Cours d`algèbre 2

UNIVERSIT ´ E SIDI MOHAMED BEN ABDELLAH
FACULT ´ E DES SCIENCES Dhar El Mehraz
Cours d’alg` ebre 2
MOUANIS Hakima et ZENNAYI Mohammed
D´ epartement de Math´ ematiques
Fili` eres SMP-SMC (Sem` estre 1) Module Math: Alg ` ebre 1 1 / 17

PLAN DU COURS
1ESPACES VECTORIELS
2MATRICES ET D´
ETERMINANTS
3APLICATIONS LIN ´
EAIRES
4DIAGONALISATION ET TRIGONALISATION
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Chapitre 1
Espaces vectoriels
Fili` eres SMP-SMC (Sem` estre 1) Module Math: Alg ` ebre 1 3 / 17

D´ efinitions et propri´ et´ es
D´ efinitions et propri ´ et´ es
D´ efinition
On appelle espace vectoriel sur IR la donn´ ee d’un ensemble Eet de deux
op´ erations +(addition) et ·(multiplucation) telles
1∀(x,y)∈E,x+y∈E.
2Il existe dans Eun ´
el´ ement, not´ e 0, qui satisfait :
∀x∈E;x+0=0+x=x.
3∀x∈E, il existe x0∈Etel que x+x0=x0+x=0. x0est appel´
e
l’oppos´ e de xon le note x0=−x.
4Pour tout x,y,zdans E, on :
(x+y) + z=x+ (y+z)
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D´ efinitions et propri´ et´ es
D´ efinitions et propri ´ et´ es
D´ efinition
∀α, β, γ ∈IR et ∀x,y∈E,
1(α+β)·x=α·x+β·x.
2α·(x+y) = α·x+α·y.
3(α·β)·x=α·(β·x).
41·x=x
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