Sujet UE4 [19 février] populaire

Sujet n°3 de Biostatistique
QCM 1
On tire au hasard une carte d’un jeu de 52 cartes.
X est un succès si la carte tirée est un as. X est un échec si c’est une autre carte.
A. L’ensemble fondamental  est constitué des valeurs des 52 cartes du jeu.
1
.
52
1
C. X est une variable de Bernoulli avec P(succès)  .
13
1
D. X suit une loi binomiale telle que B(4; ) .
13
B. X est une variable de Bernoulli avec P(succès) 
E. La probabilité de tirer un as de cœur est égale à celle de tirer un as sachant que c’est un cœur.
QCM 2
Le cuisinier d’un hôpital s’ennuie et décide de faire un peu de statistiques. Il met dans les plateaux
déjeuners des patients (qui peuvent en manger bien sûr !) trois oranges, une banane et une pomme.
Dans l’après-midi, lorsque les plateaux sont rapportés à sa cuisine, il trouve que : 62% des patients
ont mangé une banane, 20% ont mangé une orange, 15 % ont mangé une pomme, et 3% n’ont pris
aucun fruit. Environ 9% des patients ont mangé une pomme et une banane.
A. Les événements « manger une pomme » et « manger une banane » sont indépendants.
B. Les événements « manger une pomme » et « manger une banane » sont incompatibles.
C. « Manger une orange » suit une loi binomiale.
D. La probabilité pour qu’un patient ne mange aucune orange est de 0,8
E. Un patient n’étant pas rassasié après avoir mangé une pomme a une probabilité d’environ 9% de
prendre une banane après.
QCM 3
Un jeune étudiant ayant dormi tard après avoir longtemps travaillé ses cours (comme tout P2
sérieux) a mal à la tête. Il hésite entre trois médicaments (A, B et C) et décide de lire les notices pour
voir les effets secondaires de chacun d’eux. Il lit :
- 50% des étudiants de son âge prennent A, 25% prennent B et 25% prennent C.
- A donne des frissons (F) avec une probabilité de 6% et dans ces cas un SAC (syndrome
d’apprentissage compulsif) avec une probabilité de 27%.
- B donne des frissons avec une probabilité de 15% et dans ces cas un SDC (syndrome de dodo
compulsif) avec une probabilité de 39%.
- C donne un SAC avec une probabilité de 61% s’il a été pris après B.
A. Pour le médicament A, P(F / SAC)  0,27
B. Pour le médicament A, P(SAC / F)  0,27
C. P(F)=0,0675
D. La phrase soulignée désigne P[SAC / (C / B)]
E. La phrase soulignée désigne P[SAC / (C  B)]
QCM 4
Le tableau suivant donne la répartition des tailles dans un échantillon de patients.
On souhaite construire l'histogramme de la taille des patients.
A. L'aire totale de l'histogramme est égale à 1.
B. Le rectangle associé à la classe [160, 165[ est deux fois plus haut que le rectangle associé à la classe
[150, 160[.
C. Le rectangle associé à la classe [160, 165[ est de la même hauteur que le rectangle associé à la
classe [150, 160[.
D. Le rectangle associé à la classe [160, 165[ est quatre fois plus haut que le rectangle associé à la
classe [150, 160[.
E. On ne tient pas compte de la largeur de l'intervalle dans lequel ont été regroupées les tailles pour
calculer la probabilité que la taille d'un patient soit dans cet intervalle.
QCM 5
(Même contexte que le QCM 4)
A. La hauteur du rectangle associé à la classe [165, 170[ est 0,024.
B. La hauteur du rectangle associé à la classe [165, 170[ est 0,048.
C. L'aire du rectangle associé à la classe [170, 185[ est égale à deux fois l'aire du rectangle associé à la
classe [160, 165[.
D. La hauteur du rectangle associé à la classe [170, 185[ est égale à deux fois la hauteur du rectangle
associé à la classe [160, 165[.
E. 6% des patients étudiés ont une taille comprise entre 1,85 et 2 mètres.
QCM 6
Un individu se trouve dans un labyrinthe. A chaque intersection on connait la probabilité pour qu'il
prenne la voie de droite ou la voie de gauche. L'arbre suivant donne ces probabilités.
A. Toutes les probabilités indiquées dans cet arbre sont des probabilités conditionnelles.
B. La probabilité de sortir du labyrinthe est comprise entre 50% et 60%
C. La probabilité de sortir du labyrinthe est comprise entre 60% et 70%
D. La probabilité de sortir du labyrinthe après deux intersections seulement est comprise entre 1/3 et
½.
E. La probabilité de sortir du labyrinthe après deux intersections seulement est comprise entre ¼ et
1/3.
QCM 7
Chez les patients hospitalisés, environ 5% en moyenne sont atteints par une infection nosocomiale
(nosocomial=contracté à l'hôpital). On considérera dans ce problème que la survenue d'une infection
nosocomiale est un événement aléatoire.
