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Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie
Université Virtuelle de Tunis
Physique - électricité : TC1
Le dipôle électrostatique
Concepteur du cours:
Jilani Lamloumi et Monjia Ben Braiek
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Physique électricité : TC1
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Le dipôle électrostatique
I. DEFINITION
Un dipôle électrique est l’ensemble de deux charges ponctuelles égales et de signes
contraires -q et q, maintenues à une distance  fixe l’une de l’autre. La distance  est très
inférieure à toutes les autres distances que l’on considère.

Le dipôle est caractérisé par son moment dipolaire p défini par :

p  q AB

( p = q  ) p s' exprime en C.m.
M
r1
r
A (-q)
/2
2
O
r2
Fig.1

B (+q)
/2
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Le dipôle électrostatique
II. POTENTIEL D’UN DIPÔLE
Le potentiel créé au point M par le dipôle est donné par :
V(M) 
q
q
q 1 1


(  )
4 0 r1 4 0 r2 4 0 r2 r1
avec:
2

2
 cos 
2
r r 
 2r cos   r (1  2 
)
4
2
r
4r
1
1 1
2
 cos   2
 (1  2 
)
r2 r
r
4r
2
2
2
2

2
 cos 
 2r cos(  )  r 2 (1  2 
)
4
2
r
4
r
1

1 1
2
 cos   2

 1  2 
r1 r 
r 
4r
r12  r 2 
En utilisant la formule du développement limité et en se limitant au premier terme
de

, on obtient:
r
1 1
 2  cos  1 1
 2  cos 
 (1  2 
),
 (1  2 
) et
r2 r
2r
r1 r
2r
8r
8r
q cos
V(M ) =
4 0 r 2
D' où :
1 1  cos 
 
r2 r1
r2
 
or q  = p et q cos =
p. r  
 p.u
r
Soit:
 
 
p cos
p.u
p. r
V(M) =


4 0 r 2 4 0 r 2 4 0 r 3
III. CHAMP DU DIPÔLE ELECTRIQUE

Le champ E au point M peut être décomposé en deux composantes:
3
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Le dipôle électrostatique
- Er : radiale, portée par OM, comptée positivement de O vers M.
- E : orthoradiale portée par la normale en M à OM, le sens positif de cette
normale étant celui de l’angle .



Pour déterminer l’expression de E on utilise la relation locale E   grad V(M) dans
le système des coordonnées polaires (r, ). (Fig.2)



V  1 V 
E  Er u r  E u   
ur 
u
r
r 

E

Er

E
V (M ) p cos 

E



r

r
2 0 r 3

1 V ( M ) p sin 
E   


r 
4 0 r 3

u
-q
M

ur
O


p
q
Fig.2
 p cos   p sin  
soit : E 
ur 
u
2 0 r 3
4 0 r 3

Le module de E sera :
E
p
(4 cos 2   sin 2 )1 / 2
3
4 0 r
E
p
(3 cos 2   1)1 / 2
3
4 0 r

Remarque.On montre que l’expression vectorielle de E s’écrit sous la forme :
   2 
3
 p. r  r  r p

1


E
4 0
r5
IV. LIGNES DE CHAMP ET SURFACES EQUIPOTENTIELLES
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Le dipôle électrostatique
Les équipotentielles sont définies par :
V
p cos 
 cte
4 0 r 2
r² = Acos
Soit:
où A est une constante.
Cette relation est l’équation en coordonnées polaires des équipotentielles.
Les lignes de champ sont déterminées par :





Er E
dr E r
E  k d avec d = dr u r + r d u  , d' où :

ou

d
dr rd
r E
En remplaçant Er et E par leurs expressions, on obtient :
dr
cos 
2
d  Log r = Log sin² + Log  avec  = cte
r
sin 
D’où l’équation des lignes de champ en coordonnées polaires :
5
r   sin ² 
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Le dipôle électrostatique
Fig.3 Diagramme électrique du dipôle
V. ACTION D’UN CHAMP UNIFORME SUR UN DIPÔLE


On considère un dipôle de moment p , placé dans un champ uniforme E 0 .Chacune
  
des charges subit une force, la résultante des forces est évidemment nulle : FA  FB  0 .
Par contre le dipôle subit un couple dont le moment, par rapport à O, est :
 
 

M  OB q E 0  OA (q E 0 )
 

 q (OB OA)  E 0
   
 q AB E 0  p  E 0

E0
B(q)

FB
O
  
M  p  E0

FA
A(-q)
Fig.4
 
Le dipôle sera en équilibre pour    p, E 0   0 ou ; l’équilibre est stable pour  = 0


et instable pour  = .
Un champ uniforme tend à orienter le dipôle suivant les lignes de champ.
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Le dipôle électrostatique
Remarque. Intérêt du dipôle électrique.
La notion de dipôle électrique est fondamentale pour rendre compte des propriétés
de la matière. Chaque molécule se comporte de point de vue électrostatique comme un
dipôle ( le point A représente le barycentre des charges négatives et le point B le barycentre
des charges positives). Le moment dipolaire moléculaire aura tendance à s'aligner avec le

champ E . On dit que la molécule se polarise.
La notion de moment dipôlaire intervient dans l’interprétation des propriétés des
diélectriques (isolants) et celle de certains mécanismes de réaction en chimie organique.
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