Le basketteur

Les deux font la paire
Exercice 1 Associer les animaux à leur lieu de vie par des flèches.
.
Exercice 2
Associer les expressions françaises aux calculs correspondants par des flèches
Le tiers de quatre
3
4
La somme de trois et quatre
5
2
Le produit de trois par 5
73
Le quart de trois
3+4
Le triple de six
3
5
Le double de deux
36
La moitié de cinq
72
Le quotient de trois par cinq
35
Le carré de sept
22
Le cube de sept
5-3
La différence de cinq et de trois
4
3
O. Emorine
Introduction notion de fonctions
Dans le premier exercice nous avons associé à un animal son lieu de vie.
La flèche reliant l’animal à son lieu de vie peut être considérer comme la fonction f signifiant
« vit dans » qui demande une variable (l’animal) et qui a pour image le lieu de vie de l’animal.
Par exemple, f(chien)=niche.
Dans le deuxième exercice nous avons associé à une phrase en français son équivalent en
opération mathématique.
La flèche reliant la phrase à l’opération mathématique correspondante peut être considérée
comme la fonction f signifiant « s’écrit mathématiquement » qui demande une variable (la
phrase en français) et qui a pour image l’expression mathématique correspondante.
Par exemple f(le cube de sept)=73
Une fonction numérique n’est ni plus ni moins une flèche qui transforme une variable de départ
(un nombre) en un autre nombre (appelé image).
Par exemple si on considère la fonction affine f qui à la variable x fait correspondre x+3
alors :
si la variable vaut 2 son image par f vaudra 2+3=5 et on écrira alors f(2)=5.
Exercice 3
On appelle représentation graphique d’une fonction f dans un repère orthonormal l’ensemble des
points de coordonnées (x ; f(x)) quand on donne une valeur précise à x.
Soit la fonction f qui au nombre x fait correspondre le nombre x 2.
1. Compléter le tableau suivant :
x
-2
-1
-0,5
0
0,5
1
2
f(x)
2.
Tracer la courbe représentative de f dans le repère suivant sur [-2 ;2] :
O. Emorine
Introduction notion de fonctions
Une fonction f est dite croissante sur un intervalle si « la courbe monte » pour les valeurs de
x dans cet intervalle ce qui se traduit par
pour x et y dans cet intervalle : si x≤y alors f(x)≤f(y).
Une fonction est dite décroissante sur un intervalle si « la courbe descend » pour les valeurs
de x dans cet intervalle ce qui se traduit par :
pour x et y dans cet intervalle : si x≤y alors f(x)≥f(y)
Une fonction est dite constante sur un intervalle si « la courbe est horizontale » sur cet
intervalle ce qui se traduit par :
pour x et y dans cette intervalle : f(x)=f(y)
Exemple :
La fonction représentée ci-contre est :

Décroissante sur [-4 ;-2]

Constante sur [-2 ;2]

Croissante sur [2 ;3]
On rassemble en général ces informations dans un tableau que l’on appelle tableau de variation
de f :
f(-4)=16 est retranscrit dans le tableau, ainsi que f(-2)=4 =f(2) et f(3)=9
Les flèches indiquent si f est croissante, décroissante ou constante sur les intervalles considérés.
O. Emorine
Introduction notion de fonctions
Exercice 3
On appelle ensemble de définition d’une fonction les valeurs que peut prendre la variable de départ.
On considère la situation suivante présentant un basketteur en train de réaliser un lancer franc :
On voudrait savoir si on pourrait écrire une expression mathématique nous donnant la hauteur y du
ballon en fonction de la distance au sol x
1.
En lisant sur le dessin ci-dessus, quelle valeur peut prendre la distance au sol x en émettant l’hypothèse que
le ballon va directement des mains du joueur au panier de basket
2. On admet que la hauteur du ballon en fonction de la distance x est donnée par la fonction f définie par :
f(x)=-0,25x²+2x+0,25
Compléter le tableau de valeur suivant :
x
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,2
f(x)
3. Placer les points dont les coordonnées sont dans le tableau ci-dessus sur le dessin. Joindre les points
obtenus de manière curviligne.
4. Quel est le point de la courbe obtenu semble donner la hauteur maximale atteinte par le ballon ?
5. A l’aide du graphique obtenu compléter le tableau de variation de la fonction f
x
1
4
6,2
f(x)
O. Emorine
Introduction notion de fonctions