) 
4
6
Propriété.
 La probabilité d’un événement A est toujours compris entre 0 et 1.
0  p( A)  1.
 La somme des probabilités de tous les événements d’une expérience
est égale à 1.
Propriété de l’événement contraire :
Si la probabilité d’un événement A est égal à p, alors la probabilité de
l’événement contraire est égal à : 1-p
Exemple :
Lors d’un lancer de dé, quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de
3?
A = « obtenir un 3 ou un 6 ».
p( A) 
2
.
6
Et donc la probabilité de NE PAS obtenir un multiple de 6 est :
p(nonA)  1 
2 4

6 6