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www.mathsenligne.com 2N1 - ENSEMBLES DE NOMBRES COURS (1/3)
CONTENUS CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES
Nature et écriture des
nombres.
Notations (V, W, [, X et Y).
Représentation des nombres
dans une calculatrice.
Nombres premiers.
Distinguer un nombre d'une de ses valeurs
approchées.
Interpréter un résultat donné par une calculatrice.
Organiser un calcul à la main ou à la machine.
Décomposer un entier en produit de nombres
premiers.
On admettra que l'ensemble des réels est l'ensemble des
abscisses des points d'une droite.
On travaillera sur les ordres de grandeur.
On donnera un ou deux exemples de limites d'utilisation d'une
calculatrice.
On fera quelques manipulations de nombres en écriture
scientifique.
On se limitera à des exemples (du type 56 x 67) pour lesquels
la connaissance des tables de multiplication suffit.
Thèmes d’étude :
- Calculatrices et grands nombres
- Problèmes historiques sur les nombres
- Caractérisation des éléments de [ et X.
I. ENSEMBLES DE NOMBRES
a. Les (nombres) entiers naturels
Ce sont les nombres entiers et positifs. Leur ensemble est noté V.
Exemples : 1 ∈
∈∈
∈ V (« 1 appartient à V) 76 912 ∈ V 0 ∈ V
Attention : (-5) ∉ V, de même que les autres nombres négatifs.
b. Les (nombres) entiers relatifs
Ce sont tous les nombres entiers. Leur ensemble est noté W.
Exemples : 1 ∈ W 0 ∈ W -1 ∈ W 29 032 ∈ W…
c. Les nombres décimaux
Ce sont les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme a
10n (a et n entiers). Leur ensemble est noté [.
Exemples : 1,5 ∈ [ 
1,5 = 15
10 -1,802 ∈ [ 
-1,802 = -1 802
103 4 ∈ [ 
4 = 4
100…
Attention : les nombres qui « ne finissent pas après la virgule » ne sont pas des décimaux (même si la
machine prétend le contraire…).
Exemple :
1
3 ∉ [ (même si, d’après la machine, 1
3 = 1,33333333333)
d. Les nombres rationnels
Ce sont les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme a
b (a et b entiers). Leur ensemble est noté X.
Exemples : 1
3 ∈ X 1,5 ∈ X 
1,5 = 3
2 -12 ∈ X 
-12 = -12
1…
Attention, certains sont irrationnels (π, e, 2, 3…) et n’appartiennent donc pas à X.
e. Les nombres réels
Ce sont tous les nombres que nous utilisons et que nous représentons sur un axe gradué. Leur ensemble est
noté Y.
f. Conclusion
Tous les nombres rationnels appartiennent aussi à l’ensemble des nombres réels. On dit alors que X est
inclus dans Y et on note : X ⊂
⊂⊂
⊂ Y.

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On peut conclure que :
V
VV
V ⊂
⊂⊂
⊂ W
WW
W ⊂
⊂⊂
⊂ [
[[
[ ⊂
⊂⊂
⊂ X
XX
X ⊂
⊂⊂
⊂ Y
YY
Y
II. VALEUR EXACTE, VALEURS APPROCHEES
a. Arrondi et troncature
Exemples :
8,569 201 324 22
7 ≈ 3,142 857 142 857… π ≈ 3,141 592 653 589…
Valeur exacte 8,569 201 324 22
7 π
ππ
π
Troncature à 2 chiffres 8,56 3,14 3,14
Troncature à 3 chiffres 8,569 3,142 3,141
Arrondi à l’unité 9 3 3
Arrondi à 10-2 8,57 3,14 3,14
Arrondi à 10-3 8,569 3,143 3,142
Les troncatures et les arrondis sont des valeurs approchées des nombres.
b. Ordre de grandeur
L’ordre de grandeur d’un nombre est le nombre sous la forme a × 10n avec a entier relatif (1 < a < 10) et n
entier relatif. On l’obtient facilement à partir de l’écriture scientifique du nombre.
Exemple :
8
269 201 324 0,000 052 932 - 58 345 943
Ecriture scientifique 8,269 201 324 × 109 5,293 2 × 10-5 -5,834 594 3 × 107
Ordre de grandeur 8 × 109 5 × 10-5 -6 × 107
c. La calculatrice
La calculatrice ne manipule qe des nombres décimaux. En outre, elle ne peut afficher qu’un nombre limité de
chiffres (les « digits ») sur son écran (généralement entre 8 et 12). Quand elle ne peut pas afficher la valeur
exacte d’un nombre, elle la remplace par une valeur approchée.
Exemples :
20
3 = 20 ÷ 3 ≈ 3,333 333 333
9999 = 991 035 916 125 874 083 964 008 999 ≈ 9,910 359 161 E 26
III. NOMBRES PREMIERS
a. Diviseurs d’un nombre
Soit a et b deux nombres entiers.
On dit que b est un diviseur de a (ou alors a est divisible par b) si le quotient exact de a par b est un nombre
entier.
Exemples :
2 est un diviseur de 98
100 est un diviseur de 1 500
Remarque : tout nombre entier (distinct de 0 et 1) admet a moins 2 diviseurs : 1 et lui-même.

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b. Nombre premier
Un nombre premier est un entier naturel strictement supérieur à 1, n'admettant que deux entiers naturels
diviseurs distincts: 1 et lui-même.
Exemples : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13…
c. Décomposition d’un nombre en produit de facteurs premiers
Théorème :
Tout entier naturel strictement supérieur à 1 est
premier ou produit de nombres (facteurs) premiers .
Exemple :
35 n’est pas premier. Mais 35 = 5 × 7, les facteurs 5 et 7 étant premiers.