Les postulats de la mécanique quantique (non relativiste) Postulat 1 : Notion de fonction d’onde Un système physique sera complètement décrit par la connaissance de la fonction d’onde Ψ ( r , t ) (pour un système à une particule) ou plus généralement par Ψ ( r1 , r2 ,...rN , t ) pour un système à N particules. Il s’agit d’une fonction à valeur complexe. Postulat 2 : Interprétation de la fonction d’onde 2 Ψ ( r , t ) d3 r représente la probabilité de trouver la particule au point r dans le volume d 3 r . 2 Plus généralement, Ψ ( r1 , r2 ,...rN , t ) d 3 r1 d 3 r2 ... d 3 rN représente la probabilité de trouver la particule 1 au point r1 dans le volume d 3 r1 , ainsi que la particule 2 au point r2 dans le volume d 3 r2 etc … 2 Conséquence : Normalisation des fonctions d’onde : Ψ( r , t) d3 r = 1 ∫∫∫ soit encore < Ψ I Ψ > = 1 , au sens du produit scalaire : < Ψ I Φ > = ∫∫∫ Ψ( r , t) Φ( r , t) d3 r Postulat 3 : Mesure et Opérateurs Toute grandeur physique mesure A est décrite par un opérateur linéaire et hermitique A agissant sur l’espace des fonctions d’onde (appelé observable). La mesure de A ne peut donner comme résultat qu’une valeur propre de l’opérateur A (Principe de quantification). (Hermitique signifie ayant la propriété suivante : < Ψ I A I Φ > = < Φ I A I Ψ > ) • certaines grandeurs physiques n’ont pas d’équivalent classique, comme le spin. • Il n’existe pas de règles systématiques pour déterminer A connaissant la grandeur physique classique Ac correspondante A c ( r , p, t ) : seule la confrontation aux résultats expérimentaux permet de valider la forme prise par A. A doit néanmoins satisfaire au principe de correspondance, c’est à dire que les résultats obtenus à partir de A doivent tendre vers le comportement classique prédit par Ac « en limite classique ». Postulat 4 : Principe de décomposition spectrale A étant hermitique, ses vecteurs propres forment une base orthogonale de l’espace des fonctions d’onde, qui l’on supposera normée. La probabilité de mesurer la valeur propre an de A lorsque le système est dans l’état Ψ ( r , t ) est donnée par : 2 • < ϕn I Ψ > si ϕn ( r , t ) est l’unique vecteur propre de A de valeur propre an (valeur propre non dégénérée) N(n) • ∑ < ϕi I Ψ > 2 si la valeur propre an admet N(n) vecteurs propres ϕi ( r , t ) i =1 (L’ensemble des vecteurs propres de an forme un sous espace vectoriel, appelé espace propre de la valeur propre an). Postulat 5 : Réduction du paquet d’onde Si le résultat de la mesure de A dans un état quelconque Ψ ( r , t ) est an, alors l’état du système immédiatement après la mesure est la projection (renormée) de Ψ ( r , t ) sur l’espace propre de la valeur propre an, c’est à dire : • ϕn ( r , t ) lorsque la valeur propre est non dégénérée • Φ( r , t ) / < Φ I Φ > dans le cas général, avec Φ( r , t ) = N(n) ∑ < ϕ I Ψ > ϕ ( r , t) ) i i i =1 En conséquence, si on remesure A, on retrouvera le même résultat avec 100 % de chance. Ceci signifie que la mesure a modifié l’état du système. Ce postulat, bien que toujours validée par l’expérience, a focalisé les critiques des détracteurs de l’interprétation de Copenhague de la mécanique quantique (Einstein, Schrodinger, De Broglie). Il a été clarifié par l’étude contemporaine des mécanismes de décohérence. Postulat 6 : Evolution de l’état d’un système physique, Equation de Schrodinger L’évolution dans le temps de l’état Ψ ( r , t ) (en l’absence de mesure) est régie par l’équation de Schrodinger : ∂Ψ i = H Ψ où H est l’opérateur Hamiltonien du système. ∂t Contrairement à l’électromagnétisme, la fonction d’onde évolue dans le temps selon une équation différentielle du premier ordre (non du second). Cela signifie que la donnée de la fonction d’onde à un instant précis, non seulement décrit les propriétés du système à cet instant, mais également à tous les instants suivants.