cours de mecanique quantique resume table des matieres

COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE
YVES AYANT
ELIE BELORIZKY
RESUME
Cet ouvrage expose les principes de base de la mécanique utilisant un langage mathématique simple.
Après un bref historique de la genèse de la mécanique et un rappel mathématique élémentaire de la
théorie des opérateurs fonctionnels, les principes sont présentes de manière aussi peu formelle que
possible et appliques ensuite à diftérents problèmes de la physique non relativiste.
Les problèmes dépendant du temps et les problèmes à une dimension font l'objet d'études particulières.
Un grand nombre d'exercices et de problèmes de difficultés variables sont proposés à la fin de chaque
chapitre. Leur solution, plus ou moins détaillée selon le cas, est donnée dans la dernière partie du volume
.
TABLE DES MATIERES
Chapitre I.
INTRODUCTION AUX PHENOMENES QUANTIQUES
1.
2.
3.
4.
5.
Crise de la physique classique
La théorie de Planck
Le photon. Les postulats de Bohr
La mécanique de Bohr-Sommerfeld
Quelques applications
- puits rectangulaire infiniment profond
- particule enfermée dans une boite parallélépipédique
- mouvement circulaire uniforme
L'atome d'hydrogène
Le principe d'incertitude
La quatrième relation d'incertitude
L'onde associée de De Broglie
Interprétation ondulatoire du principe d'incertitude
Conclusion
Exercices
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Chapitre II.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Chapitre III.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Chapitre IV.
1.
1
2
5
8
10
10
11
12
13
17
19
21
24
25
26
OPERATEURS LINEAIRES FONCTIONNELS.
Définitions; exemples
Opérations sur les opérateurs
Opérateurs adjoints et hermétiques
Commutateur de deux opérateurs
Représentatives
Valeurs et fonctions propres
Exercices
27
28
31
34
35
37
39
BASES DE LA MECANIQUE QUANTIQUE.
La notion d'état dynamique
Les fonctions d'onde
Le principe de superposition linéaire des états
La probabilité de présence
Les variables dynamiques
Le principe de décomposition spectrale. La valeur moyenne
Variables dynamiques simultanément mesurables avec précision
Position et quantité de mouvement d'une particule
- coordonnées
- quantité de mouvement
- cas d'un système de plusieurs particules
Relations de commutation fondamentale
Opérateurs décrivant d'autres variables dynamiques
Energies cinétique et potentielle. Hamiltonien. Equation de Schrödinger
Premières applications
Expression quantitative du principe d'incertitude
Exercices
41
43
46
48
50
52
55
56
57
58
58
59
61
64
66
69
70
PROBLEMES A UNE DIMENSION.
Généralités
73
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Chapitre V.
1.
2.
3.
4.
5.
Chapitre VI.
Généralités
Discussion du puits; états liés
Discussion géométrique
Etude des discontinuités de potentiel
- cas d'une discontinuité finie
- cas d'une paroi parfaitement réfléchissante
Puits symétriques et demi-puits
L'exemple du puits rectangulaire
L'oscillateur harmonique (puits parabolique)
Problèmes d'états non liés
Cas du puits rectangulaire
L'effet Tunnel
- la barrière rectangulaire
- barrière épaisse de forme quelconque
Exercices
LES METHODES D'APPROXIMATION.
Le calcul des perturbations dans le cas non dégénéré
L'exemple de l'oscillateur anharmonique
Le calcul des perturbations dans le cas dégénéré
La méthode des varoations
Fondement de la méthode L. C. A. O
Exercices
Quantification du moment cinétique
2.
3.
La base ( , J, M)
Les moments orbitaux
- cas d'une seule particule
- cas d'un système de plusieurs particules
- moment orbital et énergie cinétique d'une particule
Les fonctions sphériques
Propriétés des fonctions sphériques
Le rotateur linéaire rigide
Spin d'une particule
Composition de deux moments cinétiques
Les rotations infinitésimales
Niveaux d'un atome libre
Exercices
Chapitre VII.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Chapitre VIII.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Chapitre IX.
