Seconde. Mathématiques. Interrogation écrite I 2.3.
Exercice 1. Résoudre graphiquement le système (S1) : {2x y = 5 ; x + 3y = 1
Exercice 2. soudre par le calcul le système (S2) : { 4x + 2y = 10 ; 3x + 9y = 3
Exercice 3. (problème).
Alexandre dit à Belinda : « Donne-moi cinq de tes disques et nous en aurons autant l’un que l’autre ».
linda répond : « Donne-moi dix disques et j’en aurai le double de ce qui te restera ».
Combien ont-ils de disques chacun.
Seconde. Mathématiques. Interrogation écrite I 2.3.
Exercice 1. Résoudre graphiquement le système (S1) : { 2x + y = 5 ; x 3y = 1
Exercice 2. soudre par le calcul le système (S2) : { 4x 2y = 10 ; 3x + 9y = 3
Exercice 3. (problème).
Alexandre dit à Belinda : « Donne-moi cinq de tes disques et nous en aurons autant l’un que l’autre ».
linda répond : « Donne-moi dix disques et j’en aurai le double de ce qui te restera ».
Combien ont-ils de disques chacun.
Seconde. Mathématiques. Correction Interrogation écrite I 2.3.
Exercice 1. solution graphique du système (S1) : {2x y = 5 ; x + 3y = 1
2x y = 5 y = 2x 5. Je reconnais l’équation d’une droite d1 non paralle à (O ; ;j)
Pour tracer d1, il me faut construire deux points de cette droite.
Si x = 0 alors y = 2 × 0 5 = 5 et par conséquent la droite d1 passe par le point A(0 ; 5 )
Si x = 4 alors y = 2 × 4 5 = 3 et par conséquent la droite d1 passe par le point B(4 ; 3 )
x + 3y = 1 3y = x 1 y =
Error!
x
Error!
. Je reconnais l’équation d’une droite d2 non
parallèle à (O ; ;j)
Pour tracer d2, il me faut construire deux points de cette droite.
Si x = 4 alors y =
Error!
× ( 4)
Error!
= 1 et par conséquent la droite d1 passe par le point
C( 4 ; 1 )
Si x = 5 alors y =
Error!
× 5
Error!
= 2 et par conséquent la droite d1 passe par le point D(5 ;
2)
Je constate graphiquement que les droites d1 et d2 se coupent au point I(2 ; 1)
Le couple (2 ; 1) est donc l’unique solution du système (S1).
Exercice 2.
(S2)
{ 4x + 2y = 10 ; 3x + 9y = 3
L1
L2
(S2)
{ 4x + 2y = 10 ; 42 y = 42
L1
L2 ← 3[L1] + 4[L2]
(S2) { 4x + 2 × (1)= 10 ; y = 1 {x = 2 ;y = 1
Exercice 3. (problème).
Alexandre
Belinda
Équations
Situation initiale
x
y
1ère phrase
x + 5
y 5
x + 5 = y 5
2me phrase
x 10
y + 10
y + 10 = 2(x 10)
Il nous faut doncsoudre le système (S3) {x = y 10 ; y + 10 = 2x 20 par substitution par exemple
(S3) {x = y 10 ; y + 10 = 2(y 10) 20 {x = y 10; y = 50 {x = 40; y = 50
Seconde. Mathématiques. Correction Interrogation écrite I 2.3.
Exercice 1. solution graphique du système (S1) : { 2x + y = 5 ; x 3y = 1
2x + y = 5 y = 2x 5. Je reconnais l’équation d’une droite d1 non parallèle à (O ; ;j)
Pour tracer d1, il me faut construire deux points de cette droite.
Si x = 0 alors y = 2 × 0 5 = 5 et par conséquent la droite d1 passe par le point A(0 ; 5 )
Si x = 4 alors y = 2 × 4 5 = 3 et par conséquent la droite d1 passe par le point B(4 ; 3 )
x 3y = 1 3y = x 1 y =
Error!
x
Error!
. Je reconnais l’équation d’une droite d2 non
parallèle à (O ; ;j)
Pour tracer d2, il me faut construire deux points de cette droite.
Si x = 4 alors y =
Error!
× ( 4)
Error!
= 1 et par conséquent la droite d1 passe par le point
C( 4 ; 1 )
Si x = 5 alors y =
Error!
× 5
Error!
= 2 et par conquent la droite d1 passe par le point D(5 ;
2)
Je constate graphiquement que les droites d1 et d2 se coupent au point I(2 ; 1)
Le couple (2 ; 1) est donc l’unique solution du système (S1).
Exercice 2.
(S2)
{ 4x 2y = 10 ; 3x + 9y = 3
L1
L2
(S2)
{ 4x 2y = 10 ; 42y = 42
L1
L2 3[L1] + 4[L2]
(S2) {4x 2 × (1) = 10 ; y = 1 {x = 2 ;y = 1
Exercice 3. (problème).
Alexandre
Belinda
Équations
Situation initiale
x
y
1ère phrase
x + 5
y 5
x + 5 = y 5
2me phrase
x 10
y + 10
y + 10 = 2(x 10)
Il nous faut doncsoudre le système (S3) {x = y 10 ; y + 10 = 2x 20 par substitution par exemple
(S3) {x = y 10 ; y + 10 = 2(y 10) 20 {x = y 10; y = 50 {x = 40; y = 50
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