4 Introduction aux ondes électromagnétiques

4 Introduction aux ondes électromagnétiques
4 Introduction aux ondes électromagnétiques
4.1
Introduction
Les phénomènes électromagnétiques les plus importants pour les technologies modernes,
et en particulier pour les télécommunications, sont ceux liés à la génération, propagation
et captation d’ondes électromagnétiques (ondes EM). La vie moderne nous a familiarisé
avec les ondes électromagnétiques qui ne sont plus le rayonnement mystérieux que Heinrich Hertz observait pour la première fois dans son laboratoire de Karlsruhe, Allemagne,
et dont l’existence avait été prédite par James Clerk Maxwell dans ses fameuses
en
). Dans ce chapitre, on introduit le concept d’onde
Équations de l’Électromagnétisme (
plane qui est l’expression mathématique la plus simple possible pour les champs d’une
onde EM. Après une étude simplifiée des propriétés générales de ces ondes planes, on
vérifie que ces ondes sont en effet une solution des équations de Maxwell et on examine
d’autres propriétés spécifiques, notamment la relation entre les champs électrique et magnétique d’une onde EM plane.
4.2
Concepts élémentaires
Les cours de physique nous familiarisent avec beaucoup de phénomènes ondulatoires,
dont plusieurs (oscillations d’une corde, vagues dans la surface d’un liquide) partagent
beaucoup de propriétés communes avec les ondes EM et peuvent être utilisés comme
de bonnes analogies pour les expliquer. Ainsi, tous ces phénomènes ondulatoires ont un
caractère “transverse”, car le support matériel de l’onde (atomes de la corde, molécules
d’eau dans un étang) vibrent dans une direction perpendiculaire à la direction de propagation. Les physiciens du siècle ont cru bon de postuler l’existence de “l’éther”, un milieu
dont les vibrations transverses seraient à l’origine des ondes EM. Le point de vue moderne
est que les ondes EM n’ont pas besoin d’un support matériel (elles peuvent se propager
dans le vide) et que les agents dont la vibration transverse supporte la propagation d’une
onde EM sont deux champs vectoriels, le champ électrique et le champ magnétique, qu’on
considère comme des propriétés ou des états particuliers des points de l’espace.
Plus près de notre domaine, on a vu que la généralisation de la théorie des circuits aux
lignes de transmission conduit à des tensions et des courants qui se comportent comme
des ondes, avec une amplitude, une phase, une fréquence et une vitesse (ou exposant de
propagation dans le domaine fréquentiel). Pour le cas sans pertes, on a la dépendance
mathématique classique
32
(4.2.1)
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4.2 Concepts élémentaires
ou en termes de phaseurs
(4.2.2)
où est un nombre complexe dont la norme (amplitude) et l’argument correspondent, respectivement, à la valeur efficace et à la phase de la grandeur harmonique
représentée et où .
Il est important de rappeler que la théorie des lignes de transmission montre clairement
que tandis qu’amplitude, phase et fréquence sont imposées par le générateur, l’exposant
de propagation, et donc la longueur d’onde et la vitesse, dépendent des propriétés de la
ligne.
Si la ligne de transmission n’est pas dirigée selon l’axe mais selon une direction quelconque définie par un vecteur unitaire , il suffit de remplacer la coordonnée par le produit scalaire . Maintenant, à la place du produit , il est utile d’écrire ¬ .
On crée ainsi un exposant de propagation vectoriel ¬ qui inclut l’information sur la
direction de la ligne.
Il est raisonnable de s’imaginer que les champs d’une onde EM, qui se propage selon la
direction , doivent obéir au même type de dépendance mathématique. On peut donc essayer pour toute composante scalaire des champs électrique et magnétique ( 3 3! 3 ,
4 4! 4 ) une expression du type
¬ ­ valable en tout point 1 . de l’espace euclidien tridimensionnel.
