Exos estimation 2008 - La Faculté des Sciences Sociales de l

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EXERCICES SEMESTRE 3 de la Licence mention Sciences Sociales
SOC 90C - Statistiques - Novembre 2007 - J. Igersheim
Contrôle continu n°1 - 1h 30
Ex1 (8 points): La machine à café de ma brasserie préférée est calibrée sur 8 cl. Mais ma tasse ne contient jamais
exactement 8 cl de café. Son contenu suit une loi normale d'espérance 8 cl et d’écart-type 2 cl.
1) Si je mesure le contenu en café de ma tasse, calculer la probabilité pour qu’elle contienne :
- moins de 9 cl de café,
- moins de 7,5 cl de café,
- plus de 5 cl de café,
- entre 6,5 cl et 8,5 cl de café.
Donner un intervalle centré sur l’espérance mathématique dans lequel on a 95,44 % de probabilité de trouver le
contenu en café de ma tasse.
2) Nous sommes un groupe de 8 personnes à avoir commandé une tasse de café. Quelle loi de probabilité suit la
somme du contenu en café de nos tasses ? Calculer la probabilité pour que cette variable aléatoire soit comprise entre
56 et 68 cl.
Ex2 ( 12 points): Un journal titre « 56% des jeunes ayant entre 15 et 24 ans déclarent utiliser internet pour leur
travail ou leurs études ».
1) En interrogeant un jeune de cet âge, quelle variable aléatoire peut-on mettre en place ?
2) En interrogeant un échantillon de 6 jeunes, quelle loi de probabilité suit le nombre de jeunes utilisant internet pour
leur travail ou leurs études dans un tel échantillon (justifiez votre réponse).
Quelles sont les valeurs prises par cette variable et les probabilités correspondantes (donner la formule sans effectuer
les calculs) ?
Donner l’espérance mathématique et l’écart type de cette loi ?
A votre avis où se situe la valeur la plus probable (pas de calcul mais en justifiant votre réponse)
Calculer la probabilité pour que l’on trouve 4 jeunes et plus utilisant internet pour leur travail ou leurs études dans un
tel échantillon ?
3) J’ai interrogé un échantillon de 997 jeunes, quelle est la loi du nombre de jeunes utilisant internet pour leur travail
ou leurs études dans un tel échantillon. Quelles valeurs peut-elle prendre avec quelles probabilités (sans faire les
calculs) ?
Donner l’espérance mathématique et l’écart-type.
Pourquoi peut-on approcher cette loi par une loi Normale et laquelle ? (justifier votre réponse)
SOC 90C - Statistiques - Janvier 2008 - J. Igersheim
Dispensés - Contrôle continu n°2 - 1h 30
Une enquête sur les nouvelles technologies a été menée durant l’année 2005/2006 par les étudiants de Marc Bloch
dans le cadre de l’enquête inter année. Il avait été décidé d’interroger des jeunes de 15 à 24 ans habitant dans le Bas
Rhin. 997 jeunes ont été interrogés.
Dans cet examen, nous nous intéressons à l’usage d’internet par les jeunes. La presque totalité (98%) des jeunes
interrogés ont déjà utilisé Internet soit 975 sur les 997 jeunes interrogés.
Ex. 1 : (10 points)
Nous leur avons demandé combien d’heures ils avaient passé sur internet la dernière semaine :
911 ont donné une réponse différente de 0. On s’intéresse aux jeunes qui ont passé au moins 1 minute sur internet.

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Les 911 étudiants concernés ont passé en moyenne 10,2H sur internet dans la semaine avec un écart type observé de
12,6H.
1) (2 points) Que pensez-vous de la valeur de l’écart-type ? La médiane est de 6heures. Commentez l’histogramme
de cette variable situé ci-dessous.
