Série n°34 Exercice n°1 ( Bac 2010) Répondre par vrai ou faux en

Série n°34
Exercice n°1 ( Bac 2010)
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse
1) Le quotient de (-23) par ( -5) est 4 .
2) si a et b sont deux entiers tels que 64a + 9b = 1 alors b et 64 sont premiers entre eux .
3) 147146  2( mod12)
4) x2  0( mod8) équivaut x  0( mod8) .
 x  3( mod 4)
5) si 
alors x 19 (mod 20)
 x  4( mod 5)
6) si p est un entier premier distinct de 2 alors p 2 1 ( mod 4) .
Exercice n°2
1) Montrer que 50 1(13) , 51  5(13) ,52   1(13),53   5(13).
2) En déduire que pour tout entier naturel k on a :
54 k 1(13) , 54 k 1  5(13) , 54 k 2   1(13) , 54 k 3   5(13).
3) Déterminer l4ensemble des entiers naturels n tels que : 52n  5n  0 (13) .
Exercice n°4
1) Montrer que , pour tout entier naturel n on a : 4n  1(3) .
2) Prouver que 4 28 -1 est divisible par 29 .
3) a) pour n  1, 2,3, 4  déter min er le reste dela division de 4n par 17.
b) En déduire que pour tout entier naturel k , 44 k -1 est divisible par 17 .
4) Pour quels entiers naturels n le nombre 4 n -1 est-il divisible par 5 ?
Exercice n°5
Montrer que
1)  n  on a : 43n  6*23n  0(7) .
2)  n  * on a : 3n  4n  7n (12)
3) Résoudre dans l ' équation : x2  1 (8)