Si l'on considère un service de 15 patients :
A. Le nombre de patients atteints par une infection nosocomiale est décrit (précisément
approximation) par une loi binomiale de paramètres B(15; 0,05)
B. Le nombre de patients atteints par une infection nosocomiale est décrit (précisément
approximation) par une loi de Poisson de paramètre 0,05.
C. Le nombre de patients atteints par une infection nosocomiale est décrit (précisément
approximation) par une loi normale de paramètres N(0,05; 0,0475).
D. Le nombre de patients atteints par une infection nosocomiale est décrit (précisément
approximation) par une loi du chi 2 de dégré 15.
E. Toutes les propositions précédentes sont fausses.
ou par
ou par
ou par
ou par
QCM 8
(Même contexte que le QCM 7)
Dans ce service de 15 patients (vous utiliserez la loi appropriée pour les calculs):
A. La probabilité qu'aucun patient ne soit atteint par une infection nosocomiale est inférieure à ½.
B. La probabilité qu'aucun patient ne soit atteint par une infection nosocomiale est supérieure à ½.
C. La probabilité que plus de 2 patients soient atteint par une infection nosocomiale est inférieure à
½.
D. La probabilité que plus de 2 patients soient atteint par une infection nosocomiale est supérieure à
½.
E. La probabilité que plus de 2 patients soient atteint par une infection nosocomiale est d'environ 3%.
QCM 9
(Même contexte que les QCM 7 et 8)
Si l'on considère maintenant un petit hôpital de 150 patients:
A. Le nombre de patients atteints par une infection nosocomiale
approximation) par une loi binomiale de paramètres B(150; 0,05)
B. Le nombre de patients atteints par une infection nosocomiale
approximation) par une loi de Poisson de paramètre 0,05.
C. Le nombre de patients atteints par une infection nosocomiale
approximation) ) par une loi de Poisson de paramètre 7,5.
D. Le nombre de patients atteints par une infection nosocomiale
approximation) par une loi normale de paramètres N(0,05; 0,0475).
E. Le nombre de patients atteints par une infection nosocomiale
approximation) par une loi normale de paramètres N(7,5; 7,125)
est décrit (précisément ou par
est décrit (précisément ou par
est décrit (précisément ou par
est décrit (précisément ou par
est décrit (précisément ou par
QCM 10
(Même contexte que les QCM 7,8 et 9)
Dans cet hôpital de 150 patients (vous utiliserez la loi appropriée pour les calculs)
A. La probabilité qu'exactement 2 patients soient atteints par une infection nosocomiale est
inférieure à 1%.
B. La probabilité qu'exactement 2 patients soient atteints par une infection nosocomiale est
comprise entre 1 et 3 %.
C. La probabilité que plus de 15 patients soient atteints par une infection nosocomiale est inférieure
à 1%.
D. La probabilité que plus de 15 patients soient atteints par une infection nosocomiale est comprise
entre 1 et 3 %.
E. Toutes les propositions précédentes sont fausses.
QCM 11
A. Sensibilité et spécificité sont indépendantes de la prévalence de la maladie.
B. On peut toujours estimer sensibilité et spécificité à partir du nombre de vrai/faux
positifs/négatifs.
C. VPP et VPN sont indépendants de la prévalence de la maladie.
D. On peut toujours estimer VPP et VPN à partir du nombre de vrai/faux positifs/négatifs.
E. Aucune réponse exacte.
QCM 12
On utilise pour dépister une certaine maladie M le dosage d’une protéine P, présente dans le sang en
quantité variable, selon que le patient soit atteint ou non. Chez les sujets indemnes de la maladie M,
le dosage suit une loi uniforme sur [0, 200], tandis que chez les sujets atteints, le dosage est distribué
selon une loi uniforme sur l’intervalle *160, 360+. Le seuil de détection choisi a pour valeur 180.
A. La sensibilité de ce test vaut 90%.
B. 10% des sujets atteints de la maladie M seront déclarés sains à tort.
C. 20% des sujets dépistés sont, en réalité, sains.
D. La spécificité de ce test vaut 90%.
E. Aucune réponse exacte.
QCM 13 (Même contexte que les QCM12)
On sait que cette maladie touche 8% de la population.
A.
B.
C.
D.
E.
Avec ce seuil de 180, la VPN est supérieure à 99%.
Avec ce seuil de 180, la VPP est inférieure à 50%.
Augmenter le seuil a pour effet de diminuer la VPP.
En augmentant le seuil, on prend le risque d’augmenter le nombre de FN.
Aucune réponse exacte.
QCM 14
On appelle X et Y des variables aléatoires numériques quelconques et on donne les éléments suivants :
 2 ( X )  361UA² ; E( X ²)  7502UA² ; E( XY )  E( X ) E(Y )   ²(Y ) ;
 ²(1,6 X )   ²( X  Y ) ; E(Y )  85UA
UA signifie « unité arbitraire ». Les résultats seront arrondis au dixième.
