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Phys I SV 2013 5-1
5:Dynamique des rotations
I. Quelle(s) force(s) effectuent un mouvement circulaire uniforme ?
La condition centripète
II. Comment peut-on changer la vitesse angulaire ?
Le moment de force
Moment d’inertie
III. Le mouvement dans un référentiel tournant se décrit comment ?
Force centrifuge
Force Coriolis
Giancoli chapitres 5-3 à 5-5; 10-4(5); et 11-2, 11-8. 11-9
Préparation au cours et aux exos
Chapitres du Giancoli à lire avant le cours (3.5 p):
5-3 Dynamics of uniform circular motion
10-5 torque
11-8 Rotating frames of reference
Exercices simples (4) à faire avant la séance d’exos:
Giancoli 5-34, 49
Giancoli 10-26, 27
Phys I SV 2013 5-2
Freactio
5-1. Quelle force nette effectue
un mouvement circulaire uniforme ?
De la cinématique des rotations (leçon 3):
Il faut une accélération avec composante
radiale (vers le centre) dont la norme
NB. aRAvĺaRne change pas la norme de v
1. présence impérative de aR
2. Newton: pour qu’une vitesse change de
direction, il faut une force nette
|v(t)| =constante
(même si vFRQVWDQWH
r
r
v
aR2
2
Z
const
dttd
t { )( )(
T
Z
La condition centripète (radiale)
En norme:
NB. Où se trouve la Reactio ?
Rm
R
v
mF
R2
2
Z
rm
r
r
r
v
mFF
R
kkR
&
&
&& 2
2
Z
¸
¹
·
¨
©
§
{¦
constrR { &
Jusqu’à maintenant: forces des mouvements
rectilignes.
Question: Est-il possible d’accélérer sans
changer la norme de la vitesse ?
NB. FRsubitement nulle la balle
continuera en direction de la dernière vitesse
(1er loi de Newton)…
R
amF
kk
&
&
¦
R
R
kk
amF &
&
¸
¹
·
¨
©
§
¦
Exemple seau avec ficelle (une seule force):

Phys I SV 2013 5-3
Quiz & Démo: Pendule conique
-mg
mv2/r
Situation: Une balle est suspendue par une
ficelle. Le système balle-ficelle est en
mouvement.
Question: Est-ce que l’angle de suspension T
dépend de la masse m de la balle ?
mg
1. Oui
2. Non
3. Pas assez d’info
2ème loi: FTsinT=ma
Condition centripète a= Z2r
ĺ
Pas d’accélération verticale:
tanT=Z2r/g
T FTsinT=mZ2rFTcosT=mg
FN
mgrm 2 cos
sin
Z
T
T
-mg
Phys I SV 2013 5-4
Force subie par une masse m au fond du
tube à distance R de l’axe
e.g. R=0.05m, f=6000min-1
Accélération centripète aR=Z2R = 6.32f2R
= 20000m/s2~ 2000g
DFFpOpUDWLRQJUDYLWDWLRQQHOOH JĺSRLGVHVW
négligeable
La centrifugeuse
RmF
R2
Z
R
a
Z
g
Bon à savoir:
(2S)2#40
Pourquoi faut-il qu’on équilibre la
centrifugeuse ?
Conséquence de Actio=Reactio (3ème loi):
La centrifugeuse subit les forces qui
correspondent à celles de l’échantillon
2000g:
0.001kg ĺ2kg
Avec masses identiques !

Phys I SV 2013 5-5
4XHOOHVVRQWOHVIRUFHVG·XQSHQGXOH ?
mouvement circulaire non-uniforme
mg
F
FR=m Z
2R=F-mg
Ftan=0
T
T
FR=F-mgcos T =0
Ftan=-mgsin
T
v=max v=0
v
v
dttdv
mamF
r
r
r
tv
mrmamF
RR
&
&
&
&
&&
&
)(
)(
tantan
2
2
Z
mg
n’effectue qu’un
changement de
direction de vitesse
change la norme
de la vitesse
Dynamique des rotations:
Situation: Un vêtement (de masse m) se trouve
dans un lave-linge de rayon R vertical en
mouvement circulaire uniforme de vitesse
angulaire Z.
Question: Quelle est la vitesse minimale
nécessaire pour que le linge ne tombe pas ?
v=const
mg > FR
Condition centripète:
FR=maR
R
5
-
5
La pièce tombe quand la condition de force
centripète FR,impérativement nécessaire,
devient inférieure au poids mg :
FR=mv2/R=mg v2=Rgou bien
Z2=g/R ĺ72=4S2R/g T2#4 R
Phys I SV 2013 5-6
v=const
Ex. lave-linge – un carrousel vertical
mg
a
T
FR
Situation: Un seul vêtement de linge (de
masse m) se trouve dans un lave-linge de
M=100kg avec rayon R de 0.2m en
mouvement circulaire uniforme avec une
fréquence de 30Hz (1800rpm).
Questions: Quelle(s) force(s) extérieure(s)
le vêtement subit-il ?
Quelle masse de linge faut-il pour que la
machine commence à se déplacer ?
FR
Freactio =FN
(agit sur lave linge)
La réaction (reactio) de la force centripète du
vêtement moins son poids (pourquoi?) doit être
plus grande que le poids de la machine quand la
pièce passe en haut:
Freactio=FR-mg>Mg mZ2R-mg = Mg
Z2=40Â900 ĺZ2R - g = 7200 [m/s2] et
Mg=100Â >1@
(m=1000/7200 [kg])
gR
Mg
m  2
Z
il suffit d’avoir un
déséquilibre de 140g
FR=FN+mg
Où se trouve la réaction de mg ?

