∑ ∑

Les postulats de la mécanique quantique (non relativiste)
Postulat 1 : Notion de fonction d’onde
Un système physique sera complètement décrit par la connaissance de la fonction d’onde )t,r( Ψ (pour un système
à une particule) ou plus généralement par )t,r,...r,r(
N21
Ψ pour un système à N particules. Il s’agit d’une fonction à
valeur complexe.
Postulat 2 : Interprétation de la fonction d’onde
rd )t,r(
3
2
Ψ représente la probabilité de trouver la particule au point
r
dans le volume rd
3
.
Plus généralement,
N
3
2
3
1
3
2
N21
rd ... rd rd )t,r,...r,r( Ψ représente la probabilité de trouver la particule 1 au point
1
r
dans le volume
1
3
rd , ainsi que la particule 2 au point
2
r dans le volume
2
3
rd etc …
Conséquence : Normalisation des fonctions d’onde : 1rd )t,r(
3
2
=Ψ
∫∫∫
soit encore
1
I
=
>
Ψ
Ψ
<
, au sens du produit scalaire :
∫∫∫
ΦΨ=>ΦΨ< rd )t,r( )t,r( I
3
Postulat 3 : Mesure et Opérateurs
Toute grandeur physique mesure A
AA
A est décrite par un opérateur linéaire et hermitique A agissant sur l’espace des
fonctions d’onde (appelé observable). La mesure de A
AA
A ne peut donner comme résultat qu’une valeur propre de
l’opérateur A (Principe de quantification).
(Hermitique signifie ayant la propriété suivante :
>
Ψ
Φ
<
=
>
Φ
Ψ
<
I
A
I
I
A
I
)
• certaines grandeurs physiques n’ont pas d’équivalent classique, comme le spin.
• Il n’existe pas de règles systématiques pour déterminer A connaissant la grandeur physique classique A
c
correspondante )t,p,r(A
c
: seule la confrontation aux résultats expérimentaux permet de valider la forme
prise par A. A doit néanmoins satisfaire au principe de correspondance, c’est à dire que les résultats
obtenus à partir de A doivent tendre vers le comportement classique prédit par A
c
« en limite classique ».
Postulat 4 : Principe de décomposition spectrale
A étant hermitique, ses vecteurs propres forment une base orthogonale de l’espace des fonctions d’onde, qui l’on
supposera normée. La probabilité de mesurer la valeur propre a
n
de A lorsque le système est dans l’état )t,r( Ψ est
donnée par :
• I
2
n
>Ψϕ< si )t,r(
n
ϕ est l’unique vecteur propre de A de valeur propre a
n
(valeur propre non dégénérée)
• I
N(n)
1i
2
i
∑
=
>Ψϕ< si la valeur propre a
n
admet N(n) vecteurs propres )t,r(
i
ϕ
(L’ensemble des vecteurs propres de a
n
forme un sous espace vectoriel, appelé espace propre de la valeur propre a
n
).
Postulat 5 : Réduction du paquet d’onde
Si le résultat de la mesure de A
AA
A dans un état quelconque )t,r( Ψ est a
n
, alors l’état du système immédiatement après
la mesure est la projection (renormée) de )t,r( Ψ sur l’espace propre de la valeur propre a
n
, c’est à dire :
• )t,r(
n
ϕ lorsque la valeur propre est non dégénérée
• >ΦΦ<Φ I / )t,r( dans le cas général, avec
∑
=
ϕ>Ψϕ<=Φ
N(n)
1i
ii
)t,r( I )t,r(  )
En conséquence, si on remesure A
AA
A, on retrouvera le même résultat avec 100 % de chance. Ceci signifie que la
mesure a modifié l’état du système. Ce postulat, bien que toujours validée par l’expérience, a focalisé les critiques
des détracteurs de l’interprétation de Copenhague de la mécanique quantique (Einstein, Schrodinger, De Broglie).
Il a été clarifié par l’étude contemporaine des mécanismes de décohérence.
Postulat 6 : Evolution de l’état d’un système physique, Equation de Schrodinger
L’évolution dans le temps de l’état )t,r( Ψ (en l’absence de mesure) est régie par l’équation de Schrodinger :
Ψ=
∂
Ψ
∂
H
t
i  où H est l’opérateur Hamiltonien du système.
Contrairement à l’électromagnétisme, la fonction d’onde évolue dans le temps selon une équation différentielle du
premier ordre (non du second). Cela signifie que la donnée de la fonction d’onde à un instant précis, non seulement
décrit les propriétés du système à cet instant, mais également à tous les instants suivants.