Rédiger-Argumenter 1 - Mathématiques

Année scolaire 2012 - 2013
Accompagnement Personnalisé – Première S
Période 1 - FICHE N°1
METHODOLOGIE
Rédiger, Argumenter en Mathématiques
Objectif : apprendre à rédiger un exercice d’algèbre.
1. Préambule : Autour de l’équivalence

Point de vue « global »
Dire qu’une proposition A est équivalente à une proposition B s’écrit : A  B .
Elles signifient la même réalité, on peut écrire :
A équivaut à B, A autrement dit B, A ou encore B, A si et seulement si B, A signifie B.
La proposition B peut prendre la place de A (ou vice-versa), sans que cela ne change quoi que ce soit au
discours.

Signification mathématique
Dans une équivalence, il y a deux « sens ».
Ce qu’on appelle la directe : A  B qui se lit A entraîne B, A implique B, A donc B, B si A.
Et, la réciproque : A  B qui se lit A entraîné par B, A si B, … ou B  A , B entraîne A ou B donc A, ...
Ces deux situations sont des relations de cause à effet.
Lorsque qu’elles sont toutes les deux des propositions vraies, il y a équivalence.

Exemple : deux propositions équivalentes. n étant un entier naturel,
(le chiffre des unités de n est pair)  (n est divisible par 2).

Contre-exemple : deux propositions non équivalentes. n étant un entier naturel,
(le chiffre des unités de n est 2, 4, 6 ou 8)  (n est divisible par 2).
2. Manipuler des égalités, des inégalités
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
Petit rappel sur les variations d’une fonction
Dire qu’une fonction f est décroissante sur un intervalle I signifie :
pour tout a et b dans I,

Ainsi :
Application : f définie par f (t) =
2<3 
a < b  f (a) > f (b).
1
, est décroissante sur  0;  .
t
1
1
> . Cela permet ici, de justifier le changement du sens de l’inégalité.
3
2
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3. A vous de « jouer »

Montrer que la fonction g définie par g(x) = – 2(x + 3)2 + 5, est croissante sur   ;3  .

Montrer que la fonction h définie par h(x) 
On montrera au préalable que h(x)  2 

2x  3
, est décroissante sur  2;  .
x2
1
, pour tout x ≠ 2.
x2
Résoudre dans R les inéquations suivantes.
5
x  2 x  6 2(x 11)


4
3x – 7 ≤ 11x – 3 ; 3(x  2)  (x  3)  3  2x ;
2
2
10
5
5 – 3x2 > x (2x + 4) ; x 2 (x 1)  x(x 1)
3x 1 4x  5
x2

; 2x4 – 5x2 ≥ 7
1 ;
2x
x3
x2
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