H
|ψi H
H
+ : H×HH . :C×HH
(,) : H×HC
|ψ1i |ψ2i
H |ψ1+2i=|ψ1i+|ψ2i
|ψi H |ψi
H H → C
|ψi hψ| ∀ |φi∈H,hψ|φi= (ψ, φ) (ψ, φ)
|ψi |φi
H=L2R3
R3C
ψ:R3C
rψ(
r)
ψ1+ψ2:R3C
rψ1(
r) + ψ2(
r)
λψ :R3C
rλψ(
r)
(ψ1, ψ2) = hψ1|ψ2i=´R3ψ
1(
r)ψ2(
r)d3
r
H=R2| i =1
0|−i =
0
1X|ψi=ψ+|+i+ψ|−i =ψ+
ψ
ψ+RψR
|ψ1i+|ψ2i=ψ+
1+ψ+
2|+i+
ψ
1+ψ
2|−i =ψ+
1+ψ+
2
ψ
1+ψ
2
λ|ψi=λψ+|+i+
λψ|−i =λψ+
λψ
(ψ12) =
hψ1|ψ2i=ψ+
1ψ+
2+ψ
1ψ
2
H=L2R3R2L2R3
R2
H =R2R2
O
ˆ
O:H → H
ψˆ
O(ψ)
Oˆ
O
Hˆ
O O
ˆ
O
ˆ
O=ˆ
Oˆ
Aˆ
B ψ1, ψ2
ψ1,ˆ
A(ψ2)=ˆ
B(ψ1), ψ2hψ1|ˆ
A|ψ2i=hψ1|ˆ
B|ψ2i
ˆ
B=¯
tˆ
A
{|ψii} H ˆ
Ohψi|ψji=δij
ˆ
O|ψi=Pµi|φii
|φiiˆ
O aiˆ
O|φii=ai|φii
µi=hψ|φii
H=L2R3ˆxˆx:H → H
|ψi → x|ψi
x|ψi:R3C
ρρxψ(
ρ)y z
H=L2R3ˆpxˆpx:H → H
|ψi → ˆpx|ψi
ˆpx|ψi:R3C
ρ→ −i~xψ(
ρ)y z
H=R2Szzˆ
Sz|+i=
+~
2|+iˆ
Sz|−i =~
2|−i
H =R2R2S1,z =SzId
S2,z =IdSz
Stot,z =S1,z +S2,z
H =L2R3R2
ˆpxId
ˆ
O
ai
ˆ
O|ψi hψ|ˆ
O|ψi
• |φiiˆ
O O
ai
ˆ
O O
ajSp(ˆ
O)
ˆ
O
aihψ|ˆ
O|ψi
xˆx
{|x0i} x0(x) = δ(xx0)
{x0} hxi=
´x|ψ(x)|2dx
ˆpx|px,iipx,i(x) = 1
Leipx,ix/~
{x0}
hpxi=i~´ψ(x) (xψ(x)) dx
|ψi=1
2|+i+1
2|−i
1
2(h+|+h−|)Sz(|+i+|−i) = 1
21
2+0+0+1
2= 0
|ψiai
|hψ|φii|2
|ψiα
|hψ|φ(α)i|2
x0x0+dx0|hψ|x0i|2dx0=
´ψ(x)δ(xx0)
2dx =|ψ(x0)|2dx0
px,i dpx,i |ψi |hψ|px,ii|2dpx,i =
1
L
´eipx,ix/~ψ(x)dx
2dpx,i
1
2|ψi=1
5|+i+2
5|−i +~
2
|hψ|+i|2=1
5~
2|hψ|−i|2=4
5
ai
Eaiai
aiai
x0x0+dx0x0x0+dx0
+~
2|+i
i~|ψi
t =ˆ
H|ψi
ˆ
H
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