une caractérisation de l`algèbre - ETH E
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THÈSE NO. 4081 UNE CARACTÉRISATION DE L'ALGÈBRE DES MESURES DE RADON SUR UN GROUPE COMPACT THÈSE PRÉSENTÉE À L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE, ZURICH POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ES SCIENCES MATHÉMATIQUES PAR DERIGHETTI Antoine Dipl. Math., NÉ LE 10 AVRIL 1942 DE DONGIO ACCEPTÉE (TESSIN) SUR PROPOSITION DU PROFESSEUR DR. A. PFLUGER RAPPORTEUR DU PROFESSEUR DR. C. BLATTER CORAPPORTEUR Bâle 1968 BIRKHÂUSER VERLAG EPF 443 Une Caractérisation de l'algèbre des mesures de Radon groupe compact sur un par A. Derighetti Nous proposons dans nous M (G) des munie cette ce travail d'obtenir algèbre, sera la convolution des vectoriel M (G) est le dual de L'espace une d'une part la M (G) est topologie algèbre une seconde M (G) est forte et d'autre part la une multiplication, dont est de toutes les fonctions continues sur topologie G. Considérons faible: munie de la de Banach dont la structure est très algèbre localement convexe. aspects présentés par M (G) que deux ces l'algèbre mesures. l'espace G, doté de la topologie de la convergence uniforme sur caractérisation de de Radon d'un groupe compact G. La mesures nous complexe, C'est en pourrons M (G) première, munie de la compte de tenant obtenir sur sa caractéri¬ sation. On qui et font en on qu'il donnera donc se algèbre une respectivement une réelle Z munie de deux structures algèbre de Banach et indiquera des conditions portant existe groupe compact G tel que Z soit précisé, un à M (G) Dans le cas une topologiques algèbre localement convexe, Z et les deux structures sur isomorphe, en dans question un sens qui pour sera (Théorème 7). d'un groupe abélien localement compact certains résultats ont été obtenus par M. A. Rieffel Nous nous sommes d'une algèbre non ([11]). efforcé, en point Le particulier de vue adopté ici est tout à fait différent. d'utiliser des méthodes applicables au cas nécessairement commutative. Cette étude était déjà commencée lorsque M. A. Rieffel m'a aimablement fait parvenir les résultats qu'il avait obtenus dans le cas d'une algèbre d'un groupe fini (publiés depuis [12]). comme une On peut généralisation Ce travail est divisé la seconde Radon nous sur un également traité). une parties. une Ce résultat est le cas caractérisation de pendant d'un du groupe fini, est de caractère un théorème bien structure réticulée étant d'espace vectoriel) est isomorphe élément de réponse au qu'il m'a prodigués et M. le l'espace des mesures de connu utilisé par à savoir que tout espace vectoriel réticulé (la un introductif, dans espace localement compact est n de donner conseils première La supposée compatible à R". Dans la troisième partie avec nous la essay¬ problème posé (Théorème [7]). Je tiens ici à remercier vivement M. le tant. certaine mesure, considérer notre travail du groupe fini. (théorème 4) archimédien de dimension ons cas compact (le problème analogue pour M. A. Rieffel pour le structure ainsi, dans trois en obtenons du professeur professeur Dr. C. Blatter pour tous les Dr. A. Pfluger auquel je dois
