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Exercice I
A l’extrémité libre d’un ressort à spires non jointives de
raideur k = 20 N. m-1 disposé verticalement, on fixe un
cadre plat de forme rectangulaire, de masse
m = 0,150kg, comportant 1000 spires de fil conducteur, de
longueur L = 0,25m et de largeur l = 0,05m chacune. Le
centre de gravité G du cadre, situé sur l’axe du ressort, est
repéré à l’aide d’un index solidaire au cadre par son
abscisse x dans un repère (O
i
) ; O étant confondu avec
l’extrémité de l’index à l’équilibre et
i
un vecteur unitaire
dirigé comme l’indique la figure ci-contre :
1) Déterminer l’allongement a du ressort à l’équilibre.
On prendra
g
= 10 N.kg-1
2) Dans la région de l’espace délimitée par les plans
horizontaux d’abscisses X = 0 et X = 0,30m on crée un
champ magnétique
B
constant de direction normale à la
surface des spires, rentrant et de valeur
B
= 4.10 -2tesla.
a- Dans quel sens faut-il faire circuler un courant dans
le cadre pour observer un déplacement vers le haut de
l’index?
b- On montre que, dans une portion l d’un fil
métallique, le nombre n d’électrons assurant le passage
d’un courant d’intensité I est tel que n.e.v = I.l ; (v étant la
vitesse avec la quelle se déplacent en mouvement
d’ensemble les électrons responsable du passage du courant
I).
Représenter à l’échelle de 1cm pour 1N, les forces magnétiques qui agissent sur les
différents côtés du cadre lorsqu’on fait circuler un courant I qui mène G à une abscisse x
= 5cm.
c- En comptant positivement l’intensité du courant lorsqu’il circule dans le sens
positif choisi et négativement dans le cas contraire, montrer que, pour la valeur I1 =
1,25A de I, le bord supérieur du cadre atteint la limite supérieure du champ
B
et que,
pour la valeur I2 = - 1,25A de I, le bord inférieur du cadre atteint la limite supérieure du
champ.
3) Pour une intensité I du courant comprises entre I1 et I2, établir la relation liant x à I.
4) Représenter x = f(I). On prendra comme échelle :
- sur l’axe des abscisse : 1cm pour représenter une intensité de 0,02A ;
- sur l’axe des ordonnées : 1cm pour représenter un déplacement de l’index de 2cm.
5) Préciser le sens et la valeur du courant qui circule dans le cadre lorsque l’index
s’immobilise devant la graduation x = -3cm
6) Autre que l’abscisse x, en quoi peut-t-on graduer l’axe x’x. Donner une utilisation
pratique d’un tel système.
B
B
+
I
C
A
i
O
G

7) Peut-on voir le cadre complètement immergé dans le champ
B
ou complètement à
son extérieur ? Justifier la réponse.
Exercice II
Un satellite artificiel terrestre est dit géostationnaire s’il est, dans un repère d’origine
le centre de la terre et d’axes dirigés vers trois étoiles fixes, placé en rotation autour de
l’axe polaire et dans le plan de l’équateur avec une vitesse angulaire égale à celle de la
Terre.
1) Déterminer la vitesse linéaire du satellite, considéré comme point matériel, s’il est
placé à une altitude h = 36.103km.
2) Chercher la valeur de son accélération linéaire
a
.
3) On rappelle la loi de gravitation universelle : deux corps ponctuels A et B de masses
respectives m1 et m2, placés à une distance r, interagissent avec des forces
attractives
11 12
2
//
m .m
F F 6,67.10 r
AB
BA
En admettant que la loi est valable dans le cas de la Terre et du satellite, comparer
l’accélération
a
du satellite au vecteur champ de gravitation
G
à l’altitude h .On
rappelle que
)(R
M
10 6,67 2
T
T
11-h
G
4) Un apport d’énergie est-il indispensable au mouvement de rotation du satellite sur sa
trajectoire ? Justifier la réponse.
On donne :
Masse de la Terre : MT = 6,0.1024kg ;
Rayon de la terre : RT = 6,4.103 km ;
Durée d’un tour de la Terre autour de l’axe polaire: T0 = 86140s.