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Equations du 1er degré :
Ø Si l’équation ne contient que des , on raisonne comme pour les réels : les d’un côté, les
« chiffres » de l’autre (voir exercices corrigés)
Ø Si l’on a une équation avec d’autres formes que , par exemple des équations avec ̅ ou ||, il
faut poser : =+ (voir exercices corrigés)
Equations du 2nd degré :
Ø Si l’équation ne contient que des , on raisonne comme pour les réels : discriminant, puis
l’obtention des racines : à ceci près que dans ℂ , la racine carré&e d’un nombre négatif
existe (ex : √−16 =(4)² =4
Donc, dans ℂ, le cas Δ<0 a deux solutions complexes
Ex : é ²++1=0 ∆=−=(√)²
= −1−√3
2=−1
2−√3
2
= −1+√3
2=−1
2+√3
2
∶ℎéè è:
" ô , é ,
(é é)."
Ø Si l’on a une équation avec d’autres formes que , par exemple des équations avec ̅ ou ||, il
faut poser : =+
Equations du 3e, 4e … degré :
Rappel : on appelle racine d’un polynôme un nombre qui annule ce polynôme
Ex : si ()=²+1 , () est une racine de P puisque ()=²+1=−1+1=0
Théorème : si est une racine d’un polynôme de degré n, alors
P
est factorisable par (−) et un
polynôme de degré (−1
) : ()()=(−).()()
⟹ Ainsi, si l’on a une racine d’un polynôme de degré 3, on pourra se ramener à l’étude d’un
polynôme de degré 2.