(4.2.3)
L’exposant de propagation est désormais un vecteur
­ ¬
où
¬ ! $ % $ % $
(4.2.4)
avec, en général, trois composantes qui dépendent de la direction de propagation (coordonnés sphériques $ % contenues dans le vecteur unitaire ).
Donc une expression complète pour le champ électrique (vecteur 2 ) d’une onde EM
pourrait être :
3 ¬ 3 ! ¬ ! 3 ¬ ­ (4.2.5)
où l’on a accepté que les amplitudes et phases de chaque composante cartésienne peuvent
être quelconques. Une expression tout à fait identique s’appliquerait au champ magnétique.
Une onde EM dont les champs électrique et magnétique sont donnés par des expressions du type (4.2.5) est appelée onde plane. En effet, les champs ont une amplitude
constante en tout point de l’espace et la direction de propagation ¬ est aussi un vecteur fixe. La seule dépendance avec les coordonnés apparaît dans le terme exponentiel
donnant la phase de l’onde. Tous les points situés dans des plans ¬ cste, perpendiculaires à ¬ , ont la même phase. Donc les surfaces équiphases sont des plans parallèles
et l’onde est appelé “plane”.
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4 Introduction aux ondes électromagnétiques
Il est remarquable de constater que la notation phaseur permet de maintenir une écriture très compacte. Le prix est de devoir introduire une entité mathématique hybride
3 ! 3 ! !! 3 ! (4.2.6)
qui est appelée vecteur complexe ou vecteur-phaseur et qui doit être interprétée comme
un vecteur dont les composantes cartésiennes sont des nombres complexes. L’étude
détaillée des propriétés mathématiques de ces vecteurs-phaseurs est très importante en
électromagnétisme et fera l’objet des sections suivantes.
4.3
Polarisation des champs
Considérons le vecteur-phaseur donnant l’amplitude du champ d’une onde plane. On peut
développer l’équation (4.2.6) comme :
3 ! 3 3 3 ! !! 3 ! ! 3 ! ! 3 ! 3 3 (4.3.1)
Donc, un vecteur-phaseur peut être vu comme un vecteur dont les composantes sont des
nombres complexes mais aussi comme un nombre complexe dont la partie réelle et imaginaire sont des vecteurs.
Ce dernier point de vue est très intéressant. En effet, on revient au domaine temporel
comme suivant :
­ ­ ¬
¬ ¬ ¬ ¬ (4.3.2)
et on voit que le champ est une combinaison linéaire des deux vecteurs et . Il doit
donc rester à tout moment dans le plan formé par ces deux vecteurs. On peut maintenant
se demander quelle est la variation temporelle de ce champ, c’est à dire quelle est la figure
décrite par l’extrémité du vecteur champ en fonction du temps. On appelle ce phénomène
polarisation du champ.
Le premier constat est que cette figure géométrique sera la même en tout point de l’espace, car on peut compenser un changement dans ¬ en changeant l’origine de temps.
Prenons alors — pour simplifier le calcul — le point , où
(4.3.3)
On voit alors qu’il existe une relation immédiate entre les parties réelle et imaginaire du
vecteur-phaseur et les valeurs temporelles du champ, car
- 34
(4.3.4)
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4.4 L’onde plane solution des équations de Maxwell
où l’instant - (un quart de la période) correspond à équation (4.3.3) comme
). Alors, on peut réécrire
- Ceci est l’équation paramétrique d’une ellipse dont
et
(4.3.5)
- (4.3.6)
seraient deux demi-axes conjugués.
Donc, tout champ obéissant à l’équation (4.2.5) possède une polarisation elliptique.
Deux cas particuliers sont intéressants en technologie des télécommunications :
(a) Si les deux demi-axes conjugués sont perpendiculaires et de même longueur on a
une polarisation circulaire :
et
(4.3.7)
(b) Si les deux demi-axes conjugués sont colinéaires, l’ellipse dégénère en droite et on
a une polarisation linéaire :
(4.3.8)
Dans le cas général l’ellipse est quelconque et ses demi-axes majeur et mineur ainsi que
son orientation dans l’espace doivent être déterminés.