1.
2.
3.
4.
Chapitre X.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
105
109
110
113
116
117
LES MOMENTS CINÉTIQUES.
1.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
73
75
76
80
80
80
81
82
86
91
95
98
98
100
101
121
125
127
127
128
128
130
133
135
136
138
140
141
143
MOUVEMENT D'UNE PARTICULE DANS UN CHAMP CENTRAL.
Résolution de l'équation de Schrödinger du problème
Discussion des niveaux d'un puits de potentiel à rayon d'action fini
L'atome hyperboloïde
Théorie approchée des atomes alcalins
Structure fine des niveaux des atomes alcalins
Le puits rectangulaire infiniment profond
La correction d'entraînement
Exercices
145
149
151
155
158
160
162
164
PROBLEMES D'EVOLUTION DANS LE TEMPS.
L'équation d'évolution de Schrödinger
Equation d'évolution des valeurs moyennes
Equation d'évolution des représentatives
Systèmes conservatifs
Le calcul des perturbations dans les problèmes d'évolution
La règle d'or de Fermi
Cas d'une perturbation fonction aléatoire stationnaire du temps
Atome plongé dans le rayonnement isotherme. Transitions induites
Les transitions spontanées
- condition de validité
- cas des niveaux dégénérés
Perturbation fonction sinusoïdale du temps
Formule du courant
Exercices
167
169
171
173
175
177
180
182
184
186
186
187
190
194
SYSTEMES DE PARTICULES IDENTIQUES.
Bosons et fermions
Cas des fermions. Déterminant de Slater. Principe de Pauli
Système de deux électrons (sans couplage spin orbite)
Les niveaux de l'atome d'hélium
A) configuration fondamentale (1 s)2
- méthode des perturbations
- méthode des variations
B) configuration excitée (1 s) (2 s)
Exercices
197
200
202
203
205
205
207
208
211
DIFFUSION PAR UN CENTRE DE FORCES.
Introduction
Lemme mathématique
L'approximation de Born
Etude de l'équation de Schrödinger en coordonnées sphériques
Calcul de ¦(q)
Cas limite des très faibles vitesses
Exercices
213
216
217
220
222
224
228
Chapitre XI.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Appendice A.
1.
2.
3.
Appendice B.
1.
2.
3.
4.
5.
FORMALISME DE DIRAC ET COMPLEMENTS.
Généralités
Vecteurs droits et gauches. Opérateurs
Produit ket-bra. Projecteurs
Représentatives et changement de base
Fonction d'opérateur (hermitique)
Produit direct ou tensoriel
Espaces à une infinité continue de dimensions
Mécanique de la particule sans spin
Rotation des états. Opérateurs scalaires et vectoriels
Représentative des scalaires et des vecteurs en base I a,J, M >
- opérateur scalaire
- opérateur vectoriel
Application aux fonctions sphériques
La formule de Landé
Exercices
231
232
234
235
237
238
240
241
244
245
245
246
250
251
252
LES POL YNOMES DE LA GUERRE GENERALISES APPLICATION A LA
RESOLUTION DE L'EQUATION DE SCHRODINGER D'UN ATOME HYDROGENOÏDE.
Les polynômes de Laguerre généralisés (méthode de la fonction génératrice)
Les polynômes Lp(x)
Résolution de l'équation de Schrödinger d'un atome bydrogénoïde
255
257
251
NOTIONS SUR LA THEORIE DES FONCTIONS ALEATOIRES
Introduction
Fonctions aléatoires stationnaires, ergodiques
La fonction de corrélation
La densité spectrale
Effet d'un opérateur filtre sur une fonction aléatoire
261
262
263
264
265
CORRECTION DES EXERCICES.
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
269
271
273
276
288
299
303
312
325
329
336
BIBLIOGRAPHIE GENERALE
343
INDEX ALPHABETIQUE
344
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