De la cinématique des rotations (leçon 3):
Deux composantes de l’accélération, aRet atan
Phys I SV 2013 5-7
5-2. 4XHOOHORLGpFULWO·DFFpOpUDWLRQDQJXODLUH"
moment de force, moment d’inertie
ra
R
&&
2
Z
Impérative: Doit être satisfait
pour tous v(t), ne change pas la
norme de Z
change la norme de la vitesse
angulaire oaccélération angulaire
D
&
&& 2
tan A
u rar
Situation: Un objet forcément sur une
trajectoire circulaire avec une norme de
vitesse non-constante, soumis à une force F.
Question: Comment la force F influence-t-elle
l’accélération angulaire D?
r
r
tmrrttmF
R
&
&
&&
& uu
2
ZZZ
F
Ftan
FR
tan
tan
)(
FFF
aamamF
Ri
R
&&&
&&&
&
¦
2ème loi de Newton:
D
&
&
&2
tan mrFr u
D
&
&
&
2
ta
n
m
r
F
t
r
u
D
&
&
&2
A
u mrFr
W: Moment de Force F (couple)
I: Moment d’inertie de l’objet,
rA: distance pr à l’axe de rotation
W
I
DW
&
&I
i
¦
La 2ème loi des rotations:
Résistance à changer la
vitesse angulaire
Capacité d’une force de faire
tourner un objet
NB. Le Moment de force et d’inertie dépendent du
choix de référentiel !
(utiliser comme origine l’axe de rotation: c’est
différent de m et F)
Phys I SV 2013 5-8
Inertie des rotations
résistance à changer la vitesse angulaire
Quiz: Quelles m1, m2, m3à mettre à x1x2et
x3pour que la barre reste en équilibre (i.e.
son accélération angulaire D=0) ?
33
Ox1x2x3
m=1kg
D
&
&
&2
A
u mrFr
DW
&
&I
i
¦
D
2
A
mr
A
Dans quelles situations utilise-t-on la
possibilité de changer l’inertie des
rotations ?
Moment d’inertie I
Lequel est plus stable (A ou B)?
m: masse inertielle (constante d’un objet)
I: Moment d’inertie (dépend de la géometrie de
l’objet, et son distance pr à l’axe de rotation)
BA
AB
Un «tape-cul»:

Phys I SV 2013 5-9
4. Dynamique des rotations:
Condition centripète
La dynamique en bref (Leçons 4 & 5)
La dynamique linéaire est jumelée avec celle des rotations
Frottement visqueux:
Fv= -b(vc–vf)
Frottement statique & dynamique: Ffr{PFN
rmrmFR
&
&&
&
&uu  A
ZZZ
2
xkF
ressort
&
&
2. Forces de frottement:
3. Loi de Hooke:
1. Les 3 lois de Newton:
1. Loi d’inertie: v=const sans forces
2. Force nette
3. Actio=Reactio
+ addition/multiplication des vecteurs + cinématique (différentiation et intégration des vecteurs)
D
&
&
&2
A
u mrFr net
W
I
La 2ème lois des rotations:
amFF inet
&
&&
¦
DW
&
&I
i
¦
Ps(v=0)k(vz0)
F
net
FF
&
a
m
&
a
&
&
&
u
F
r
net
2
A
mr
A
D
&
2
D
&
I
D
I
W
&
i
¦
Phys I SV 2013 5-10
mZ2r
T
Ffr
FN
5-4. Le référentiel tournant
Rappel: La condition centripète
Z
aR
F
carousel
Quelle est la vitesse des voitures dans le
«cercle de mort» ?
Analyse des forces (Du pendule conique):
tanT=Z2r/g = 4S2r/(T2g) = 4r/T2
T=4s, r=8m: tanT= 2 ĺT=600
v = 2Sr/T = 12.6m/s = 45km/h (aR=2g)
mg
Dans un référentiel d’inertie:
Un mouvement circulaire (avec v=const) exige une accélération
centripète a=v2/r vers le centre du cercle (leçon 3)
Condition centripète : la composante radiale de la force nette a une
norme de FR=mv2/r=mZ2r
(vers le centre du cercle)
Fest appliquée à la fille par son siège.
(On ne s’occupe que des forces
horizontales ici)