4.4
L’onde plane solution des équations de Maxwell
Tout courant électrique variant dans le temps, représenté par une densité de courant
#m2 , est susceptible de générer un rayonnement électromagnétique. Si le courant
agit dans un milieu linéaire des propriétés 5 6), le champ électromagnétique est
solution des équations de Maxwell :
6 5 (4.4.1)
Ces équations seraient celles qu’on devrait résoudre (avec les conditions initiales et aux
limites adéquates) pour trouver, par exemple, les champs générés par une antenne. Ici
on considérera plusieurs simplifications supplémentaires. Tout d’abord, on fera l’hypothèse
. Puis on renonhabituelle d’un régime harmonique qui permet le remplacement cera à étudier la génération des ondes et on se limitera à décrire leur propagation à l’extérieur des sources. Finalement, on commencera par considérer le cas simple d’un milieu
. Donc, dans la région d’intérêt, il n’y a ni courants
sans pertes à conductivité nulle 7
.
de source ni courants de conduction et Alors, la version finale des équations de Maxwell à utiliser est :
6 5
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(4.4.2)
35
4 Introduction aux ondes électromagnétiques
Il n’est pas difficile de remarquer déjà à ce stade la similitude avec les équations de télégraphistes. Il s’agit en fait d’une généralisation vectorielle et tridimensionelle de ces équations.
Pour compléter le traitement mathématique, on prend d’abord la divergence des équations (4.4.2) avec le résultat :
(4.4.3)
Ces équations sont aussi associées au nom de Maxwell et elles montrent qu’en dehors
des sources les champs électrique et magnétique l’ont une divergence nulle.
Maintenant, en prenant le rotationnel des équations (4.4.2) et en tenant compte des
équations (4.4.3) et de certaines propriétés du calcul vectoriel on trouve :
65 65 (4.4.4)
Ce sont des équations de Helmholtz, parfaitement analogues aux équations d’onde trouvées pour la tension et le courant dans une ligne de transmission.
On peut enfin vérifier par substitution directe que les expressions postulées pour les
champs d’une onde plane (voir équation (4.2.5))
­ ­ (4.4.5)
sont solution des équations de Helmholtz si l’on impose la condition
­ ¬ ¬ ¬ ¬ 65
¬ 65
(4.4.6)
On confirme donc la validité de la formulation “onde plane” pour les champs électrique et
magnétique d’une onde EM.
4.5
Relation entre les champs électrique et magnétique
L’introduction des expressions de l’onde plane (4.4.5) dans les équations de Maxwell (4.4.2)
et (4.4.3) fournit la série d’équations suivant, liant les vecteurs , , ­ d’une onde plane :
­ 6 ­ 5
­ ­ (4.5.1)
(4.5.2)
Avant d’interpréter physiquement ces équations il faut rappeler ici que tandis que ­ ¬
et ¬ est un vecteur purement réel, et sont des vecteurs-phaseurs complexes variant dans le temps dans un plan fixe et avec une polarisation elliptique (section 4.3). Les
équations (4.5.1) et (4.5.2) s’écrivent en termes de vecteurs réels comme :
¬ 6 ¬ 5 ¬ ¬ (4.5.3)
(4.5.4)
Donc, en tout moment du temps les trois vecteurs , , ¬ définissent un trièdre trirectangle. Les champs électrique et magnétique se trouvent tous les deux dans le plan perpendiculaire (transversal) à l’exposant de propagation et donc à la direction de propagation
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4.6 Modèle en ligne de transmission d’une onde EM plane
.
0
2
#
1
¬
F IG . 4.1: Les ellipses de polarisation des champs électrique et magnétique d’une onde
EM plane, situés dans le plan perpendiculaire 1. à la direction de propagation ¬ (axe ).
