Test de février corrigé géométrie

B – Géométrie
Constructions utilisant la règle graduée, le compas, le rapporteur
Figure 1
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Avec la règle graduée, je construis un segment [AB] de longueur 5,3 cm
Avec le rapporteur et la règle, je construis la perpendiculaire d en A au segment [AB]
Avec le compas, je construis le cercle K de centre B et de rayon 7,2 cm
J’appelle C l’un des deux points communs à la droite d et au cercle K
Avec la règle, je construis le segment [BC]
Figure 2
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Avec la règle graduée, je construis un segment [AC] de longueur 6,8 cm
Avec le rapporteur et la règle, je construis l’une des deux demi-droites Ct, d’origine C, telle
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que l’angle ACt mesure 43°
Avec le rapporteur et la règle, je construis la demi-droite Au, d’origine A, située dans le même
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demi-plan de frontière (BC) que la demi-droite Ct, telle que l’angle CAu mesure 47°
Je marque le point B commun à ces deux demi-droites
Je vérifie que le triangle ABC satisfait aux conditions de l’énoncé :
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AC = 6,8 cm par construction
ACB = 43° par construction
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Dans le triangle ABC : A + B + C = 180° donc : 47° + B + 43° = 180°, donc :
B = 180° – 47° – 43° = 90°. Le triangle ABC est bien rectangle en B
Figure 3
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Avec la règle graduée, je construis un segment [BC] de longueur 8 cm
Avec le compas, je construis le cercle de centre B passant par C et le cercle de centre C
passant par B
J’appelle A l’un des deux points communs à ces deux cercles (en fait la construction de deux
arcs suffit…)
Avec la règle, je construis les segments [AB] et [AC]
Avec la règle graduée, je construis le milieu I du segment [BC] (I est situé à 4 cm de B) et le
milieu J du segment [CA] (J est situé à 4 cm de C)
Avec la règle, je trace les segments [AI] et [BJ]
J’appelle G le point commun aux segments [AI] et [BJ]
Avec le compas, je trace le cercle (L) de centre G passant par A
Avec le compas, je trace le cercle (L’) de centre G passant par I
Je vérifie que la figure satisfait aux conditions de l’énoncé :
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Le triangle ABC est équilatéral de côté 8 cm par construction
I et J sont les milieux de [BC] et [CA] par construction
G est le centre de gravité du triangle ABC, car G est le point commun à deux médianes du
triangle ABC : [AI] et [BJ]
(L) est le cercle circonscrit au triangle ABC. En effet : le triangle ABC est équilatéral donc
son centre de gravité est aussi le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
(L’) est le cercle inscrit dans le triangle ABC. En effet : le triangle ABC est équilatéral donc
son centre de gravité est aussi le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. (L’) est tangent
aux trois côtés du triangle ABC en I, J et K
Figure 4
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Avec la règle graduée, je construis un segment [AH] de longueur 5,3cm
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Avec le rapporteur et la règle, je construis l’une des deux demi-droites At telle que HAt = 18°
Avec le rapporteur et la règle, je construis la perpendiculaire d à [AH] en H
Je marque le point B commun à d et à At
Avec la règle graduée, je trace le point C de la demi-droite d’origine B passant par C tel que
BC = 8,4 cm
Avec la règle, je trace le segment [AC]
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Je vérifie que la figure satisfait aux conditions de l’énoncé :
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AH = 5 cm
BC = 8,4 cm
H est le pied de la hauteur issue de A car [BC] et [AH] sont perpendiculaires
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Dans le triangle AHB : A + B + H = 180° donc : 18° + B + 90° = 180°, donc :
B = 180° – 90° – 18° = 72°. Ainsi B = 72°