3.7 1) Les conditions suivantes sont équivalentes : (a) x3 + k x2 − 5 x

3.7 1) Les conditions suivantes sont équivalentes :
(a) x3+k x2 −5x+ 6 est divisible par x−1.
(b) Le reste de la division de x3+k x2 −5x+ 6 par x−1 est nul.
(c) 13+k·12 −5·1 + 6 = 0
(d) k=−2
2) Les conditions suivantes sont équivalentes :
(a) 2 x3 −x2 −7x+kest divisible par x+ 2.
(b) Le reste de la division de 2 x3 −x2 −7x+kpar x+ 2 est nul.
(c) 2 ·(−2)3 −(−2)2 −7·(−2) + k= 0
(d) k= 6
3) Les conditions suivantes sont équivalentes :
(a) 2 x3 −9x2 −19 x+kest divisible par 2 x+ 1 = 2 (x+1
2).
(b) x3 −
9
2x2
−
19
2x+k 2est divisible par x+1 2.
(c) Le reste de la division de x3 −
9
2x2
−
19
2x+k 2par x+1 2est nul.
(d) −
1
23
−
9
2
·−
1
22
−
19
2
·−
1
2+k 2= 0
(e) k=−7
Algèbre : division polynomiale Corrigé 3.7