Groupe : IEX 04

Groupe : IEX 04
Correction EMD 1 : Thermodynamique et Transfert de Chaleur
Exercice 1… (8 pts)
n= 1 mol d'air parcoure un cycle monotherme composé de:
A→B: Détente isotherme; B→C: Refroidissement isobare; C→ A: Compression adiabatique.
1- Calcul des variables d'état: (3 pts)
P (bars)
V (L)
T (K)
Etat A
8
3
TA=PAVA/R =288 ..0,5
Etat B
PB=PC(TB/TC)=1.88 ..0,5
VB= VC =13.2.. 0,25
TB=TA=288 ...0,25
Etat C
PC=PA/8=1 ..0,5
VC=(PA/PC)1/γ VA=13.2 ..0,5
TC=PCVC/R =159 ..0,5
2- Calcul des travaux ... (1,5 Pts) 3- Calcul des chaleurs …(1,5 Pts)
Transformation
W(J)
Q(J)
A → B
nRTA.ln(VA/VB)= -3547.6…0,5
-nRTA.ln(VA/VB)= 3547.6…0,5
B → C
0 …0,5
ncV(TC─TB)= -2700 …0,5
C → A
(PAVA─ PCVC)/(γ─1)=2700 …0,5
0…0,5
4- Calcul du travail total et de la chaleur totale …(1 Pts)
WT=-847.6 J < 0 … 0,5; QT=847.6 J > 0 … 0,5
5- Vérification du second principe … (1 pts)
- puisque le travail WT=-847.6 J (travail fournit par un cycle monotherme) Le second principe
n'est pas vérifié car un cycle monotherme ne peut fournir du travail (principe de kelvin) … 0,5
- Donc ce cycle n'est pas réalisable. …0,5
Exercice 2 … 6 Pts
On mélange 2 mole de O2 (T1=280 K, P=1 bar, V1) et 3 mole de H2 (T2=360 K, P=1 bar, V2 )
1- Calcul des volumes … (1.5 Pts)
V1=n1RT1/P=46.6 l …0,5 V2=n2RT2/P=89.8 l …0,5 V'= V1+V2=136.4 l …0,5
2- Calcul de la température finale T' … (1,5 Pts)
Le récipient est isolé de l'extérieur (W=0, Q=0) donc la variation de l'énergie interne totale :
ΔUT= ΔU1(O2) + ΔU2 (H2)=0 …0,5 n1cV(T'─T1) + n2cV(Tf─T2) = 0 donc on obtient:
1 1 2 2
1
fnT n T
Tnn
… 0,5
328
f
TK
…0,5
3- Calcul de la variation d'entropie de chaque gaz… (2 Pts)
O2:
1 1 1 1 1
( ' ) ( ' )
V
S n c Ln T T n RLn V V  
…0,5
124.4 J/KS
…0,5
H2:
2 2 2 2 2
( ' ) ( ' )
V
S n c Ln T T n RLn V V  
…0,5
4.6 J/KS
…0,5
4- Calcul de la variation d'entropie totale du système … (1 Pts)
ΔS=ΔS1+ΔS2 …0,5 ΔS=29 J/K >0 …0,5

Exercice 3 … 6 Pts
On a : T0=273 K, P0=105 pa, V0=8.10-4 m3
Cas d'une transformation adiabatique réversible :
1- Calcul du volume final et de la température finale… (2 Pts)
La pression finale P1= P0+Mg/S =1.5 105 pa …0,5
Le volume final : V1 = (P0/P1)1/γ V0=6.27 10-4 m2 … 0,75
La température finale : T1 = (V0/V1)(γ-1) T0=321 K …0,75
2- Calcul du travail … (1 Pts)
Wrev = (P1V1─ P0V0)/(γ─1)…0,5 Wrev = 21.1 J … 0,5
Cas d'une transformation adiabatique irréversible (brusque)
3- Calcul du volume final et de la température finale… (2 Pts)
Wirr=ΔU (adiabatique) …0,5 la pression passe brusquement de P0 à P2=P1
Donc Wirr=-∫PextdV=P2(V0─V2)= ncV(T2─T0) (γ─1) P2V0─ (γ─1) P2V2= P2 V2 ─ P0V0
On obtient
0
20
2
1
()
P
VV
P
…0,5 V2=0.64.10-4 m3…0,5
22
20
00
PV
TT
PV
= 328 K …0,5
4- Calcul du travail … (1 Pts)
Wirr = P2(V0─V2) Wirr = 24 J … 0,5 Donc Wirr> Wrev …0,5