Chapitre 5 _ Algèbre linéaire

MODULE :
RÉUSSIR SA DEUXIÈME ANNÉE
Mathématiques en Classes préparatoires
Filière PT

SOMMAIRE GÉNÉRAL
Chapitre 1 : Prérequis en analyse
Chapitre 2 : Intégration sur un segment
Chapitre 3 : Intégrales impropres
Chapitre 4 : Séries numériques
Chapitre 5 : Algèbre linéaire
Chapitre 6 : Déterminants
Chapitre 7 : Endomorphismes et matrices carrées
Chapitre 8 : Equations différentielles linéaires
Chapitre 9 : Séries entières
Chapitre 10 : Espaces probabilisés
Chapitre 11 : Calcul différentiel
Chapitre 12 : Courbes du plan
Chapitre 13 : Intégrales dépendant d’un paramètre
Chapitre 14 : Espaces préhilbertiens
Chapitre 15 : Espaces euclidiens, coniques
Chapitre 16 : Géométrie de l’espace
Chapitre 17 : Variables aléatoires discrètes

CHAPITRE 5 :
ALGÈBRE LINÉAIRE

CHAPITRE 5 :
ALGÈBRE LINÉAIRE
Espaces vectoriels :
Définition :
𝕂désigne ou .On appelle 𝕂-espace vectoriel un
triplet   où est un ensemble,   est
uneloidecompositioninterneet estune
loidecompositionexterne,quivérifiedeplus:
•le couple  est un groupe abélien (son neutre
sera noté ) ;
•les lois et . sont compatibles au sens suivant :
,:
. ;  ;
.(  ; .

CHAPITRE 5 :
ALGÈBRE LINÉAIRE
Remarques :
Un espace vectoriel n’est jamais vide, il possède
toujours .
Les éléments de s’appellent les vecteurs, et
ceux de 𝕂les scalaires.
On déduit de la définition que , 
, ainsi que
Dans la pratique, on ne se sert presque jamais de
cette définition pour démontrer qu’un objet est un
espace vectoriel, on démontre toujours qu’on a
affaire à un sous-espace vectoriel d’un espace
vectoriel notoire.