ADMIS MATHS C2
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ADMIS MATHS C2 LES SOLIDES CE1 Domaine : géométrie, les solides Compétences : reconnaitre, décrire et nommer un cube et un pavé droit On peut classer les solides en 2 familles : - les polyèdres (plusieurs faces) Est un solide délimité par un nombre fini de polygones, toutes ses faces sont des polygones et donc sont planes. Le plus petit est le tétraèdre (pyramide à base triangulaire) La perspective cavalière : Dans un dessin en perspective cavalière, les longueurs et les angles ne sont pas conservés. Elle conserve le parallélisme, le milieu d’un segment est représenté, les arêtes cachées sont en pointillées Pour décrire un polyèdre, on fait la liste de certaines de se caractéristiques (nbr de faces ….) les sommets des polygones sont aussi les sommets du polyèdre, les côtés sont des arêtes, les polygones sont les faces du polyèdre. On appelle angle polyèdre : l’angle formé par toutes les faces adjacentes à un même sommet La convexité : Il existe plusieurs critères équivalents pour définir la convexité d’un polyèdre : - un polyèdre est dit convexe si pour chaque plan de l’espace qui contient une face, le polyèdre est tout entier = le polyèdre est situé entièrement d’un même côté par rapport à l’une de ses faces - un polyèdre est convexe quand toutes ses diagonales sont contenues à l’intérieur de lui - un polyèdre est convexe quand tout segment joignant 2 points situés à l’intérieur du polyèdre s’il n’est pas convexe alors il est concave la formule d’ EULER La relation d’Euler pour les polyèdres convexes est une égalité qui relie le nombre de face F , le nombre de sommets S, et le nombre d’arêtes A pour obtenir F + S = A + 2 Les polyèdres réguliers = est convexe tel que : - toutes les faces sont des polygones réguliers identiques - un nombre d’arêtes aboutit à chaque sommet = tous les angles sont égaux ils sont 5 et sont appelés les solides de Platon : - tétraèdre régulier 4 faces - le cube 6 faces - l’octaèdre 8 faces - le dodécaèdre 12 faces - l’icosaèdre 20 faces un polyèdre est semi-régulier s’il est constitué de plusieurs sortes de polygones réguliers et si tous ses sommets sont identiques différents types de polyèdres : prismes pyramides polyèdres composés (superposition de2 solides) polyèdres tronqués (sommets sont coupés) - les non polyèdres ils peuvent rouler ils ont des faces cylindriques cylindre cônes sphère patron d’un solide Toute mise à plat de ce solide permettant de le reconstituer par pliage, sans recouvrement ni trou = développement d’un solide Le patron d’un solide n’est jamais unique ex : pour le cube il y a 11 patrons De même que tous les solides n’ont pas nécessairement un patron ex : la sphère Domaine GEOMETRIE Les élèves apprennent à reconnaitre et à décrire des solides Ils utilisent un vocabulaire spécifique SCCC fin CE1 L’élève est capable de reconnaitre, nommer et décrire les solides usuels Progression - connaitre et utiliser un vocabulaire géométrique élémentaire approprié - reconnaitre, décrire, nommer quelques solides droits : cube, pavé droit SEQUENCE Pré requis : reconnaitre et nommer le carré, le rectangle, le triangle, le cube et le pavé droit SEANCE 1 : cube et pavé droit Objectif : reconnaitre, décrire et nommer un cube et un pavé droit Déroulement : Apporter des solides issus de la vie courante (boite de lait, …) Demander aux élèves s’ils les connaissant les nommer et les décrire Faire un tri parmi eux (polyèdre et non polyèdre) Etablir des caractéristiques communes à chacun et les placer dans un tableau récapitulatif Différence entre un cube et un pavé car tous les 2 ont 6 faces mais sont-elle identiques ? Etablir les caractéristiques différentielles entre les 2 : le but étant de bien les reconnaitre Nombre de faces Nombres d’arêtes Nombre de sommets Forme des faces Cube Pavé droit ATTENTION les cylindres, sphères et pyramides ne sont pas au programme du CE1 mais doivent quand même être vu pour bien comprendre les différentes faces que composent les solides SEANCE 2 : représentations planes d’un cube et d’un pavé droit Objectif : reconnaitre les représentations en perspective cavalière d’un cube ou d’un pavé droit Déroulement : Rappeler les caractéristiques des 2 élaborés lors de la séance 1 Prendre un solide de chaque en polystyrène et faire des empreintes sur du papier de chaque face du solide (il doit y en avoir 6) Faire le contour des faces au feutre noir Proposer ensuite des photographie en perspective cavalière (cela peut être issu d’un manuel de maths) Demander aux élèves se qu’ils voient Leur demander de faire la même représentation de leurs solides en polystyrène (à main levée) Question : comment représenter les faces et les arêtes que l’ont ne voit pas ? Par des pointillés = perspective cavalière Découper leurs empruntes de solides faites en peinture et les coller sur une feuille de telle sorte que les enfants devront tracer les perspectives cavalières On peut ensuite proposer un patron de solide et demander aux enfants de le reconstituer, de compter le nombre d’arêtes, sommets et de faces (les types de faces) On peut proposer un jeu le qui suis-je ?
