Probabilités élémentaires
Probabilités élémentaires
Méthode 1 →Dénombrer tous les cas possibles d'une situation.
Pour dénombrer tous les cas possibles :
utiliser un arbre, même incomplet ou un tableau
lister tous les cas possibles
Exemple : Nombre de façons de ranger une salière S, un poivrier P et un moutardier M.
Il existe 3 x 2 x 1, soit 6 rangements possibles.
Méthode 2 →Déterminer si deux événements sont indépendants.
Pour déterminer si deux événements sont indépendants :
calculer p(A B)
calculer p(A) x p(B)
comparer les résultats obtenus : si p(A B) = p(A) x p(B), alors les événements sont indépendants
Exemple : On a p(A) = 0,6 ; p(B) = 0,35 et p(A υ B) = 0,73. Les événements A et B sont-ils indépendants ?
p(A υ B) = p(A) + p(B) - p(A B) , alors p(A B) = p(A) + p(B) - p(A υ B)
Donc p(A B) = 0,6 + 0,35 – 0,73 = 0,22
Or p(A) x p(B) = 0,6 x 0,35 = 0,21 n'est pas égal à p(A B). On en conclut que les événements A et B ne sont pas indépendants.
Méthode 3 →Calculer la probabilité d'un événement dans une situation d'équiprobabilité.
Pour calculer la probabilité d'un événement dans une situation d'équiprobabilité :
calculer le nombre de cas favorables à cet événement
calculer le nombre de cas possibles
diviser le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles
Exemple 1 : En reprenant l'exemple de la méthode 1, on veut calculer la probabilité pour que le poivrier soit placé entre la salière et le moutardier.
Les cas favorables sont : SPM ou MPS, soit 2 cas favorables.
Comme il y a 6 cas possibles, la probabilité que le poivrier soit placé entre la salière et le moutardier est de soit .
Exemple 2 : Une urne contient dix boules numérotées de 1 à 10. On tire une boule de l'urne, les tirages étant équiprobables.
On veut calculer la probabilité de l'événement suivant : « la boule tirée porte le numéro multiple de 4 »
Le nombre de cas favorables à cet événement est 2. En effet les multiples de 4 inférieurs à 10 sont : 4 et 8.
Le nombre de cas possibles est égal à 10 : les dix numéros.
Donc la probabilité de tirer un multiple de 4 est égale à , soit 0,2
Mathématiques – Probabilités élémentaires (méthodes) - 1 - http://didine-et-le-crpe.eklablog.fr/
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