Chapitre 1 : Espaces Vectoriels

Structure d’espaces vectoriels
Sous-espaces vectoriels
Intersection et somme d’espace vectoriel
Familles finies de vecteurs de E
Chapitre 1 : Espaces Vectoriels
PA Toupance
ESISAR
GRENOBLE INP
15 septembre 2015
1/33 PA Toupance Chapitre 1 : Espaces Vectoriels

Structure d’espaces vectoriels
Sous-espaces vectoriels
Intersection et somme d’espace vectoriel
Familles finies de vecteurs de E
Groupe
D´efinition d’un espace vectoriel
Groupe
D´efinition :
Un ensemble G muni d’une loi de composition interne T
poss`ede une structure de groupe si :
La loi T est associative.
∀(a, b, c)∈G3,(aT b)T c =aT (bT c)
La loi T poss`ede un ´el´ement neutre e.
∀a∈G, aT e =eT a =a
Tout ´el´ement a de G poss`ede un sym´etrique.
∀x∈G, ∃y∈G, xT y =yT x =e
Lorque la l.c.i. est not´ee ., le sym´etrique de xest not´e x−1.
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Structure d’espaces vectoriels
Sous-espaces vectoriels
Intersection et somme d’espace vectoriel
Familles finies de vecteurs de E
Groupe
D´efinition d’un espace vectoriel
Groupe
D´efinition :
Un ensemble G muni d’une loi de composition interne T
poss`ede une structure de groupe si :
La loi T est associative.
∀(a, b, c)∈G3,(aT b)T c =aT (bT c)
La loi T poss`ede un ´el´ement neutre e.
∀a∈G, aT e =eT a =a
Tout ´el´ement a de G poss`ede un sym´etrique.
∀x∈G, ∃y∈G, xT y =yT x =e
Lorque la l.c.i. est not´ee ., le sym´etrique de xest not´e x−1.
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Structure d’espaces vectoriels
Sous-espaces vectoriels
Intersection et somme d’espace vectoriel
Familles finies de vecteurs de E
Groupe
D´efinition d’un espace vectoriel
Sous groupe
D´efinition :
Soit (G, T ) un groupe. Une partie Hnon vide de Gest un sous
groupe de Glorsque :
•Test stable dans H :∀(x, y)∈H, xT y ∈H.
•Tout ´el´ement de Ha son sym´etrique dans H.
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Structure d’espaces vectoriels
Sous-espaces vectoriels
Intersection et somme d’espace vectoriel
Familles finies de vecteurs de E
Groupe
D´efinition d’un espace vectoriel
Sous groupe
D´efinition :
Soit (G, T ) un groupe. Une partie Hnon vide de Gest un sous
groupe de Glorsque :
•Test stable dans H :∀(x, y)∈H, xT y ∈H.
•Tout ´el´ement de Ha son sym´etrique dans H.
Remarque : Un sous groupe est un groupe.
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