Exercice 1

Seconde. Mathématiques. Interrogation écrite I 2.3.
Exercice 1.
Résoudre graphiquement le système (S1) :
{2x – y = 5 ; x + 3y = – 1
Exercice 2.
Résoudre par le calcul le système (S2) :
{– 4x + 2y = –10 ; 3x + 9y = – 3
Exercice 3. (problème).
Alexandre dit à Belinda : « Donne-moi cinq de tes disques et nous en aurons autant l’un que l’autre ».
Bélinda répond : « Donne-moi dix disques et j’en aurai le double de ce qui te restera ».
Combien ont-ils de disques chacun.
● Seconde. Mathématiques. Interrogation écrite I 2.3.
Exercice 1.
Résoudre graphiquement le système (S1) :
{– 2x + y = – 5 ; – x – 3y = 1
Exercice 2.
Résoudre par le calcul le système (S2) :
{ 4x – 2y = 10
; 3x + 9y = – 3
Exercice 3. (problème).
Alexandre dit à Belinda : « Donne-moi cinq de tes disques et nous en aurons autant l’un que l’autre ».
Bélinda répond : « Donne-moi dix disques et j’en aurai le double de ce qui te restera ».
Combien ont-ils de disques chacun.
Seconde. Mathématiques. Correction Interrogation écrite I 2.3.
Exercice 1.
●
{2x – y = 5 ; x + 3y = – 1

 y = 2x – 5. Je reconnais l’équation d’une droite d1 non parallèle à (O ; ;j)
Résolution graphique du système (S1) :
2x – y = 5
Pour tracer d1, il me faut construire deux points de cette droite.
Si x = 0 alors y = 2 × 0 – 5 = – 5 et par conséquent la droite d1 passe par le point A(0 ; – 5 )
Si x = 4 alors y = 2 × 4 – 5 = 3 et par conséquent la droite d1 passe par le point B(4 ; 3 )
●
x + 3y = – 1  3y = – x – 1  y = – Error! x – Error!. Je reconnais l’équation d’une droite d2 non
parallèle à (O ;

;j)
Pour tracer d2, il me faut construire deux points de cette droite.
Si x = – 4 alors y = – Error!× (– 4) – Error! = 1 et par conséquent la droite d1 passe par le point
C(– 4 ; 1 )
Si x = 5 alors y = – Error!× 5 – Error! = – 2 et par conséquent la droite d1 passe par le point D(5 ;
– 2)
Je constate graphiquement que les droites d1 et d2 se coupent au point I(2 ;– 1)
Le couple (2 ;– 1) est donc l’unique solution du système (S1).
Exercice 2.
(S2)
L1
L2
{– 4x + 2y = –10 ; 3x + 9y = – 3
L1
(S2) 
L2 ← 3[L1] + 4[L2]
; 42 y = – 42
{– 4x + 2y = –10
(S2)  {– 4x + 2 × (–1)= –10 ; y = – 1  {x = 2 ;y = – 1
Exercice 3. (problème).
Situation initiale
1ère phrase
2ième phrase
Alexandre
x
x+5
x – 10
Belinda
y
y–5
y + 10
Équations
x+5=y–5
y + 10 = 2(x – 10)
Il nous faut donc résoudre le système (S3) {x = y – 10 ; y + 10 = 2x – 20 par substitution par exemple
(S3)  {x = y – 10
; y + 10 = 2(y – 10) – 20  {x = y – 10; y = 50
 {x = 40; y = 50
● Seconde. Mathématiques. Correction Interrogation écrite I 2.3.
Exercice 1.
●
{– 2x + y = – 5 ; – x – 3y = 1

 y = 2x – 5. Je reconnais l’équation d’une droite d1 non parallèle à (O ; ;j)
Résolution graphique du système (S1) :
– 2x + y = –5
Pour tracer d1, il me faut construire deux points de cette droite.
Si x = 0 alors y = 2 × 0 – 5 = – 5 et par conséquent la droite d1 passe par le point A(0 ; – 5 )
Si x = 4 alors y = 2 × 4 – 5 = 3 et par conséquent la droite d1 passe par le point B(4 ; 3 )
●
– x – 3y = 1  3y = – x – 1  y = – Error! x – Error!. Je reconnais l’équation d’une droite d2 non
parallèle à (O ;

;j)
Pour tracer d2, il me faut construire deux points de cette droite.
Si x = – 4 alors y = – Error!× (– 4) – Error! = 1 et par conséquent la droite d1 passe par le point
C(– 4 ; 1 )
Si x = 5 alors y = – Error!× 5 – Error! = – 2 et par conséquent la droite d1 passe par le point D(5 ;
– 2)
Je constate graphiquement que les droites d1 et d2 se coupent au point I(2 ;– 1)
Le couple (2 ;– 1) est donc l’unique solution du système (S1).
Exercice 2.
(S2)
L1
L2
{ 4x – 2y = 10 ; 3x + 9y = – 3
L1
(S2) 
L2 ← – 3[L1] + 4[L2]
{ 4x – 2y = 10 ; 42y = – 42
(S2)  {4x – 2 × (–1) = 10 ; y = – 1  {x = 2 ;y = – 1
Exercice 3. (problème).
Situation initiale
1ère phrase
2ième phrase
Alexandre
x
x+5
x – 10
Belinda
y
y–5
y + 10
Équations
x+5=y–5
y + 10 = 2(x – 10)
Il nous faut donc résoudre le système (S3) {x = y – 10 ; y + 10 = 2x – 20 par substitution par exemple
(S3)  {x = y – 10
; y + 10 = 2(y – 10) – 20  {x = y – 10; y = 50
 {x = 40; y = 50