Consulter la proposition d`emploi

Identification de fractures en volcanologie
1 Contexte du projet
Le Centre Clermontois de Recherche sur le Volcanisme (ClerVolc) est laboratoire d’excel-
lence (LabEx) démarré en 2012. Il fédère de manière interdisciplinaire plusieurs laboratoires de
l’université Blaise Pascal à Clermont-Ferrand, en particulier le laboratoire Magma et Volcans
(UMR CNRS 6524), le laboratoire de mathématiques (UMR CNRS 6620) et le Laboratoire
d’Informatique, de Modélisation et d’Optimisation des Systèmes (UMR CNRS 6158).
Le post-doctorat proposé s’inscrit dans le cadre d’une collaboration entre des chercheurs
de ces trois unités.
2 Objectifs scientifiques
Les fractures jouent un rôle majeur dans la croûte terrestre. En contexte volcanique, le
magma se propage vers la surface dans des intrusions, les édifices se forment et se déforment
par le jeu d’intrusions et par des glissements sur des failles, ou d’intrusions cisaillés. Or la
croûte terrestres est complexe : les volcans comme les failles sont associés à des reliefs proémi-
nents, les roches sont constitués de matériaux hétérogènes et ces hétérogénéités induisent des
propriétés mécaniques spatialement variables, les intrusions comme les failles ont des géomé-
tries complexes, les ouvertures et les glissements se font parfois sur des portions de fractures
isolées les unes des autres. Enfin, les failles résistent au glissement grâce à la friction, qui varie
elle aussi spatialement.
La déformation de la croûte terrestre est modélisée par les lois de l’élasticité linéaire (loi
de Hooke). Le problème direct, consistant à simuler ce modèle en ayant connaissance de la
forme et de la localisation de la fracture est un enjeu en soi, du point de vue de la simulation
numérique. Jusqu’à ce jour la méthode numérique employée le plus couramment était basée
sur un code basée sur les équations intégrales. Le défaut de ce code réside dans la nécessité
de réassembler au moins partiellement les matrices du système si la fracture est modifiée.
Dans le cadre de la résolution du problème inverse (i.e. identifier la fracture à partir de la
mesure des déformations de terrain), cela peut poser un problème crucial de temps de calcul.
De plus cette technique ne permet pas de prendre en compte les hétérogénéités du milieu. Une
autre limitation est que les contraintes sur les fractures sont supposées constantes ou variant
linéairement avec la profondeur.
1

Dans le cadre d’une collaboration entre mathématiciens en géophysiciens, nous avons dé-
veloppé un code 3D éléments finis basé sur la méthode de domaines fictifs (en C++ à l’aide
de la bibliothèque GetFem) qui vise à pallier ces inconvénients. Ces résultats ont été publiés
dans [1].
Le projet proposé est centré sur la résolution du problème inverse, c’est-à-dire la déter-
mination des caractéristiques des fractures à partir de la connaissance des déformations de
surface. La version simple de ce problème consiste à supposer connues les contraintes sur la
faille. Le problème d’inversion complet consiste en l’identification de la faille et des contraintes
qui y sont appliquées.
Le but de ce post-doc est en trois étapes :
— traiter le problème inverse simple ;
— traiter le problème inverse complet ;
— améliorer le code pour la prise en compte de la friction sur les fractures.
Pour le problème inverses, nous explorerons plusieurs pistes, en particulier l’optimisation
topologique.
3 Profil du candidat – Lieu du Post-Doctorat
Nous recherchons un Docteur en Mathématiques Appliquées avec un bon niveau en calcul
scientifique. Une bonne connaissance de l’optimisation (Lagrangien, Lagrangien augmenté. . .)
et des problèmes inverses serait souhaitable. La connaissance de la bibliothèque d’éléments
finis GetFem sera un plus. Le séjour post-doctoral aura lieu à l’Université Jean Monnet à
Saint-Etienne, où se trouvent deux des trois encadrants. Le financement est assuré pour 2 ans
par le Labex Clervolc, ainsi que des fonds FEDER.
Mots Clés : Mécanique des milieux continus, Problèmes inverses, Méthodes de domaines
fictifs. Optimisation de formes.
Contacts :
— Olivier Bodart ([email protected])
— Jonas Koko ([email protected])
— Valérie Cayol ([email protected])
Références
[1] O. Bodart,S. Court,V. Cayol,J. Koko.XFEM-Based Fictitious Domain Method for
Linear Elasticity Model with Crack. SIAM J. Sci. Comput. 38 (2016), no. 2, B219–B246.