Correction UE4 n°1 - Best-surf

QCM 1 : BCE
A. Faux. La variable «taille» prend pour valeur des nombres réels, c’est donc une variable
quantitative.
B. Vrai. Comme T suit une loi normale de moyenne µ=175 et d’écart type σ=10, alors on a
95% des valeurs dans l’intervalle [µ-2σ;µ+2σ]
C. Vrai. En soustrayant la moyenne, on «centre» la variable (sur zéro), en divisant cette
différence par l’écart type, on la «réduit» c’est à dire que l’écart type de E vaut 1.
D. Faux. On ne peux pas calculer directement cette probabilité. On transforme donc son
écriture pour se ramener à la variable E :
P(T≤190) =P(T−175
10
≤190 −175
10 )=P(E≤1, 5)
Comme E suit la loi normale centrée réduite, on peut utiliser la table de sa fonction de
répartition (table 1) pour lire la probabilité. A l’intersection de la ligne 1,5 et de la colonne
0,00, on lit 0,93. Donc P(T≤190)=P(E≤1,5)=0,93
E. Vrai.
P(T≥190) =1−P(T≤190) =1−0, 93 =7%
QCM 2 : CDE
Je vous conseille pour ce type d’exercice d’écrire sur votre brouillon toutes les
caractéristiques de chaque équation. Et ceci, avant même de lire les items. C’est ce que
nous allons faire.
-(E1) : Ordre 1 =
Non linéaire =
Coefficients non constants = ( ) et cos(x)
Avec second membre =
-(E2) : Ordre 1 =
Non linéaire =
Coefficient constant
Avec second membre =
-(E3) : Ordre 1 =
Linéaire
Coefficient non constant =
Sans second membre
Maintenant vous pouvez répondre aux items.
A. FAUX, (E1) est non linéaire :
B. FAUX, (E3) est sans second membre.
C. VRAI, ce sont les caractéristiques de cette équation différentielle.

D. VRAI, (E1) et (E3) possèdent des coefficients non constants.
E. VRAI, les 3 équations sont d’ordre 1. Attention de ne pas confondre y² et y(2).
QCM 3 : A
L’énoncé contient beaucoup de données que l’on peut traduire en probabilités pour y voir
plus clair.
Soit les événements
A «être un adulte»
A
−
«être un enfant»
V «être vacciné»
M «être malade»
L’énoncé donne
P(V/
A
−
)=1
P(V/A)=1/9
P(
A
−
)=1/4
P(A)= 1-P(
A
−
) = 3/4
P(V/M)=2/15
Pour calculer P(V), on utilise la formule des probabilités totales : A et E forment un
système complet d’évènements d’où
P(V)= P(V/ A
−
)xP( A
−
) + P(V/A)xP(A) =1×1
4
+1
9
×3
4
=1
4
+1
12
=1
3
Donc A est vraie.
QCM 4 : CE
Ensuite, on doit comparer P(M/V) et P(M). On a P(V/M), on utilise le théorème de Bayes :
P(M/V)=P(M∩V)
P(V)
=P(V/M)×P(M)
P(V)
=
2
15
×P(M)
1
3
=2
5
×P(M)=0, 4 ×P(M)
P(M/V)<P(M) donc le vaccin est efficace.
QCM 5 : E
A. Faux. Un univers peut être discret et infini (ex du cours : nombre de lancers d’une
pièce avant d’obtenir face).
B. Faux. Des évènements incompatibles s’excluent mutuellement, donc la réalisation de
l’un a une influence sur la réalisation de l’autre, ils ne sont donc pas indépendants.
C. Faux. C’est la définition d’évènements incompatibles.
D. Faux. Cette condition est nécessaire mais pas suffisante (cf diapo 36 du CM3): n
évènements sont mutuellement indépendants si et seulement si :
∀J⊂1, 2,..., n
{ }
,P(A1∩A2∩... ∩Aj∈J)=P(A1)×P(A2)×... ×P(Aj∈J)
.
E. Vrai. Simple transposition à partir de la formule de l’union.

