Cours Cosinus d`un angle aigu dans un triangle
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Cours I-­‐ Cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle 4ème Cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle : 1) Vocabulaire dans un triangle rectangle : Le triangle ABC est rectangle en A. hypoténuse Côté de L’angle droit Côté de l’angle droit 2) Cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle : Définition : Le cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle est le quotient : !"#$%&%' !" !ô!é !"#!$%&' !"#$%&%' !" ! ! !!"#$é!"#$ Dans ABC rectangle en  : Notation : Le cosinus d’un angle 𝐵 est noté cos 𝐵. Le cosinus de l’angle 𝐶 est noté cos 𝐶 . !" !" Ici : cos 𝐵 = !" cos 𝐶 = !" 3) Propriétés ¤ Le cosinus d’un angle est un nombre supérieur à 0 car on divise deux longueur qui sont des nombres positifs ¤ Le cosinus d’un angle est un nombre inférieur à 1 car l’hypoténuse est plus grande que le côté adjacent à l’angle 0 < cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle < 1 II-­‐ Calculer une longueur dans un triangle rectangle : 1) Calculatrice : Si je connais la mesure d’un angle aigu dans un triangle rectangle, la calculatrice me permet de calculer le cosinus de cet angle. Je dois utiliser la touche cos Cours Cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle 4ème Exemple : Pour calculer le cosinus d’un angle de 28°, je tape : cos 2 8 EXE J’obtiens cos 28° ≈ 0,883 2) Application : Je sais que Propriété Je conclus que ABC est rectangle en A Définition du cosinus cos 𝐵 = !" !"# !" !,! = !" ! BC = 3,5 x 1 : cos 58 BC≈6,6cm III-­‐ !" Calculer la mesure d’un angle aigu dans un triangle rectangle : 1) Calculatrice : Si je connais le cosinus d’un angle, la calculatrice me permet de calculer la mesure de cet angle. Je dois utiliser les touches seconde cos La calculatrice affiche cos-­‐1 (« l’inverse du cosinus », pour passer du cosinus de l’angle à l’angle lui-­‐même). Exemple : Je sais que le cosinus d’un angle vaut 0,5. Je tape seconde cos 0 , 5 EXE La calculatrice affiche 𝑐𝑜𝑠 !! 0,5 On écrira : 𝑐𝑜𝑠 !! 0,5 = 60° 2) Application : Je sais que Propriété Je conclus que ABC est rectangle en A Définition du cosinus cos 𝐵 = 𝐵𝐶 4 cos B = 7 ! 𝐵 = 𝑐𝑜𝑠 !! (!) 𝐵 ≈ 55° 𝐴𝐵
