Exercice 1. : La planète MARS.
Spirit creuse, Opportunity avance :
Les deux robots sont à la tâche sur la planète Mars.
Le premier a prélevé un morceau de caillou.
«Comme des myrtilles sur un muffin»: telle est la roche étudiée par le second.
(Extrait du journal Libération mardi 10 février 2004)
Données : masse du Soleil, MS = 2,0.1030 kg ; masse de Mars, MM = 6,5.1023 kg ;
rayon de Mars, RM = 3 400 km ; période de révolution de Mars, TM = 687 jours ;
G = 6,6710-11 N.kg-2.m2.
Le centre d'inertie de la planète Mars décrit autour du Soleil une orbite circulaire de rayon r à la vitesse constante
v. On admet que la planète Mars et le Soleil ont une répartition de masse à symétrie sphérique. On note TM la
période de révolution de la planète Mars autour du Soleil.
1.
a. Préciser par rapport à quel référentiel le mouvement de Mars est ainsi décrit.
b. Exprimer la valeur a de l’accélération du centre d'inertie de Mars en fonction de v et de r, puis de r et de
TM.
c. Exprimer la valeur de la force F que le Soleil exerce sur Mars en fonction de G, r, MS et MM.
d. En appliquant la deuxième loi de Newton à la planète Mars, montrer que :
22
3
4
M
S
T
rGM
π
=(expression de
la troisième loi de Kepler).
e. Déduire, des relations précédentes et des données, les valeurs numériques de r, F, v et a.
2. Le robot Spirit a mesuré, à la surface de Mars, le poids d'un caillou de masse m = 100 g. Il a trouvé
0,38 N.
Quelle est la valeur du champ de gravitation gM sur Mars ? En assimilant force gravitationnelle et poids à
la surface de Mars, montrer que cette valeur est celle que prévoit la loi de gravitation universelle.
Exercice n°2 L'Univers dans la balance.
«On sait que l'étude du mouvement de chute d'un objet de masse m, soumis à l'attraction gravitationnelle
d'un astre de masse M, permet de déterminer cette masse M, si l'on a au préalable déterminé la valeur de
la constante de gravitation universelle G. Mais, en dehors de notre planète, l'expérience n'est guère
réalisable! Heureusement, un exemple de chute est fourni par un satellite ; s'il ne tombe pas, c'est parce
que la vitesse initiale, qui lui a été communiquée perpendiculairement à la verticale, le tient éloigné de la
planète qui l’attire. Son mouvement suit la troisième loi de Kepler qui indique que : T²
a3 = Cte.
La constante fait intervenir les facteurs G et M. Ainsi, connaissant G, la mesure de a et de T permet de
déterminer M. On a réalisé une véritable balance cosmique!»
Extrait de l'article L'Univers dans la balance, paru dans une revue scientifique en 1995.
Le but de cet exercice est de vérifier l'exactitude de l'article et d'utiliser les relations mentionnées pour
déterminer la masse de certains corps célestes. Toutes les orbites sont considérées comme circulaires.
Données :
Constante de gravitation universelle G = 6,67 10-11 N.m² kg-²
Rayon de l'orbite et période de révolution :
satellite Rayon de
l'orbite (m)
Période de
révolution (s)
Jupiter (soleil) rJ = 7,78×1011 T
J = 3,74×108
Io ( Jupiter) rIo = 4,22×108 T
Io = 1,53×105
Lune (Terre) rL = 3,84×108 T
L = 2,36×106