2) (8 points) Donner un intervalle d’estimation à 95% du nombre d’heures moyen passés sur internet dans une
semaine en détaillant vos calculs (hypothèse, problème, résolution).Commentez le résultat ? (en français)
Ex. 2 : (10 points)
i) (8 points) Dans le questionnaire, nous avions énoncé un certain nombre de phrases pour mesurer leur degré de
dépendance par rapport à Internet : « J’utilise Internet pour parler avec d’autres personnes lorsque je me sens isolé »
a été cité par 43% des 997 jeunes utilisant internet (soit 424 jeunes qui sont d’accord avec cet énoncé). Donner un
intervalle d’estimation à 96% du pourcentage de jeunes de la population étant d’accord avec cette phrase en
détaillant vos calculs (hypothèse, problème, résolution).
Commentez le résultat ? (en français)
ii) (2 points) Sans faire tout le raisonnement, donner juste l’intervalle d’estimation à 95% du pourcentage de jeunes
qui sont d’accord avec l’énoncé suivant : « Ma famille trouve que je passe trop de temps sur le net » sachant que dans
cette enquête, 231 jeunes sur les 975 utilisant internet sont d’accord avec cette phrase. Commenter
2) (6 points) Donnez l’estimation à 90% du nombre moyen d’heures consacrées aux jeux vidéo dans la population en
détaillant vos calculs (hypothèse, problème, résolution). Commentez (en français).

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SOC 90C - Statistiques - Novembre 2006 - J. Igersheim Contrôle continu n°1 - 1h 30
Ex1 ( 13 points): En 2006, l’enquête portant sur les mensurations des français a montré que 26% des français sont en
surpoids.
1) En interrogeant un français au hasard, quelle variable aléatoire peut-on mettre en place ?
2) En interrogeant un échantillon de 8 français, quelle loi de probabilité suit le nombre de français en surpoids dans
un tel échantillon (justifiez votre réponse).
Quelles sont les valeurs prises par cette variable et les probabilités correspondantes (donner la formule sans effectuer
les calculs) ?
Donner l’espérance mathématique et l’écart type de cette loi ?
Sans faire de calculs, donnez les 2 valeurs les plus probables de cette variable aléatoire. Calculer la probabilité pour
que l’on trouve entre 2 et 3 français en surpoids dans un tel échantillon ?
3) En interrogeant un échantillon de 200 personnes, quelle loi de probabilité exacte suit le nombre de français en
surpoids dans un tel échantillon. Quelles valeurs peut-elle prendre?
Peut-on approcher cette loi par une loi Normale et laquelle ? (justifier votre réponse)
Sans faire de calcul mais en justifiant votre réponse, pensez vous qu’il est probable de trouver plus de 40 français en
surpoids dans un tel échantillon
4) Comment peut s’expliquer le surpoids chez les hommes en France (sociologiquement) ?
Ex2 ( 7 points):
En 2006, cette même enquête portant a montré que la taille des françaises suit une loi normale d’espérance 162,5 cm
avec un écart-type de 4 cm.
1) Si je mesure une femme française au hasard, calculer la probabilité pour qu’elle mesure
- moins de 164 cm
- moins de 160 cm
- plus de 170 cm
- entre 158,5 cm et 166,5 cm
Donner un intervalle centré sur l’espérance mathématique dans lequel on a 95% de probabilité de trouver la taille
d’une femme française
2) si je mesure 10 femmes françaises au hasard, quelle loi de probabilité suit la somme de leur taille. Calculer la
probabilité pour que cette variable aléatoire soit comprise entre 1585 cm et 1665 cm
SOC 90C - Statistiques - Janvier 2007 - J. Igersheim Dispensés - Contrôle continu n°2 - 1h 30
Exo 1 : (12 points)
Une enquête sur les nouvelles technologies a été menée durant l’année 2005/2006 par les étudiants de Marc Bloch
dans le cadre de l’enquête inter année. Il avait été décidé d’interroger des jeunes de 15 à 24 ans habitant dans le Bas
Rhin.
i) (9 points) Sur les 681 jeunes interrogés, 182, soit 26,7% de l’échantillon, ont déclaré jouer aux jeux vidéo de
manière régulière (c'est-à-dire plusieurs fois par semaine). Donner un intervalle d’estimation à 95% du pourcentage
de joueurs vidéo réguliers de la population en détaillant vos calculs (hypothèse, problème, résolution).
