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Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie
Université Virtuelle de Tunis
Physique - électricité : TC1
Le dipôle électrostatique
Concepteur du cours:
Jilani Lamloumi et Monjia Ben Braiek
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Physique -
électricité : TC1
Le dipôle électrostatique
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Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI
Université Virtuelle de Tunis
I. DEFINITION
Un dipôle électrique est l’ensemble de deux charges ponctuelles égales et de signes
contraires -q et q, maintenues à une distance fixe l’une de l’autre. La distance est très
inférieure à toutes les autres distances que l’on considère.
Le dipôle est caractérisé par son moment dipolaire
p
défini par :
C.m.en exprimes' p ) q=p ( ABqp 
M
r
/ 2
r2
r1
O
(+q)
B
Fig.1
/ 2
A
(-q)

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électricité : TC1
Le dipôle électrostatique
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II. POTENTIEL D’UN DIPÔLE
Le potentiel créé au point M par le dipôle est donné par :
)
r
1
r
1
(
4
q
r4
q
r4
q
)M(V
1202010
avec:
2
1
2
2
2
2
2
2
2
22
2
)
r
cos
r4
1(
r
1
r
1
)
r
cos
r4
1(rcos
2
r2
4
rr
2
1
2
2
1
2
2
2
2
22
1
r
cos
r4
1
r
1
r
1
)
r
cos
r4
1(r)cos(
2
r2
4
rr
En utilisant la formule du développement limité et en se limitant au premier terme
de
r
, on obtient:
u.p
r
r.p
=cos qet p= q or
r4
cos q
=V(M ) : où'D
r
cos
r
1
r
1
et )
r2
cos
r8
1(
r
1
r
1
, )
r2
cos
r8
1(
r
1
r
1
2
0
2
12
2
2
1
2
2
2
Soit:
III. CHAMP DU DIPÔLE ELECTRIQUE
Le champ
E
au point M peut être décomposé en deux composantes:
3
0
2
0
2
0r4
r.p
r4
u.p
r4
cos p
=V(M) 

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- Er : radiale, portée par OM, comptée positivement de O vers M.
- E : orthoradiale portée par la normale en M à OM, le sens positif de cette
normale étant celui de l’angle .
Pour déterminer l’expression de
E
on utilise la relation locale
)M(VgradE
dans
le système des coordonnées polaires (r, ). (Fig.2)
u
V
r
1
u
r
V
uEuEE rrr
3
0
3
0
r
r4
sinp)M(V
r
1
E
r2
cosp
r
)M(V
E
soit :
u
r4
sinp
u
r2
cosp
E3
0
r
3
0
Le module de
E
sera :
2/122
3
0
)sincos4(
r4
p
E
2/12
3
0
)1cos3(
r4
p
E
Remarque.On montre que l’expression vectorielle de
E
s’écrit sous la forme :
5
2
0r
prrr.p 3
4
1
E
IV. LIGNES DE CHAMP ET SURFACES EQUIPOTENTIELLES
p
r
u
u
E
r
E
E
O
M
Fig.2
-q
q

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Le dipôle électrostatique
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Les équipotentielles sont définies par :
cte
r4
cosp
V2
0
Soit: r² = Acos où A est une constante.
Cette relation est l’équation en coordonnées polaires des équipotentielles.
Les lignes de champ sont déterminées par :
d
E
E
r
dr
ou
rd
E
dr
E
:oùd' , udr +udr=d avec dkE rr
r
En remplaçant Er et E par leurs expressions, on obtient :
cte= avec Log+sin² Log=r Log d
sin
cos
2
r
dr
D’où l’équation des lignes de champ en coordonnées polaires :
 ²sinr