# 0 - 2 - de l’onde. En plus, ils doivent avoir le même type de polarisation, mais les ellipses respectives sont tournées de Æ ) l’une par rapport à l’autre. Il s’agit d’une onde plane
transverse. La F IGURE 4.1 montre les relations géométriques entre ces vecteurs. La relation entre les amplitudes des champs électrique et magnétique est facilement trouvée
comme :
6 5
(4.5.5)
Par analogie avec la théorie des lignes de transmission, on appelle cette quantité impédance caractéristique du milieu où se propage l’onde. Elle a bien les dimensions d’une
impédance mais elle n’a rien à voir avec le concept correspondant en théorie des circuits.
6 5
) . Ceci veut dire simplement
Dans le vide (et à peu près dans l’air) pour toute onde EM se propageant dans le vide loin des sources, le rapport entre le champ
.
électrique mesuré en [V/m] et le champ magnétique mesuré en [A/m] est toujours de
4.6
Modèle en ligne de transmission d’une onde EM plane
Compte tenu des valeurs obtenues pour l’exposant de propagation et pour l’impédance caractéristique, on peut facilement conclure que les (composants des) champs électrique et
magnétique d’une onde EM se propagent dans un milieu sans pertes 5 6 comme la tension et le courant dans une ligne. L’impédance linéique de la branche série et l’admittance
linéique de la branche parallèle ont les valeurs :
6
5
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(4.6.1)
37
4 Introduction aux ondes électromagnétiques
Donc le circuit équivalent associé à une distance élémentaire dans la direction de la propagation est le circuit de la F IGURE 4.2(a).
6
5
(a) Milieu sans pertes.
6
7
5
(b) Milieu avec pertes de conduction.
F IG . 4.2: Circuits équivalents modélisant une distance élémentaire dans la direction de la
propagation d’une onde plane.
4.7
Généralisation aux milieux avec pertes
La propagation d’une onde EM au sein d’un milieu avec pertes (caractérisé par une conductivité 7 non nulle et par la validité de la loi d’Ohm) se traduit par l’apparition d’un exposant
complexe dans les expressions de l’onde plane, de la même façon que lorsqu’on introduit
des éléments résistifs dans une ligne de transmission.
En fait, la densité de courant n’est jamais nulle dans un milieu avec pertes même à
l’extérieur des sources car la loi d’Ohm demande 7 et des courants de conduction
seront crées au passage de l’onde EM. Dans ce cas là, les équations de Maxwell (4.4.1)
s’écrivent à l’extérieur des sources comme :
6 5 7
(4.7.1)
et les équations de Helmholtz deviennent :
65 7 65 7 (4.7.2)
Il suffit donc de remplacer formellement 5 par 5 7 . Ainsi du point de vue du circuit
équivalent, il suffirait d’ajouter une résistance en série (F IGURE 4.2(b)).
Une autre façon de voir les choses est d’écrire 5 7 5 7 et d’affirmer
que les pertes de conduction se traduisent par une partie imaginaire négative s’ajoutant à
la permittivité qui devient ainsi une permittivité complexe 5 "
avec
7
5
"
5 (4.7.3)
Quoi qu’il en soit, l’exposant de propagation de l’onde plane doit obéir maintenant aux
équations :
­ « ¬ ­ ­ 65 7
38
(4.7.4)
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4.7 Généralisation aux milieux avec pertes
Malheureusement, ces équations ne suffisent pas à déterminer complètement le vecteurphaseur tant qu’on ne connaît pas la direction des vecteurs («, ¬ ) et surtout l’angle qu’ils
forment entre eux.
La propagation dans un milieu avec pertes est en général un sujet mathématique fort
délicat. Par exemple, les équations (4.5.1), (4.5.2) restent valables mais maintenant les
trois vecteurs , , ­ sont complexes. De ce fait, le produit scalaire nul ­ n’implique aucune perpendicularité géométrique mais des relations algébriques assez compliquées entre quatre vecteurs réels , , «, ¬ .