Commentez le résultat ? (en français)
ii) (3 points) Sans faire de calcul mais en donnant juste l’intervalle d’estimation à 95% et en commentant le résultat
obtenu (différence entre filles et garçons), donner l’intervalle d’estimation du pourcentage de garçons qui jouent
régulièrement à des jeux vidéo sachant que dans cette enquête, 153 garçons sur les 329 garçons interrogés jouent
régulièrement à des jeux vidéo. Pourquoi l’intervalle de la question i) est plus étroit que l’intervalle de la question ii).

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Ex3 (8 points) :
Dans la même enquête que l’exercice 1, nous avons demandé aux 182 jeunes qui jouaient régulièrement à des jeux
vidéo combien d’heures en moyenne ils jouaient par semaine. 178 ont donné une réponse.
Les 178 étudiants concernés jouaient en moyenne 9,95H par semaine avec un écart type observé de 7,74H.
1) (2 points) L’histogramme de cette variable est sur la feuille suivante. Commentez-le en sachant que la médiane est
égale à 6h et le mode à 7,5h.
2) (6 points) Donnez l’estimation à 90% du nombre moyen d’heures consacrées aux jeux vidéo dans la population en
détaillant vos calculs (hypothèse, problème, résolution). Commentez (en français).
SOC 90C - Statistiques - Novembre 2005 - J. Igersheim Contrôle continu n°1 - 1h 30
Ex1 ( 6 points): Une usine fabrique des barres métalliques de longueur 2m. La longueur d'une barre donnée n'est
jamais exactement 2m. Elle suit une loi normale d'espérance 200 centimètres et d’écart-type 2,5cm.
1) Si je mesure une barre métallique au hasard, calculer la probabilité pour qu’elle mesure
- moins de 203 cm
- moins de 199 cm
- plus de 198 cm
- entre 199 cm et 203 cm
Donner un intervalle centré dans lequel on a 95% de probabilité de trouver la taille d’une telle barre.
2) Sans faire de calcul, quelle est la probabilité de trouver une barre métallique dont la longueur est comprise entre
197,5 cm et 202,5cm.
Ex2 ( 14 points): dans l’année universitaire 2004-2005, 1790 étudiants étaient inscrits à l’UFR des Sciences Sociales.
483 parmi eux étaient inscrits en première année, soit 27% de la population des étudiants de l’UFR.
1) En interrogeant un étudiant au hasard dans cette population, quelle variable aléatoire peut-on mettre en place ?
2) En interrogeant un échantillon de 7 étudiants, quelle loi de probabilité suit le nombre d’étudiants de première
année dans un tel échantillon (justifiez votre réponse).
Quelles sont les valeurs prises par cette variable et les probabilités correspondantes (donner la formule sans effectuer
les calculs) ?
Donner l’espérance mathématique et l’écart type de cette loi ?
Sans faire de calculs, donnez les 2 valeurs les plus probables de cette variable aléatoire. Calculer la probabilité pour
que l’on trouve entre 2 et 3 étudiants de première année dans un tel échantillon ?
3) En interrogeant un échantillon de 100 personnes, quelle loi de probabilité exacte suit le nombre d’étudiants de
première année dans un tel échantillon. Quelles valeurs peut-elle prendre?
Peut-on approcher cette loi par une loi Normale et laquelle ? (justifier votre réponse)
Sans faire de calcul mais en justifiant votre réponse, pensez vous qu’il est probable de trouver plus de 40 étudiants de
première année dans un tel échantillon

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SOC 90C - Statistiques - Décembre 2005 Contrôle continu n°2 - 1h 30
Exo 1 : (11 points) « Mondialisation : 52% des français la redoutent »
Cette information est tirée du journal « LIBERATION » du lundi 12/12/2005 et c’est le résultat d’un sondage réalisé
par l’Institut BVA, par téléphone du 2 au 3 décembre, auprès d’un échantillon de 950 personnes de 18 ans et plus.
i) (8 points) Donner un intervalle d’estimation à 94% du pourcentage de français qui redoutent la mondialisation en
détaillant vos calculs (hypothèse, problème, résolution).
