corrigé INT PHYSIQUE CHAP3 MECA

Interrogation du 18 11 10
PA
z
g
v0

P
H
O
Sol
x
1. Les forces qui s’appliquent sur le projectile sont : le poids P de celui-ci, la poussée
d’Archimède de l’air PA (les forces de frottement sont indiquées comme négligeables devant
les autres) :
Calculons:
P
1,3  103
1
=

 104 = 0,20104 = 2,0103
1
PA 1,3  5, 0  10
5, 0
La valeur du poids est environ 2000 fois plus grande que la valeur de la poussée d'Archimède.
On peut donc négliger par la suite la poussée d'Archimède devant le poids.
Le projectile n'est soumis qu'à la force du poids : on est dans le cadre de la chute libre.
2. Système : Le projectile
Référentiel : le sol, référentiel terrestre supposé galiléen
Dans le cadre de la chute libre, le projectile n'est soumis qu'à la force poids.
La 2nde loi de Newton donne: P = m. a

m. g =m. a
soit: a = g
En projection selon les axes Ox et Oz du repère choisi et compte tenu du sens du vecteur g
indiqué sur la figure 1 ci-dessus, il vient:
ax  0
a
az  g
3. À chaque instant, a 
dv
donc :
dt
ax =
dv x ( t )
et
dt
az =
dv z ( t )
, en primitivant on a :
dt
v x (t )  A
v
v z (t )  g.t  B
v 0 x  v 0 .cos 
Compte tenu du vecteur vitesse initiale v 0 = v( 0 ) avec v 0 
v 0 z  v 0 .sin 
on a donc
v0 . cos = A
v0 . sin = B
Finalement :
v x (t )  v 0 .cos 
v
v z (t )  g.t  v 0 .sin 
4. Comme à chaque instant la composante du vecteur vitesse sur l'axe horizontal est
constante (vx(t) = v0 . cos = Cte), le mouvement du projectile en projection sur l'axe
horizontal est uniforme.
5. À chaque instant v 
dOG
dx (t )
dz(t )
donc vx(t) =
et vz(t) =
, en primitivant on a :
dt
dt
dt
 x( t )  v 0 .cos  .t  C

OG 
1
z( t )   2 g.t²  v 0 .sin  .t  D
Or à t = 0 le projectile est au point de coordonnées (x(0) = 0; z(0) = H) donc:
x(0) = C = 0
z(0) = D= H
Finalement :
 x( t )  v 0 .cos  .t

OG 
1
z( t )   2 g.t²  v 0 .sin  .t  H
x
v 0 .cos 
1
x²
x
 v 0 .sin  .
H
que l'on reporte dans z(t) : z(x) =  .g. 2
2 v 0 .cos ² 
v 0 .cos 
6. On tire de l'expression de x(t) = v0.cos.t , le temps t :
t=
1
x²
 x tan   H
Finalement: z( x )   g 2
2 v 0 cos ² 
7. Le projectile est lancé avec une vitesse initiale horizontale donc = 0 ; on a alors cos= 1 et
tan = 0. L'équation de la trajectoire devient :
1 x²
z( x )   g 2  H
2 v0
1 x²
L'abscisse de son point de chute est telle que z = 0 soit : 0   g 2  H
2 v0
1 x²
g
H
2 v 02
x² =
donc
2.v 02 .H
x
g
2.v 02 .H
ou x  
g
x est nécessairement positif.
et donc
x = v0.
2H
.
g
2.v 02 .H
g