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4 Introduction aux ondes électromagnétiques
Complément au thème IV : Propriétés physiques des ondes
planes
4.8
Les vagues dans un étang : ondes circulaires et ondes
planes
Les expressions ­ ­ (voir éq. (4.4.5)) sont certainement solution des équations de Maxwell et peuvent donc correspondre aux champs d’une onde
EM. Cependant, on doit s’interroger sur la viabilité physique de telles expressions.
En effet, on a pris comme modèle et point de départ les expressions pour la tension et
le courant dans une ligne de transmission. Mais là, il s’agit de grandeurs définies seulement
pour certains points de l’espace, tandis que l’onde EM est un phénomène continu qui existe
dans tout l’espace euclidien. Or, l’équation postulée implique un champ électrique dont la
phase varie linéairement avec les coordonnées, mais dont l’amplitude resterait constante
en tout point de l’espace depuis moins l’infini jusqu’à plus l’infini !
Ceci est de tout évidence une impossibilité physique et nos formules seront au mieux
une approximation valable dans une certaine région. Pour mieux comprendre les restrictions physiques à imposer, on peut revenir à l’analogie de la surface de l’eau dans un
étang (au laboratoire un grand bac suffit ...) au centre duquel on génère un mouvement
harmonique vertical avec une fréquence ) [Hz] fois par seconde (par exemple en
introduisant et retirant la main).
Ce problème s’étudie logiquement en coordonnés cylindriques. Les phénomènes à
proximité de la main sont fort complexes. Néanmoins, dans les points de la surface de
l’étang relativement éloignés de la main, il s’établit une succession de vagues dont la hauteur obéit à la loi
8 % 8 % (4.8.1)
Cette expression nous montre que les vagues se propagent de forme radiale à partir de
leur source (la main). Les “fronts d’onde” ou lignes équiphase (les lieux des points où
se trouvent, par exemple, les maximum des vagues à chaque moment) sont donnés par
l’équation +9 et ce sont donc des cercles centrés sur le centre de la source. La
fonction d’amplitude 8 8 % peut dépendre de la coordonnée angulaire (vagues plus
fortes dans certaines directions) ou sera indépendante de l’angle % si la source a une
symétrie de révolution (un piston cylindrique à la place de la main). Mais en tout cas,
l’amplitude doit décroître avec la distance à la source , comme il faut dans ce type de
phénomènes physiques. Si maintenant on observe les vagues dans un secteur petit de
l’étang limité par les coordonnées cylindriques
% %
avec
% )
(4.8.2)
on constate que l’on peut introduire sur cette région l’approximation “amplitude constante”
suivante :
8 % 40
8 % 8 % 4 (4.8.3)
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4.9 Les champs d’une antenne dipole : ondes sphériques et planes
Remarquons cependant qu’on ne peut pas faire en général l’approximation dans le
terme de phase car la distance est multipliée par l’exposant de propagation et peu importe
que soit petit par rapport à si demeure un angle de valeur non négligeable.
Donc, sur une petite portion de l’étang les vagues ont une amplitude presque constante
et les fronts d’onde (cercles de grand rayon) apparaissent comme des lignes droites perpendiculaires à la direction de propagation.
4.9
Les champs d’une antenne dipole : ondes sphériques et
planes
Pour généraliser l’exemple précédent, nous considérons maintenant la fonction ondulatoire
en coordonnées sphériques
$ (4.9.1)
qui est associée aux champs électrique et magnétique générés par une antenne dipôle élémentaire (doublet de Hertz) dans la region du champ lointain. Si l’on observe cette fonction
et à un moment donné (pour une valeur fixe du temps), on obtient
dans le plan 1 .
le comportement relativement complexe des F IGURE 4.3(a) (représentation 3D avec MATLAB SURF) et 4.3(b) (représentation courbes de niveau avec MATLAB CONTOUR). Dans
la F IGURE 4.3(b), le plan 1 est le plan de la figure et les coordonnées sphériques $
deviennent les coordonnées polaires par rapport à l’axe vertical. Si maintenant on étudie
0.6
1
0.4
0.5
0.2
0
−0.5
0
−1
−0.2
−1.5
2
−0.4
2
1
1
0
−0.6
0
−1
−1
−2
−2
(a) Réprésentation dans un plan coordonné et
dans un instant du temps pour .
