Cours Cosinus d`un angle aigu dans un triangle

Cours& Cosinus&d’un&angle&aigu&dans&un&triangle&rectangle& 4ème&&
I5 Cosinus&d’un&angle&aigu&dans&un&triangle&rectangle&:&
&
1) Vocabulaire&dans&un&triangle&rectangle&:&
!
Le!triangle!ABC!est!rectangle!en!A.!
!
!
! ! ! ! hypoténuse!
Côté!de!!
L’angle!droit!
!
!
!
!
Côté!de!l’angle!droit!
!
2) Cosinus&d’un&angle&aigu&dans&un&triangle&rectangle&:&
!
Définition&:!Le!cosinus!d’un!angle!aigu!dans!un!triangle!rectangle!est!le!quotient!:!!
!"#$%&%'!!"!!ô!é!!"#!$%&'
!"#$%&%'!!"!!!!!"#$é!"#$ !
!
!
Dans!ABC!rectangle!en!Â!:!
!
Notation&:!!
Le!cosinus!d’un!angle!𝐵!est!noté!cos!𝐵.!
Le!cosinus!de!l’angle!𝐶!est!noté!cos!𝐶.!
!
Ici&:!!!!!!!!!cos!𝐵!=!!"
!"! ! ! cos!𝐶!=!!" !"!
!
!
3) Propriétés&
!
¤!Le!cosinus!d’un!angle!est!un!nombre!supérieur!à!0!
car!on!divise!deux!longueur!qui!sont!des!nombres!positifs!
¤!Le!cosinus!d’un!angle!est!un!nombre!inférieur!à!1!
car!l’hypoténuse!est!plus!grande!que!le!côté!adjacent!à!l’angle!
!
0!<!cosinus!d’un!angle!aigu!dans!un!triangle!rectangle!<!1!
!
II5 Calculer&une&longueur&dans&un&triangle&rectangle&:&
!
1) Calculatrice&:&
Si!je!connais!la!mesure!d’un!angle!aigu!dans!un!triangle!rectangle,!la!calculatrice!me!
permet!de!calculer!!le!cosinus!de!cet!angle.!Je!dois!utiliser!la!touche!cos!
!

Cours& Cosinus&d’un&angle&aigu&dans&un&triangle&rectangle& 4ème&&
Exemple!:!Pour!calculer!le!cosinus!d’un!angle!de!28°,!je!tape!:!cos!2!8!EXE!!
J’obtiens!cos!28°!≈!0,883!
2) Application&:&
!
!
!
III5 Calculer&la&mesure&d’un&angle&aigu&dans&un&triangle&rectangle&:&
!
1) Calculatrice&:&
!
Si!je!connais!le!cosinus!d’un!angle,!la!calculatrice!me!permet!de!calculer!la!mesure!de!cet!
angle.!
Je!dois!utiliser!les!touches!seconde!cos!
La!calculatrice!affiche!cos51!(«!l’inverse!du!cosinus!»,!pour!passer!du!cosinus!de!l’angle!à!
l’angle!luiWmême).!
!
Exemple!:!Je!sais!que!le!cosinus!d’un!angle!vaut!0,5.!
Je!tape!seconde!cos!!0!!,!!5!!EXE!
La!calculatrice!affiche!𝑐𝑜𝑠!!0,5!
On!écrira!:!!!𝑐𝑜𝑠!!0,5=60°!
!
2) Application&:&
!
!
!
!
!
!
!
!
Je!sais!que!
Propriété!
Je!conclus!que!
ABC!est!rectangle!en!
A!
Définition!du!
cosinus!
cos!𝐵!=!!"
!"!
!
!"# !"
!!=!!,! !"!
!
BC!=!3,5!x!1!:!cos!58!
BC≈6,6cm!
!
Je!sais!que!
Propriété!
Je!conclus!que!
ABC!est!rectangle!en!
A!
Définition!du!
cosinus!
cos!𝐵!=!𝐴𝐵
𝐵𝐶 !!!
!
cos B!=!4
7!
!
𝐵!=!𝑐𝑜𝑠!!(!
!)!
!
𝐵!≈!55°!
!