QCM 6 : AE
Pour résoudre ce type d’exercice, commencer par faire les totaux.
Examen 1
Malades
Non Malades
Résultats positifs
84
18
Résultats négatifs
36
162
Tot a l
120
180
Sensibilité = P ( T+ | M ) = 84 / 120 = 0,7 = 70 % -> A juste
Spécificité = P ( T- | NM) = 162 / 180 = 0,9 = 90 %
B, C, D fausses
La figure 1. présuppose l’existence d’un test de référence (gold standard) puisque c’est lui
qui permet de mettre en évidence les faux positifs (résultat positif alors que le patient
n’est pas malade) et les faux négatifs (résultat négatif alors que le patient est malade) du
test à évaluer. Il représente un test de référence, considéré comme possédant une
sensibilité et une spécificité de 100%, qui permet donc de classer avec certitude les
patients entre malades et non malades. C’est cependant un test qui ne peut pas être
utilisé à la place de l’examen testé, pour diverses raisons : acceptabilité moindre, coût
trop important, examen réalisable uniquement en post-mortem...
E juste
QCM 7 : BD
Examen 1 :
RV+ = = = = 7 -> A faux
RV- = = = = ≈ 0,33
Examen 2 :
RV+ = = = ≈ 4,8 -> B vrai
RV- = = = ≈ 0,05 -> C faux
Plus le RV+ est élevé, plus le test est capable d’affirmer la présence de la maladie lorsqu’il
est positif. -> E faux

Plus le RV- est proche de 0, plus le test est capable d’éliminer la présence de la maladie
lorsqu’il est négatif -> D vrai
QCM 8 : AD
La probabilité d’être malade sachant que l’examen est positif correspond à la valeur
prédictive positive (VPP) de cet examen.
La probabilité d’être non malade (ou sain) sachant que l’examen est négatif correspond à
la valeur prédictive négative (VPN) de cet examen.
A propos de l’examen 1 :
VPP = = = =
VPN = = = =
A. Vrai
B. Faux, elle est de 9/16
C. Faux, elle est de 0,03/0,84
D. Vrai, elle est de 1 – VPN, soit 0,03/0,84
E. Pour répondre à cette question, il existe deux méthodes : soit on calcule la VPN de
l’examen 2 (long) et l’on obtient 0,994 soit on sait que plus le test est sensible,
meilleure est la VPN. Dans les deux cas, E est faux
QCM 9 : CD
Pour répondre à ce genre d’exercice, il faut construire un arbre de décision, et calculer les
utilités attendues de chaque stratégie.
A est la probabilité d’obtenir un test 3 positif sachant qu’on est malade, c’est donc la
sensibilité du test 3 (98%).
B est la probabilité d’obtenir un test 3 négatif sachant qu’on est malade, c’est donc 1
moins la sensibilité du test 3 (2%).
C est la probabilité d’obtenir un test 3 positif sachant qu’on n’est pas malade, c’est donc 1
moins la spécificité du test 3 (4%).
D est la probabilité d’obtenir un test 3 négatif sachant qu’on est malade, c’est donc la
spécificité du test 3 (96%).
E correspond à l’espérance de vie chez un homme de 60 ans traité pour un LED bien que
non atteint (22 ans)

Calcul des utilités attendues :
Bras traitement direct :
0,44 x 15 + 0,56 x 22 = 6,5 + 12,5 = 19 -> C vrai
Bras examen 2 et traitement en fonction des résultats :
0,44 x (0,98 x 15 + 0,02 x 0,5) + 0,56 x (0,04 x 22 + 0,96 x 26) = 0,44 x (14,99 + 0,01) +
0,56 x (1 + 25) ≈ 0,44 x 15 + 0,56 x 26 = 6,5 +14,5 = 21
L’utilité attendue du bras test 3 est meilleure.
A. Faux
B. Faux
C. Vrai
D. Vrai car l’utilité attendue du bras test 3 est supérieure à celle du bras traitement
direct
E. Faux, ça ne doit être qu’une aide « objective » à la décision
QCM 10 – AD
A. Vrai
B. Faux, la loi binomiale est une suite de répétitions d’épreuves de Bernoulli, la VA ne
suit pas la loi de Bernoulli qui ne marche que pour une épreuve (ici, observer la
couleur des yeux d’un Français tiré au hasard).
C. Faux, l’espérance n’étant pas égale à zéro
D. Vrai car n>30, np>5 et n(1-p)>5
E. Faux car p>0,1 et np>10