Chapitre 2: Intégration - Page web de Nicolas Bouffard

Chapitre 2: Intégration
MATH-1701: Calcul II
Nicolas Bouffard
Hiver 2016
1

Dans ce chapitre
1. Différentielles
2. Intégrale indéfinie et formule de base
3. Intégration à l’aide d’un changement de
variable
4. Résolution d’équations différentielles
5. Application de l’intégrale indéfinie
2

1. Différentielles
3
Δx=dx
Δy
dy
tangente
fonction
Question: Lorsque l'on écrit dy
dx , que signifit dx et dy ?

Si f est une fonction et a,b∈, alors on définit
Δx=b−a
Δy=f(b)−f(a)=f(a+Δx)−f(a)
Et donc, on obtient le taux de variation moyen de la fonction entre a et b par:
Δy
Δx
=f(b)−f(a)
b−a
=f(a+Δx)−f(a)
Δx
On définit dx et dy de façon semblable, mais cette fois, en considérant la tangente
de f au point a, plutôt que la fonction f. Donc:
dx =Δx
dy =f'(a)dx
Donc dy est une approximation de Δy, à condition que Δx=dx soit petit.

ATTENTION : Calcul exacte versus calcul approximatif
Lorsque l'on fait du calcul exacte, ce qui est le cas dans la très grande majorité des
problèmes du cours, les valeurs décimales ne sont habituellement pas permisent. Il
est donc obligatoire de travailler en fractions ou en radical.
Lorsque l'on fait des approximations, comme c'est le cas dans cette section et dans
plusieurs problèmes d'application, il est au contraire souhaitable de travailler en
décimales.
Les valeurs décimales sont interprété en mathématiques comme étant des valeurs
approximatives.