force m -augmentation -électrique -permettre "à l"

Phys I SV 2013 6-1
6: La physique planétaire
Gravitation
I. Le référentiel de la Terre: RI ?
II. Qu’est-ce qui maintient la trajectoire d’une planète ?
Lois de Kepler
Les marées
III. Pourquoi l’espace est-il courbé ?
Principe d’équivalence
Giancoli chapitres 6-1 à 6-5; 6-8 et 11-8 à 11-9
Préparation au cours et aux exos
Chapitres du Giancoli à lire avant le cours (2 p):
6-1 Newton’s law of universal gravitation
Exercices simples (3) à faire avant la séance d’exos:
Giancoli 6-1, 3, 37
Phys I SV 2013 6-2
Noyé en plein soleil…
Question: Ces vagues sont une manifestation indirecte
1. d’un Tsunami
2. de la Lune
3. du réchauffement global
4. du Soleil
5. 1-4 sont justes

Phys I SV 2013 6-3
/D7HUUHUpIpUHQWLHOG·LQHUWLH"
Accélération centripète à l’équateur:
Rayon RT Â6PSpULRGHM7 Â3s
aR= 0.034 m/s2#0.3% de g
Conséquence:
Mais des exceptions existent
(voir ci-après)
Pour la plupart des expériences de
mécanique on peut négliger le fait que
le mouvement de la Terre est comme un
carrousel et pas un référentiel d’inertie.
Rappel (voir leçon 3, mouvement circulaire):
aR=Z2r = 4S2RT/T2
Postulat (Einstein 1905, leçons 1 et 14)
Il est impossible de faire une expérience où
l’on peut déterminer le référentiel au repos
absolu et le référentiel avec une vitesse
constante v
Comment montrer que la Terre n’est
pas un référentiel d’inertie ?
Les lois physiques ne changent pas si l’on
change le référentiel d’inertie
Dans un référentiel d’inertie un pendule ne
change jamais de direction
(voir: les forces du fil et poids sont dans un
plan)
Phys I SV 2013 6-4
6-1. Le référentiel tournant
Les forces inertielles
rmFCf
&
&&
&uu
ZZ
Les effets d’un référentiel tournant. Il
faut ajouter à la force nette du RI deux
forces fictives (forces inertielles):
Force centrifuge
Force Coriolis
vmFCo
&
&
&u
Z 2
Quand ces effets sont-ils importants?
Rotations avec vitesse angulaire élevée
Trajectoires de grandes distances (artillerie,
capitaine Bombard)
Fco
Pas importants:
Lavabos, écoulement de l’eau
Fusil
sports
Z

Phys I SV 2013 6-5
4XDQGHVWO·HIIHW&RULROLVLPSRUWDQWVXU7HUUH"
Les effets d’un référentiel tournant. Il faut
ajouter à la force nette du RI deux forces
fictives (forces inertielles) dont une est la force
Coriolis
Force Coriolis
Z
xvest nul à l’équateur: Pas
de formation d’ouragan.
Au pôle, Zet v sont A, la force Coriolis est perpendiculaire au plan de la
trajectoire du pendule, et donc maximale. Fréquence apparente de rotation du
pendule est de 1/Tjours.
A l’équateur, la force Coriolis est || au plan de trajectoire du pendule, et donc
son effet est nul.
A Lausanne? Zxv vZ
polesinT
vmF
Co
&
&
&u
Z 2
Pendule de Foucault – mouvement de longue durée
Quand cet effet est-il important sur Terre ?
Circulation et navigation globale – trajectoires de grandes distances
S
NEOEO
Fco
Fco
Phys I SV 2013 6-6
Au pôle nord
(référentiel d’inertie)
(référentiel du pôle)
1. Au pôle, une rotation de 2Sapparente dans T=un
jour,
2. à l’équateur, aucune rotation (T infini).
3. Lausanne ?
T=Tpôle/sinT(voir précedent) T=46.50ĺ7 K0/h)
Au Pôle Sud (2001):
T=24h±50min
http://www.phys-astro.sonoma.edu
/graduates/baker/southpolefoucault.html
&RPPHQWGpPRQWUHUODURWDWLRQWHUUHVWUHVXU7HUUH
Le pendule de Foucault (1851)