(b) Réprésentation en lignes de niveau de
l’onde EM sphérique de la F IGURE 4.3(a)
dans un plan coordonné et dans un instant
du temps pour .
F IG . 4.3: Réprésentation d’une onde EM sphérique. Les petites valeurs de ne sont pas
représentées pour indiquer que l’expression n’est pas valable près de la source.
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4 Introduction aux ondes électromagnétiques
l’amplitude de l’onde (l’enveloppe de toutes les variations temporelles) $
on obtient les surfaces équiamplitude des F IGURE 4.4 qui montrent clairement des valeurs maximales dans les directions horizontales $ ) ) et nulles dans les direc ) . Néanmoins, les surfaces équiphase sont toujours des surfaces sphériques
tions $
concentriques (cercles noirs dans les F IGURE 4.4). On a bel et bien une onde sphérique.
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
(a) Surfaces équiamplitudes en couleur.
(b) Surfaces équiamplitudes
en lignes de niveau.
F IG . 4.4: Surfaces équiamplitude (frontières délimitant des zones de couleur différente) et
équiphase (cercles concentriques noirs) associées à l’onde EM générée par une antenne
dipôle.
Maintenant, on peut se concentrer sur une région dont les dimensions sont petites
par rapport à la distance à la source (le carré noir des F IGURE 4.4 ). Les F IGURE 4.5 et
montrent un zoom de cette région. On voit que l’amplitude varie relativement peu et pourrait
être considérée comme constante sur toute la région. En revanche, la phase a encore une
variation très importante. En fait, la phase ne peut être considérée constante que si les
dimensions de la région sont petites par rapport à la longueur d’onde, tandis que pour une
amplitude presque constante il suffit que la taille de la région soit petite par rapport à la
distance à la source.
A cause des dimensions de la région représentée dans la F IGURE 4.5(a), les surfaces
équiamplitude et équiphase apparaissent toutes les deux comme des plans et l’on parle
d’onde plane. Cependant, il faut remarquer que l’orientation de ces plans est en général
différente pour l’amplitude et pour la phase. Une onde plane dont les plans équiamplitude
et équiphase coïncident (les variations de l’amplitude et de la phase se font dans la même
direction) est appelée uniforme. Quand on approche l’amplitude par une valeur constante
(dans une région éloignée des sources et dans un milieu sans pertes), il n’y a plus de
plans équiamplitude (toute la région est équiamplitude !) et l’onde plane est par définition
uniforme.
Par exemple, lors de l’étude de la réception d’ondes EM dans un téléphone portable
(dimensions de l’ordre de la dizaine de centimètres), la source (station de base) se trouve
42
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4.10 La décroissance radiale des champs électromagnétiques
0.78
0.6
4
0.76
0.74
0.6
6
10
0
0
0.6
8
80
0.7
12
0.72
0.7
0.68
60
0.7
0.66
2
0.7
4
0.64
0.7
6
0.7
8
(a) Surfaces équiamplitudes en couleur.
(b) Surfaces équiamplitudes
lignes de niveau.
en
F IG . 4.5: Zoom de la F IGURE 4.4(a). Sur cette région l’onde peut être considérée comme
étant “plane”.
d’habitude à une distance variant entre quelques dizaines de mètres et quelques kilomètres. Le téléphone (et même un volume plusieurs fois plus grand) peut être considéré
comme étant sous l’effet d’une onde plane d’amplitude constante. En revanche, à la fréquence du téléphone (environ GHz), la longueur d’onde est de cm et donc cm représente déjà un changement de phase de Æ ) rad. La variation linéaire de la phase
doit être conservée dans les calculs.
