Université Abdelmalek Essaadi. Faculté des Sciences de Tétouan

Universit´e Abdelmalek Essaadi.
Facult´e des Sciences
de T´etouan.
Th`ese de Doctorat National
Pr´esent´e par : Laiachi EL Kaoutit.
Sp´ecialit´e : Math´ematiques Pures.
Sujet de la th`ese :
Le Spectre Premier de Certaines Alg`ebres
Quantiques.
Soutenue le 26 Septembre 2003, devant le Jury compos´e de :
A. Kaidi (Almer´ıa) ............................................ Pr´esident
L. Ben Yakoub (T´etouan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Encadrant
A. Bouanane (T´etouan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rapporteur
J. L. Bueso (Granada) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rapporteur
J. G´omez-Torrecillas (Granada) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Encadrant
M. P. Malliavin (Paris VI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Examinateur

Le Spectre Premier de Certaines Alg`ebres Quantiques.
Laiachi EL Kaoutit
26 Septembre 2003

Le Spectre Premier de Certaines
Alg`ebres Quantiques
Laiachi EL Kaoutit
R´esum´e
.Cette th`ese entre dans le cadre de la th´eorie des anneaux associatifs unitaires non-
commutatifs. Les th`emes g´en´erales que traite le pr´esent m´emoire, ce concentre sur l’´etude
des spectres premiers et primitifs par le calcul effectif de certains exemples ”quantiques”,
notamment l’alg`ebre de Weyl quantique A(q,Λ)
n(k), les anneaux des coordonn´ees des es-
paces quantiques symplectique Oq(spk2×n) et Eucledian Oq(ok2×n), et aussi les alg`ebres
d’Heisenberg quantiques H0
q2et Hq2.
Les trois premiers exemples forment partie d’une classe d’extension de Ore it´er´es,
not´ee ici par R(C,Λ)
n(k), d´eduite d’une construction de D. A. Jordan et d’une it´eration
faite ult´erieurement par S. Q. Oh. Cette classe fait partie des alg`ebres de type Poin-
car´e.Birkhoff.Witt, ´etudi´ees largement par J. L. Bueso, J. G´omez-Torrecillas et F. J. Lo-
billo. Notre m´ethode consiste `a combiner la stratification des spectres premiers donn´ee par
K. R. Goodearl et E. S. Letzter et les techniques d’algorithmes concernant ce dernier type
d’alg`ebre.
Les liens entre les points du spectre premier et la localisation (classique) en relation
avec les cliques associ´ees, sont aussi ´etudi´es. On calcule finalement les groupes des auto-
morphismes, l’alg`ebre de Lie des d´erivations et les dimensions homologiques, de quelques
cas particuliers.
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Remerciements
Je veux exprimer mes gratitudes et remerciements `a mes directeurs de th`ese les pro-
fesseurs L’Moufadal Ben Yakoub et Jos´e G´omez-Torrecillas, pour le temps, la patience et
l’encouragement durant ces longues ann´ees.
Mes remerciements au Agencia Espa˜nola de Cooperaci´on International pour les bourses
des actions int´egr´ees, et sp´ecialement le coordonnateur du d´epartement de ´ Algebra, Geo-
metr´ıa y Topolog´ıa de l’Universit´e de M´alaga le Professeur Candido Martinez Gonz´alez.
Mes remerciements aussi au Professeur Francisco Javier Lobillo pour son attention, et le
groupe de recherche ”Teor´ıa de Anillos” du d´epartement de ´ Algebra de l’Universit´e de
Granada pour une bourse. Je tiens `a remercie le Minist`ere de l’Education Sup´erieur du
Maroc pour la bourse de troisi`eme cycle (A.Univ. 1997/2000).
Je tiens `a remercier chaleureusement Monsieur Amin Kaidi pour avoir accept´e la
pr´esidence de la lecture de cette th`ese.
Je tiens `a adresser de vifs remerciements `a Monsieur Jos´e Luis Bueso et Monsieur
Abdelmalek Bouanane pour leur lecture attentive et approfondie de cette th`ese et pour
avoir accept´e d’en ˆetre les rapporteurs.
Je remercie vivement Madame Marie-Paule Malliavin pour l’honneur qu’elle m’accorde
en faisant partie de ce Jury.
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D´edie `a : Mi Mujer Juana Mar´ıa Sabiote Gimenez y
mi beb´e Mar´ıa Menana. Mi madre Menana Ziri.
Las dos por su paciencia y tolerancia.