Phys I SV 2013 6-7
1.) Sur Terre: g=9.8 m/s2
La Lune tourne autour de la Terre avec
une période de 27.3j et un rayon d=
384’000km
Accélération centripète de la Lune aL=
0.0027m/s2
ĺaL#g/3600
La force gravitationnelle diminue
fortement lorsque la distance entre les
masses augmente
d/RT#60
RT
d
6-&RPPHQWGpSHQGODIRUFHJUDYLWDWLRQQHOOH
GHODGLVWDQFHHWGHODPDVVH"
2.) Si on double notre masse, la force
gravitationnelle double:  Fgvm
Actio = reactio ĺOD7HUUHHVWVRXPLVHj
une force gravitationnelle égale à la notre
Par raison de symétrie: la force dépend
également de la masse de la Terre
Pour deux objets de masse m1et m2:
Fgvm1m2
 Fgvm1m2/r2
26
6
2
2
2
22
/
375
1
10384
104.863.27
40
4
sm
T
d
daL
|
SZ
 g(r) vr -2
Fg
Phys I SV 2013 6-8
Formulation vectorielle:
Plusieurs masses mkagissant sur m1:
/DORLJUDYLWDWLRQQHOOHGH1HZWRQ
une force agissant à distance
2
12
21
12
r
mm
GF &
&
La constante gravitationnelle
G=6.67Â-11Nm2/kg2
La force gravitationnelle est toujours
dirigée d’une masse ponctuelle vers
l’autre avec une norme de
)( 21
3
21
21
12 rr
rr
mm
GF &&
&&
&
¦¦
kk
k
k
kknet
rr
rr
mm
GrrFF )()(
1
3
1
1
1
&&
&&
&&
&&
Autres exemples ?
Loi électrostatique de
Coulomb Fvq1q2/r2
(voir 3ème semestre)

Phys I SV 2013 6-9
([HPSOHV
1. La masse terrestre MT
g=GMT/RT2ĺ0T=gRT2/G
MT=9.8 (6.38 106)2/6.67 10-11
2. Détermination de G:
Balance de Cavendish
3. La pesanteur g* ailleurs
M/M
T
(R/R
T
)
2
g*/g
Lune 0.012 0.07 0.17
Mars 0.10 0.28 0.36
Jupiter 318 120 2.6
Soleil 330'000 12100 27
Sirius B ~ 330'000 ~ 1 ~ 330'000
2
*R
M
Gg
2
2
*R R
M
M
g
g
T
T
# Â24kg
Phys I SV 2013 6-10
A12 A34
't't
Quelles VRQWOHVFRQVpTXHQFHVGHODORLGH1HZWRQ"
Les 3 lois empiriques de Kepler (~1600)
1ère loi: Les planètes suivent des
trajectoires elliptiques, dont l’un des
foyers est occupé par le Soleil
NB. Temps entre équinoxe printemps et hiver n’est pas égal à la moitié
de l’année …
(4-5 jours de différence entre 22.9. et 21.3. et l’inverse)
2ème loi (loi des aires): L’aire ‘balayée’
au cours d’un intervalle de temps donné
est constante au cours du mouvement
3ème loi: Pour deux planètes, les
périodes T1et T2et les demi-grands
axes s1et s2satisfont
3
2
1
2
2
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
s
s
T
T
Preuve 3ème loi:
Force centripète: FR= mZ2r
Force gravitationnelle: FG= GmM/r2
FR=FGĺZ2r=GM/r2(Trajectoire circulaire): 
ĺZ2= GM/r3
ĺ4S2/T2=GM/ r3
m
M
3
2
2
4r
GM
T»
¼
º
«
¬
ª
S