Quatrièmes Chapitre n°2 : Nombres relatifs en écriture fractionnaire

Quatrièmes Chapitre n°2 : Nombres relatifs en
écriture fractionnaire
Année scolaire
2008/2009
Rappel :
Une fraction est un quotient d' entiers . Exemples :
3
4
;
−23
11
Mais,
11,5
9
n'est pas une fraction. Il s'agit d'une écriture fractionnaire.
Le nombre qui est au-dessus du trait de fraction est appelé le numérateur et celui qui
est en-dessous le dénominateur.
I) Quotients égaux :
Régle :
Exemples : x 50
x2 ÷4 x16
3
4
=
6
8
=
1,5
2
=
24
32
=
150
200
=
–
6
−8
La fraction
3
4
dans cet exemple est la fraction la plus simple que l'on puisse obtenir.
Par la suite, on essaiera le plus souvent d'obtenir la fraction la plus simple possible
dans les calculs.
Application à la simplification de fractions :
Exemple :
On souhaite trouver la fraction la plus simple égale à
24
15
:
-On décompose le numérateur en produits
-On fait de même avec le dénominateur.
-On barre les facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur
24
15
=
8×3
5×3
=
8
5
La fraction
8
5
est la plus simple de celles qui sont égales à
24
15
Remarque :
Lors des simplifications, attention à ne pas oublier les signes négatifs éventuels.
On ne change pas le quotient de deux nombres relatifs quand on multiplie
(ou quand on divise) son numérateur et son dénominateur par le même nombre
différent de zéro.

II) Addition et soustraction de nombres relatifs en écriture fractionnaire :
Règle :
Exemples :
A =
3
7
+
−9
7
=
3 – 9
7
=
– 6
7
On ne peut pas simplifier davantage cette fraction.
B =
8
21
–
5
7
=
8
21
-
5×3
7×3
=
8
21
-
15
21
=
−7
21
Cette fraction peut encore être simplifiée
= -
7×1
7×3
=
−1
3
III) Multiplication de nombres relatifs en écriture fractionnaire :
Règle :
Exemples :
A =
2
3
x
−4
5
B = -22 x
10
7
=
2× – 4
3×5
= -
22
1
x
10
7
=
– 8
15
= -
22×10
1×7
=
−220
7
Remarque : On essaiera toujours de simplifier les fractions initiales en décomposant
numérateurs et dénominateurs sous forme de produits.
Pour calculer la somme (ou la différence) de deux nombres relatifs en écriture
fractionnaire :
- Les deux écritures doivent possèder le même dénominateur
- On additionne (ou on soustrait) les numérateurs
- Le dénominateur du résultat est le dénominateur commun
- On essaie de simplifier la fraction résultat.
Pour calculer le produit de deux nombres relatifs en écriture
fractionnaire :
- On multiplie les numérateurs entre eux
- On multiplie les dénominateurs entre eux
On doit repecter la règle des signes de la multiplication

Exemples :
C = -
21
10
x
15
14
D =
63
40
x
– 56
49
= -
3×7×3×5
2×5×2×7
= -
9×7×8×7
8×5×7×7
=
–
9
4
=
−9
5
IV) Division de nombres relatifs en écriture fractionnaire :
1) Inverse :
Si a et b sont deux nombres tels que b ≠ 0 ,
a
b
a pour inverse le nombre
b
a
Exemples : L'inverse de
5
6
est
6
5
ATTENTION : L'inverse d'un nombre est du même signe que ce nombre.
L'inverse de –
8
7
est -
7
8
L'inverse de - 4 est -
1
4
(en effet : 4 =
4
1
)
Remarque : Ne pas confondre inverse avec opposé
Exemple : l'inverse de -4 est -
1
4
alors que l'opposé de - 4 est + 4.
2) Règle :
C'est-à-dire : Si b ≠ 0 , c ≠ 0 et d ≠ 0 , alors
a
b
c
d
=
a
b
x
d
c
Exemples :
4
5
3
10
=
4
5
x
10
3
=
4×2×5
5×3
=
8
3
Remarque : Quand on n'utilise pas le symbole  mais plutôt le trait de fraction, il
faut bien aligner le trait principal avec les symboles opératoires et les signes
d'égalité. Sinon, il y a risque d'erreur.
Exemple :
3
5
2
=
3
5
x
1
2
=
3
10
mais
3
5
2
=
3
1
x
2
5
=
6
5
=
12
10
3
10
Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l'inverse de la deuxième.