Commentez le résultat ? (en français)
ii) (3 points) Sans faire de calcul mais en donnant juste l’intervalle d’estimation à 94% et en commentant le résultat
obtenu, donner l’intervalle d’estimation du pourcentage de salariés qui redoutent la mondialisation sachant que dans
cette enquête, 55% des 480 salariés (ouvriers, employés, cadres) interrogés redoutent la mondialisation. Comparer les
2 intervalles.
Ex2 (9 points) :
Une enquête sur l’équipement informatique des étudiants a été menée en 2003. Environ 9500 étudiants au total
étaient inscrits à l’Université Marc BLOCH cette année là en premier et deuxième cycle.
Nous avons interrogé entre mars et juin 2003 des étudiants de Marc Bloch qui étaient présents dans les cours ou
travaux dirigés de premier et deuxième cycle, soit 778 étudiants.
J’ai calculé le nombre d’années de retard (par rapport à l’âge « normal ») des étudiants inscrits en premier et
deuxième cycle dans cette enquête. Sur les 778 étudiants concernés j’ai observé un retard moyen de 1,29 ans avec un
écart-type de 1,72 ans.
Donnez l’estimation à 95% du nombre d’années de retard des étudiants dans la population des étudiants de Marc
BLOCH. Commentez (en français).
SOC 90C - Statistiques - janvier 2005 - J. Igersheim
Début janvier, des étudiants de DEUG de l’université de Marc BOCH présents en cours ont répondu à quelques
questions sur leur soirée du 31 décembre. Au total 364 étudiants ont répondu au questionnaire. On compte environ 6
850 étudiants inscrits en DEUG à Marc Bloch.
Ex1 (8 points): 70% des étudiants de DEUG à l’Université Marc Bloch sont des filles.
1) En interrogeant un échantillon de 9 étudiants, quelle loi de probabilité suit le nombre de filles dans un tel
échantillon. Quelles sont les valeurs prises par cette variable et les probabilités correspondantes (donner la formule
sans effectuer les calculs) ? Donner l’espérance mathématique et l’écart type de cette loi ?
Calculer la probabilité pour que l’on trouve plus de 7 filles dans un tel échantillon ?
2) En interrogeant un échantillon de 364 étudiants, quelle loi de probabilité exacte puis approchée suit le pourcentage
de filles dans un tel échantillon. Quelles valeurs peut-elle prendre?
Calculer la probabilité pour que l’on trouve plus de 75% de filles dans un tel échantillon
Donner un intervalle centré sur l’espérance mathématique comprenant 95% de probabilité.
3) J’ai observé 279 filles soit 75,8%. Que pouvez-vous dire de cet échantillon ? ( les 364 personnes interrogés l’ont
été en cours de DEUG de SSPSD)
Ex2 (6 points)
Une question portait sur le lieu où ils ont passé la soirée du réveillon. La réponse la plus fréquente est « chez des
amis ».
i) 117 étudiantes sur les 279 filles interrogées ont déclaré avoir réveillonné « chez des amis » soit 41,9%. Donner
l’estimation à 95% du pourcentage d’étudiantes qui ont fêté le réveillon « chez des amis » parmi l’ensemble des
étudiantes de premier cycle de Marc Bloch.
ii) 32 étudiants sur les 88 étudiants interrogés ont déclaré avoir réveillonné « chez des amis » soit 36,4%. Sans refaire
tout le raisonnement, donner l’estimation à 95% du pourcentage d’étudiants qui ont fêté le réveillon « chez des amis »
parmi l’ensemble des étudiants de premier cycle de Marc Bloch.
iii) Comparer ces deux intervalles. Pouvez vous en conclure que les étudiantes de premier cycle de Marc Bloch sont
plus nombreuses que leurs homologues garçons à fêter le réveillon « chez des amis » ?
Ex3 (6 points)