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Cours de 6`eme
Jean Roussie
13 mai 2014

Chapitre 1
Nombres entiers et nombres
d´ecimaux
1.1 Les entiers naturels
1.1.1 Num´erotation d´ecimale
Notre syst`eme de num´erotation est compos´e de 10 symboles appel´es chiffres :
0123456789
On parle de num´erotation d´ ecimale.
A partir de ces dix chiffres, on peut ´ecrire tous les nombres entiers naturels.
Exemples
1.1.2 Entiers naturels
Les entiers naturels sont les premiers nombres utilis´es dans l’histoire des hommes car ils permettent de
compter.
D´ efinition 1.1 (Entiers naturels)
— 0 est le plus petit des entiers naturels ;
— Tous les entiers naturels ont un suivant ;
— Si nd´esigne n’importe quel entier naturel, son suivant sera n+ 1.
Explications
1.1.3 Ecriture en chiffre des nombres entiers
Dans la num´erotation d´ecimale, la position des chiffres est importante.
Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unit´es
C D U C D U C D U C D U
8 0 4 5 0 1 8 2
Explications : Chiffres des dizaines de millions, des centaines de mille...
Pour faciliter la lecture, on s´epare les classes par des espaces : 80 450 182.
Remarque : Ne pas confondre nombre de et chiffre des.
1

1.1.4 Ecriture en lettre : R`egles d’orthographe
R` egle 1.1 (R` egles d’ecriture des nombres entiers)
1. mille est invariable -Exemple : Quatre mille
2. million et milliard s’accordent - Exemple : Quatre millions
3. ♠vingt et cent s’accordent sauf :
(a) S’ils sont suivis par un autre nombre - Exemple : Quatre cent quatre-vingts
(b) S’il sont employ´es pour indiquer un rang - Exemple : Page quatre cent
Exemples
1.2 Qu’est-ce qu’un nombre d´ecimal
1.2.1 Fraction d´ecimale
D´ efinition 1.2 (Fraction d´ ecimale)
Une fraction d´ecimale est une fraction dont le num´erateur est un nombre entier et le d´enominateur est
´egal `a 10, `a 100, `a 1000...
Rappel :
Fraction = Num´erateur
D´enominateur
1.2.2 Nombre d´ecimal
D´ efinition 1.3 (Nombre d´ ecimal)
Un nombre d´ecimal est un nombre que l’on peut ´ecrire sous la forme d’une fraction d´ecimale.
Exemples :
— 4,25 = 425
100
—1
3n’est pas un nombre d´ecimal.
1.2.3 Valeur d’un chiffre suivant son rang
Partie enti`ere Partie D´ecimale
Classe des milliers Classe des unit´es Dixi`emes Centi`emes Milli`emes
Centaines Dizaines Unit´es Centaines Dizaines Unit´es
×1000 ×1×1
10 ×1 100 ×1 1000
×100 ×10 ×1×100 ×10 ×1
1.2.4 Diff´erentes ´ecritures d’un nombre d´ecimal
L’´ecriture d’un nombre d´ecimal n’est pas unique. On peut trouver d’autre ´ecritures `a l’aide du tableau
ci dessus. Par exemple :
27,54 = 2 ×10 + 7 + 5 ×1
10 + 4 ×1 100 = 2754 ×1 100 =. . .
2

1.2.5 Pr´ecision, valeurs approch´ees d’un nombre d´ecimal
D´ efinition 1.4 (Pr´ ecision d’un nombre)
On appelle pr´ecision d’un nombre le rang du chiffre de plus petit rang que l’on connait de ce nombre.
R` egle 1.2 (Valeur approch´ e d’un nombre ` a une certaine pr´ ecision)
1. La valeur approch´ ee au plus proche d’un nombre `a une certaine pr´ecision est le nombre de
la pr´ecision consid´er´ee le plus proche du nombre donn´e.
2. La valeur approch´ ee par d´ efaut d’un nombre `a une certaine pr´ecision est le plus grand
nombre de la pr´ecision consid´er´ee inf´ erieur au nombre donn´e.
3. La valeur approch´ ee par exc` es d’un nombre `a une certaine pr´ecision est le plus petit
nombre de la pr´ecision consid´er´ee sup´ erieur au nombre donn´e.
Remarque : Les valeurs approch´ees par d´efaut et par exc`es encadrent le nombre donn´e :
Valeur approch´ee par d´efaut <Nombre <Valeur approch´ee par exc`es
1.3 Comparaison et repr´esentation des nombres d´ecimaux
1.3.1 Comparaison de deux nombres d´ecimaux
Vocabulaire :
— Le symbole >se lit ”est sup´erieur `a”
— Le symbole = se lit ”est ´egale `a”
— Le symbole <se lit ”est inf´erieur `a”
M´ ethode 1.1 (Comparer deux nombres d´ ecimaux)
Pour comparer deux nombres d´ecimaux, on regarde :
1. Le rang du chiffre de plus haut rang ;
2. Si le rang du chiffre de plus haut rang est le mˆeme, la valeur du chiffre de plus haut rang ;
3. Si la valeur du chiffre de plus haut rang est la mˆeme, la valeur du chiffre du rang immediatement
inf´erieur, et ce jusqu’au premier rang qui nous permette de choisir. . .
D´ efinition 1.5 (Ordre croissant, ordre d´ ecroissant)
— Ranger par ordre croissant, c’est ranger du plus petit au plus grand ;
— Ranger par ordre d´ ecroissant, c’est ranger du plus grand au plus petit.
1.3.2 Rep´erage sur une demi-droite gradu´ee
Sur une demi-droite gradu´ee, chaque point peut-ˆetre rep´er´e `a l’aide de sa distance `a l’extremit´e de la
demi-droite.
D´ efinition 1.6 (Abscisse d’un point)
On appelle abscisse d’un point d’une demi-droite gradu´ee sa distance `a l’extr´emit´e de la demi droite,
exprim´ee dans l’unit´e des graduations.
Remarque : Le point Oqui est l’extr´emit´e de la demi-droite et correspond `a l’abscisse 0 est appel´e
origine de la graduation.
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Chapitre 2
Distance et cercle
2.1 Objets et outils de la g´eom´etrie
2.1.1 Monde r´eel et monde imaginaire
Le monde d´ecrit par la g´eom´etrie est un monde dans lequel les objets sont id´eaux, c’est `a dire imagi-
naires.
2.1.2 Les objets de la g´eom´etrie
Un objet g´eom´etrique est caract´eris´e par deux choses :
— Sa forme
— Sa dimension
D´ efinition 2.1 (Le point)
Le point est le plus petit objet g´eom´etrique que l’on puisse imaginer.
Remarques
D´ efinition 2.2 (Objet g´ eom´ etrique)
Un objet g´eom´etrique est un ensemble de points.
Tous les objets g´eom´etriques sont des ensembles de points. Ils sont regroup´es en familles ou ensembles
pr´esentant des propri´et´es communes.
L’ensemble des propri´et´es qui caract´erisent une famille d’objets g´eom´etriques s’appelle une d´ efinition
(figure 2.1 page 5).
2.1.3 Les figures g´eom`etriques
Une figure g´ eom´ etrique est une illustration particuli`ere d’une situation g´eom´etrique. Les figures
g´eom´etriques utilisent des conventions de dessin.
Exemple : Repr´esentation d’un point
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