Indiquer les propositions correctes.
A.
B.
C.
D.
E.
La distribution de la variable Y est moins dispersée que celle de la variable X.
E( X )  86,5UA
E( X )  84,5UA
L’espérance est linéaire, tout comme la covariance.
Aucune réponse exacte.
QCM 15
(Même contexte que QCM 14)
1
 (X )
B.  ( X , Y )  52%
C.  ²(Y )  187,7UA
A.
 ( X ,Y ) 
D. Comme les espérances des deux v.a. sont voisines, on peut penser que la densité de
probabilité de Y est deux fois plus importante que celle de X aux alentours de 85UA.
E. Aucune réponse exacte.
QCM 16 :
On appelle M la variable aléatoire de moyenne observée m=130 sur un échantillon de n=50 avec une
variance observée s²=10.
Indiquer les propositions correctes :
A. Dans ces conditions, la v.a.
M  130
suit une loi normale centrée et réduite.
10
B. Le théorème central limite ne s’applique qu’aux lois normales, de Bernouilli et de
Poisson.
C. La variable aléatoire moyenne arithmétique Mn est un estimateur de la moyenne
vraie pour chaque échantillon.
D. On a : E (Mn)  m et  ( Mn) 
1
s
n
E. Pour n’importe quelle v.a. ( pression sanguine, taille, poids… ), l’utilisation de la
variable aléatoire moyenne arithmétique sur un nombre suffisant d’échantillons
permet d’obtenir la même distribution remarquable.
QCM 17 :
(Même contexte que QCM 16)
A. E (Mn)   , où  est la moyenne vraie de Mn.
B.  ²(Mn)   ² , où  ² est la variance théorique de M.
C.  ( Mn) 
1
 , où on appelle n le nombre d’échantillons et  la variance théorique
n
de M.
D. E (Mn)   , où  est la moyenne vraie de M.
E. Le théorème central limite démontre que la v.a. M suit approximativement une loi
Normale.
QCM 18
Parmi les propositions suivantes concernant le calcul des intervalles de pari et intervalles de
confiance, indiquez laquelle (ou lesquelles) est (sont) exacte(s) :
A. La condition pour appliquer les formules données en cours est qu’il faut que n≥30 et que X suive
une loi de Bernouilli.
B. Lorsque le risque α augmente, la longueur de l’intervalle de pari augmente.
C. Lorsque la taille de l’échantillon augmente, la longueur de l’intervalle de pari diminue.
D. Il y a une probabilité égale à 1 –
que la moyenne vraie se trouve effectivement dans
l’intervalle de pari
E. Le risque
est la probabilité que la moyenne vraie n’appartienne pas à l’intervalle de confiance
QCM 19
Une équipe française (Dunbar & al., NGJM, 2011, 403 :156) a publiée une étude montrant que, le fait
de cultiver des axones dans un milieu contenant de l’acétyl CoA augmentait leur repousse après une
incision (réalisé au laser ou par une autre technique).
De plus les axones prélevés chez des souris jeunes sont connues (d’après une publication plus
ancienne)pour repousser plus vite.
Age de la souris jeune
pprélevé
Milieu de culture
Sans acétyl CoA
jeune
Agé
Agé
Avec acétyl CoA
Sans acétyl CoA
Avec acétyl CoA
1,710
1,730
1,695
1,700
0,05
0,10
0,05
0,10
613
504
141
268
Moyenne observée
des longueurs m
(en centimètres)
Écart-type s
Nombre
étudié: N
d’axone
Pour un risque à 5% (on arrondira les valeurs à 0,001 près)
A. Une estimation par intervalle de l’espérance de la longueur est de [1,706 ; 1,714]]
souris jeunes sans Acétyl CoA.
B. Une estimation par intervalle de l’espérance de la longueur est de [1,719 ; 1,741]
souris jeunes avec Acétyl CoA.
C. La moyenne observée de la longueur des vieux vaut 1,698.
D. Une estimation par intervalle de l’espérance de la longueur est de [1,694 ; 1,696]
souris agé sans Acétyl CoA.
E. Une estimation par intervalle de l’espérance de la longueur est de [1,694 ; 1,706]
souris agé avec Acétyl CoA.
pour les
pour les
pour les
pour les
QCM 20
(Même contexte que le QCM 19)
A.
B.
C.
D.
E.
Une estimation de la moyenne observée des souris jeunes vaut 1,719.
Une estimation de la variance observée des souris jeunes vaut 0,05
Une estimation de la variance observée des souris jeunes vaut 0,06
Une estimation de la variance observée des souris jeunes vaut 0,10
Une estimation par intervalle de la longueur moyenne des souris jeunes est [1,705 ;1,733]