Aussi, la lumière du Soleil peut être considéré comme une onde plane sur la totalité de
la planète Terre.
4.10
La décroissance radiale des champs électromagnétiques
On peut essayer ici de préciser la loi avec laquelle les champs doivent décroître avec la distance. Si l’on considère un ballon formé par une membrane élastique de forme sphérique
et masse total : , on comprend tout de suite que la densité surfacique de la membrane
kgm (la masse au mètre carré, qui sera en principe proportionnelle à l’épaisseur de
la membrane) dépendra de l’état de gonflement du ballon. Si est le rayon du ballon, on
aura : ) . Ceci est vrai seulement si chaque molécule du ballon se déplace de
façon strictement radiale pendant le gonflement.
Pour une onde EM dans un milieu sans pertes c’est la puissance ; W de l’émetteur qui doit se conserver car dans ce cas l’énergie électromagnétique ne peut pas se
transformer dans un autre type d’énergie. Près de la source il y a des “tourbillons” et des
déplacements latéraux de l’énergie. Mais à partir d’une certaine distance, le front d’onde
devient sphérique et la propagation est purement radiale. Alors, au fur et à mesure que
l’onde s’étale sur des surfaces sphériques de rayon croissant, la densité surfacique de
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4 Introduction aux ondes électromagnétiques
puissance Wm doit décroître comme le carré de la distance : ; ) . On peut
montrer en théorie de l’électromagnétisme que la densité de puissance d’une onde EM
est donnée par le produit des champs électrique V/m et magnétique A/m de l’onde
et que ces deux champs sont proportionnels entre eux. On en conclut que les champs
d’une onde EM décroissent dans la region du champ lointain comme l’inverse de la
distance à la source. Ceci confirme le fait que dans l’espace libre l’onde plane à amplitude constante n’est qu’une approximation et une simplification mathématique d’une réalité
bien plus complexe.
4.11
Ondes électromagnétiques planes
On peut maintenant résumer les différentes propriétés des ondes EM :
– Près de la source (par exemple une antenne) les champs ont une variation fort complexe (on parle de la région du champ “proche”).
– Loin de la source (région du champ “lointain”) les fronts d’onde sont des surfaces
sphériques centrées dans le centre de la source (ondes sphériques).
– L’amplitude des champs électrique et magnétique associés à l’onde EM peut dépendre beaucoup de la direction ($ %) (antennes directives ou directionnelles) ou
presque pas (antennes quasi-isotropes), mais dans tous les cas, l’amplitude doit
décroître avec la distance à la source pour une direction donnée. La phase des
champs varie linéairement avec .
– Toutefois, sur des régions de dimensions petites par rapport à la distance à la
source, on peut approcher les champs comme ayant une amplitude constante (la
phase varie toujours linéairement avec ). Les fronts d’onde sont alors approchés
par des plans perpendiculaires à la direction de propagation. Les champs sont représentés mathématiquement par des expressions du type (4.2.5) avec amplitude
constante et phase linéaire. Il s’agit de l’approximation onde plane.
! ! s’ajoute à la
– Pour les milieux avec pertes, une décroissance exponentielle
décroissance . L’onde reste plane mais l’amplitude ne peut plus être considérée
constante. Si les plans équiamplitude et équiphase sont parallèles (ce qui n’est pas
forcément le cas) l’onde est uniforme.
– Dans le cas d’une onde plane uniforme, les champs restent dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation (onde transverse) et sont perpendiculaires entre
eux. Ils décrivent en tout point de l’espace et en fonction du temps des ellipses de
polarisation qui ont la même forme pour le champ électrique et le champ magnétique.
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