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FICHE ESSENTIELLE :
MOUVEMENTS
MOUVEMENT CIRCULAIRE (
UNIFORME
Le mouvement de A est circulaire uniforme si la trajectoire de A est un cercle et si la valeur de la vitesse est constante.
Attention ! Le vecteur
vitesse n’est pas constant car sa direction varie au cours du temps (mais même norme…)
 P OUR UN MOUVEMENT CIRCULAIRE ,
SI LE VECTEUR ACCELE
- RADIAL ( SUIVANT UN RAYON DU
CERCLE DE CENTRE
- CENTRIPETE ( DIRIGE VERS LE CENTRE O
DU CERCLE
A LORS LE MOUVEMENT EST AUSSI
CIRCULAIRE UNIFORME
( ET RECIPROQUEMENT )
 Base du repère de Fresnet :
Repère de Fresnet   tel que
Soit 
 Si le mouvement circulaire n’est pas
uniforme
(Et bien sur, si MRU, alors 
MOUVEMENTS :
DES PLANETES AUTOUR DU SOLEIL
Mouvement des planètes autour du soleil
 Centre du SOLEIL
 Centre d’une PLANETE
 Système : 
Référenciel : héliocentrique
supposé Galiléen
BFA : 
On applique la deuxième loi de Newton
 Mouvement circulaire UNIFORME
 Ne dépend que de la masse
de l'astre attracteur !
 On a alors :
Expression de la vitesse de la planète de centre A
La vitesse de la planète ne dépend pas d
mais de celle de l’astre attracteur e
t du
l'orbite.
MOUVEMENTS
DES PLANETES ET
LOIS
UNIFORME
…OU PAS)
Le mouvement de A est circulaire uniforme si la trajectoire de A est un cercle et si la valeur de la vitesse est constante.
vitesse n’est pas constant car sa direction varie au cours du temps (mais même norme…)
SI LE VECTEUR ACCELE
RATION EST A CHAQUE INSTANT :
CERCLE DE CENTRE
O)
DU CERCLE
)
CIRCULAIRE UNIFORME
.
uniforme
, on a : 
 et 
alors  alors  …
on retrouve la première formule).
DES PLANETES AUTOUR DU SOLEIL
/ DES SATELLITES AUTOUR DE LA TERRE
Mouvement des planètes autour du soleil
:
supposé Galiléen
On applique la deuxième loi de Newton
:
de l'astre attracteur !
Expression de la vitesse de la planète de centre A
:
La vitesse de la planète ne dépend pas d
e sa masse
t du
rayon de
 Mouvement des
satellites
 Centre
d’une PLANETE
 Centre d’un
SATELLITE
 Système : 
Référenciel : planéto
centrique supposé Galiléen
BFA : 
 On applique la
deuxième loi de Newton
Mouvement circulaire UNIFORME
Ne dépend que de la masse de l'astre attracteur !
 On a alors :
Expression de la vitesse de la planète de centre A
S
R
h
LOIS
DE KEPLER
Le mouvement de A est circulaire uniforme si la trajectoire de A est un cercle et si la valeur de la vitesse est constante.
vitesse n’est pas constant car sa direction varie au cours du temps (mais même norme…)
on retrouve la première formule).
satellites
autour d’une planète :
d’une PLANETE
SATELLITE
centrique supposé Galiléen
deuxième loi de Newton
:
Mouvement circulaire UNIFORME
Ne dépend que de la masse de l'astre attracteur !
Expression de la vitesse de la planète de centre A
:
MC NON UNIFORME

PERIODE DE REVOLUTION D’UN ASTRE
 L A PERIODE DE REVOLUTION D ’ UN ASTRE EST LE TEMPS QU ’ IL MET POUR ACCOMPLIR SA TRAJECTOIRE ( UN TOUR COMPLET ) AUTOUR D ’ UN AUTRE
ASTRE . ON LA NOTE T ET ON L ’ EXPRIME EN SECONDES ( S ).
 Expression de T pour une planète qui tourne autour du Soleil :
On a donc
Soit 
 Expression de T pour un satellite qui tourne autour de la Terre :
LOIS DE KEPLER
 Les trajectoires des planètes du système solaire ne sont pas circulaires mais elliptiques.
 Première loi de Kepler (LOI DES ORBITES) :
Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une ellipse dont l’un des foyers est le centre du
soleil.
(On note que , avec  le grand axe de l’ellipse,  la périhélie et  l’aphélie)
 Deuxième loi de Kepler (LOI DES AIRES) :
- Les aires balayées pendant des durées égales par le segment reliant la planète ou le satellite à l’astre attracteur sont
égales.
- La vitesse est plus importante lorsque le satellite est plus proche du soleil.
 Troisième loi de Kepler (LOI DES PERIODES) :
!!! DANS L’APPROXIMATION DES TRAJECTOIRES CIRCULAIRES !!!
- Dans le référentiel héliocentrique, le rapport entre le carré de la période de révolution  de chaque planète et le cube
du demi grand axe  de l’orbite elliptique est constant :
La constante  ne dépend que de la masse de l’astre attracteur.
- Dans le référentiel planétocentrique, le rapport entre le carré de la période de révolution  de chaque satellite et le
cube du demi grand axe  de l’orbite elliptique est constant pour une même planète:
La constante  ne dépend que de la masse de l’astre attracteur.
- Pour UN CERCLE (et pas une ellipse), on a donc : 
Comme 
Alors  et
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