Rédiger-Argumenter 1 - Mathématiques

Lycée français de Tananarive
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Année scolaire 2012 - 2013
Accompagnement Personnalisé – Première S
Période 1 - FICHE N°1
Rédiger, Argumenter en Mathématiques
METHODOLOGIE
Objectif : apprendre à rédiger un exercice d’algèbre.
1. Préambule : Autour de l’équivalence
 Point de vue « global »
Dire qu’une proposition A est équivalente à une proposition B s’écrit :
AB
.
Elles signifient la même réalité, on peut écrire :
A équivaut à B, A autrement dit B, A ou encore B, A si et seulement si B, A signifie B.
La proposition B peut prendre la place de A (ou vice-versa), sans que cela ne change quoi que ce soit au
discours.
 Signification mathématique
Dans une équivalence, il y a deux « sens ».
Ce qu’on appelle la directe :
AB
qui se lit A entraîne B, A implique B, A donc B, B si A.
Et, la réciproque :
AB
qui se lit A entraîné par B, A si B, … ou
BA
, B entraîne A ou B donc A, ...
Ces deux situations sont des relations de cause à effet.
Lorsque qu’elles sont toutes les deux des propositions vraies, il y a équivalence.
 Exemple : deux propositions équivalentes. n étant un entier naturel,
(le chiffre des unités de n est pair)
(n est divisible par 2).
 Contre-exemple : deux propositions non équivalentes. n étant un entier naturel,
(le chiffre des unités de n est 2, 4, 6 ou 8)
(n est divisible par 2).
2. Manipuler des égalités, des inégalités

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 Petit rappel sur les variations d’une fonction
Dire qu’une fonction f est décroissante sur un intervalle I signifie :
pour tout a et b dans I, a < b
f (a) > f (b).
 Application : f définie par f (t) =
1
t
, est décroissante sur
0;
.
Ainsi : 2 < 3
1
2
>
1
3
. Cela permet ici, de justifier le changement du sens de l’inégalité.

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3. A vous de « jouer »
 Montrer que la fonction g définie par g(x) = – 2(x + 3)2 + 5, est croissante sur
 ;3
.
 Montrer que la fonction h définie par
h(x)2x3
x2
, est décroissante sur
2;
.
On montrera au préalable que
h(x)21
x2
, pour tout x ≠ 2.
 Résoudre dans R les inéquations suivantes.
3x – 7 ≤ 11x – 3 ;
3(x2)5
2(x3) 32x
;
x2
2x6 10 2(x11) 54
5 – 3x2 > x (2x + 4) ;
x2(x1)x(x1)
x2
x21
;
3x1
2x4x5 x3
; 2x4 – 5x2 ≥ 7